山西省運(yùn)城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

運(yùn)城市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題2024.1本試題滿分150分，考試時間120分鐘.答案一律寫在答題卡上.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則等于（）A.1 B. C.2 D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.14.第33屆夏季奧運(yùn)會預(yù)計2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，這屆奧運(yùn)會將新增2個競賽項目和3個表演項目.現(xiàn)有三個場地A，B，C分別承擔(dān)這5個新增項目的比賽，且每個場地至少承辦其中一個項目，則不同的安排方法有（）A.150種 B.300種 C.720種 D.1008種5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，A為C的右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.37.已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前17項和為（）A. B. C. D.08.已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，，則直線與平面夾角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.關(guān)于下列命題中，說法正確的是（）A.若事件A、B相互獨(dú)立，則B.數(shù)據(jù)63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位數(shù)為78C.已知，，則D.已知，若，則10.已知函數(shù)，則（）A.的一個周期為2 B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.如圖，正方體的棱長為2，P是直線上的一個動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積為D.以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面在正方體內(nèi)的交線長為12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，F(xiàn)為的中點(diǎn)，且，點(diǎn)M是拋物線上間不同于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)N，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)T，則下列說法正確的是（）A.拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為B.過點(diǎn)N作拋物線的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為C.在中，若，，則t的最大值為D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則____________.14.在的展開式中，的系數(shù)為____________.15.過原點(diǎn)的動直線l與圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.記線段的中點(diǎn)為P，則當(dāng)直線l繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)P的軌跡長度為____________.16.設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，則a的范圍為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，D為邊上的一點(diǎn)，，且______________，求的面積.①是的平分線；②D為線段的中點(diǎn).（從①，②兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）.18.（本小題12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項和.19.（本小題12分）如圖，在圓柱體中，，，劣弧的長為，為圓O的直徑.（1）在弧上是否存在點(diǎn)C（C，在平面同側(cè)），使，若存在，確定其位置，若不存在，說明理由；（2）求二面角的余弦值.20.（本小題12分）某學(xué)校進(jìn)行趣味投籃比賽，設(shè)置了A，B兩種投籃方案.方案A：罰球線投籃，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分線外投籃，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙兩位員工參加比賽，選擇方案A投中的概率都為，選擇方案B投中的概率都為，每人有且只有一次投籃機(jī)會，投中與否互不影響.（1）若甲選擇方案A投籃，乙選擇方案B投籃，記他們的得分之和為X，，求X的分布列；（2）若甲、乙兩位員工都選擇方案A或都選擇方案B投籃，問：他們都選擇哪種方案投籃，得分之和的均值較大？21.（本小題12分）已知橢圓的焦距為，左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，且.（1）求橢圓C的方程；（2）若過且斜率為k的直線l與橢圓C在第一象限相交于點(diǎn)Q，與直線相交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)M，且，求k的值.22.（本小題12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)；（2）若，且在上的最小值為，證明：當(dāng)時，.高三期末數(shù)學(xué)答案一、DBCAD CCB二、9.AC 10.ACD 11.ABD 12.CD三、7 四、解答題：17.（12分）（1）由正弦定理知，， （1分）， （2分）代入上式得，，，， （3分），. （4分）（2）若選①：由平分得：， （5分）， （6分）即. （7分）在中，由余弦定理得，， （8分）聯(lián)立，得，解得， （9分） （10分）若選②：得，，得， （7分）在中，由余弦定理得，， （8分）聯(lián)立得， （9分） （10分）18.解：（1）由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，， （1分），，成等差數(shù)列，， （2分）即 （3分）化簡整理得：，解得或，，數(shù)列單調(diào)遞增，， （4分）首項，，. （5分）（2）由（1）知，可得， （7分）則數(shù)列的前20項和為： （9分）. （10分）19.（1）存在，當(dāng)為圓柱的母線時，. （1分）證明如下：連接，，，因?yàn)闉閳A柱的母線，所以平面，又因?yàn)槠矫妫? （2分）因?yàn)闉閳AO的直徑，所以. （3分）又，，平面，所以平面， （4分）因?yàn)槠矫?，所? （5分）（2）以O(shè)為原點(diǎn)，，分別為y，z軸，垂直于y，z軸的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示，（6分）則，，，因?yàn)榱踊〉拈L為，所以，，則，. （7分）設(shè)平面的法向量，則，令，解得，，所以. （9分）因?yàn)閤軸垂直平面，所以平面的一個法向量. （10分）所以， （11分）又二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為. （12分）20.解：（1）依題意，甲投中的概率為，乙投中的概率為，于是得，解得， （2分）X的所有可能值為0，2，3，5，，，，， （4分）所以X的分布列為：0235（5分）（3）設(shè)甲、乙都選擇方案A投籃，投中次數(shù)為，都選擇方案B投籃，投中次數(shù)為，則，， （6分）則兩人都選擇方案A投籃得分和的均值為，都選擇方案B投籃得分和的均值為， （7分）則，， （8分）若，即，解得； （9分）若，即，解得； （10分）若，即，解得. （11分）所以當(dāng)時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案A投籃，得分之和的均值較大；當(dāng)時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案A或都選擇方案B投籃，得分之和的均值相等；當(dāng)時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案B投籃，得分之和的均值較大. （12分）21.解：（1）由題意得，解得， （1分）又，，故，即， （2分）又，解得，， （3分）故橢圓方程為； （4分）（2）直線l的方程為，，與聯(lián)立得：， （5分）設(shè)，則，解得， （6分）因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限，所以，解得， （7分）直線方程為，與聯(lián)立得，故， （8分）中，令得，故， （9分）因?yàn)?，所以，整理得? （10分）即，化簡得，解得或，其中不滿足，舍去，滿足要求，故. （12分）22.（1）由題意得，的定義域?yàn)椋?顯然當(dāng)時，恒成立，無零點(diǎn). （1分）當(dāng)時，取.則，即單調(diào)遞增， （2分）又，，所以導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點(diǎn)， （3分）故當(dāng)時，存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，無零點(diǎn). （4分）（