山西省運城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

運城市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試題2024.1本試題滿分150分，考試時間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔，不折疊，不破損。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，則等于（）A.1 B. C.2 D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是奇函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.14.第33屆夏季奧運會預(yù)計2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，這屆奧運會將新增2個競賽項目和3個表演項目.現(xiàn)有三個場地，，分別承擔這5個新增項目的比賽，且每個場地至少承辦其中一個項目，則不同的安排方法有（）A.150種 B.300種 C.720種 D.1008種5.設(shè)，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，為的右頂點，以為直徑的圓與的一條漸近線交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.37.已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前17項和為（）A. B. C. D.08.已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，，則直線與平面夾角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.關(guān)于下列命題中，說法正確的是（）A.若事件、相互獨立，則B.數(shù)據(jù)63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位數(shù)為78C.已知，，則D.已知，若，則10.已知函數(shù)，則（）A.的一個周期為2 B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.如圖，正方體的棱長為2，是直線上的一個動點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積為D.以點為球心，為半徑的球面與面在正方體內(nèi)的交線長為12.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，與其準線交于點，為的中點，且，點是拋物線上間不同于其頂點的任意一點，拋物線的準線與軸交于點，拋物線在，兩點處的切線交于點，則下列說法正確的是（）A.拋物線焦點的坐標為B.過點作拋物線的切線，則切點坐標為C.在中，若，，則的最大值為D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則__________.14.在的展開式中，的系數(shù)為__________.15.過原點的動直線與圓交于不同的兩點，.記線段的中點為，則當直線繞原點轉(zhuǎn)動時，動點的軌跡長度為__________.16.設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，若，則的范圍為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）在中，角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，為邊上的一點，，且__________，求的面積.①是的平分線；②為線段的中點.（從①，②兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并作答）.18.（本小題12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項和.19.（本小題12分）如圖，在圓柱體中，，，劣弧的長為，為圓的直徑.（1）在弧上是否存在點（，在平面同側(cè)），使，若存在，確定其位置，若不存在，說明理由；（2）求二面角的余弦值.20.（本小題12分）某學(xué)校進行趣味投籃比賽，設(shè)置了，兩種投籃方案.方案：罰球線投籃，投中可以得2分，投不中得0分；方案：三分線外投籃，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙兩位員工參加比賽，選擇方案投中的概率都為，選擇方案投中的概率都為，每人有且只有一次投籃機會，投中與否互不影響.（1）若甲選擇方案投籃，乙選擇方案投籃，記他們的得分之和為，，求的分布列；（2）若甲、乙兩位員工都選擇方案或都選擇方案投籃，問：他們都選擇哪種方案投籃，得分之和的均值較大？21.（本小題12分）已知橢圓：的焦距為，左、右頂點分別為，，上頂點為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若過且斜率為的直線與橢圓在第一象限相交于點，與直線相交于點，與軸相交于點，且，求的值.22.（本小題12分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；（2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.

高三期末數(shù)學(xué)答案一、DBCADCCB二、9.AC10.ACD11.ABD12.CD三、7 四、解答題：17.（12分）（1）由正弦定理知，，，代入上式得，，，，，.（2）若選①：由平分得：，，即.在中，由余弦定理得，，聯(lián)立，得，解得，若選②：得，，得，在中，由余弦定理得，，聯(lián)立得，18.解：（1）由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，，，成等差數(shù)列，，即化簡整理得：，解得或，，數(shù)列單調(diào)遞增，，首項，，.（2）由（1）知，可得，則數(shù)列的前20項和為：.19.（1）存在，當為圓柱的母線時，.證明如下：連接，，，因為為圓柱的母線，所以平面，又因為平面，所以.因為為圓的直徑，所以.又，，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）以為原點，，分別為，軸，垂直于，軸的直線為軸建立空間直角坐標系.如圖所示，則，，，因為劣弧的長為，所以，，則，.設(shè)平面的法向量，則，令，解得，，所以.因為軸垂直平面，所以平面的一個法向量.所以，又二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為.20.解：（1）依題意，甲投中的概率為，乙投中的概率為，于是得，解得，的所有可能值為0，2，3，5，，，，，所以的分布列為：0235（3）設(shè)甲、乙都選擇方案投籃，投中次數(shù)為，都選擇方案投籃，投中次數(shù)為，則，，則兩人都選擇方案投籃得分和的均值為，都選擇方案投籃得分和的均值為，則，，若，即，解得若，即，解得；若，即，解得.所以當時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大；當時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案或都選擇方案投籃，得分之和的均值相等；當時，甲、乙兩位同學(xué)都選擇方案投籃，得分之和的均值較大.21、解：（1）由題意得，解得，又，，故，即，又，解得，，故橢圓方程為；（2）直線的方程為，，與聯(lián)立得：，設(shè)，則，解得，因為點在第一象限，所以，解得，直線方程為，與聯(lián)立得，故，中，令得，故，因為，所以，整理得，即，化簡得，解得或，其中不滿足，舍去，滿足要求，故.22.（1）由題意得，的定義域為，.顯然當時，恒成立，無零點.當時，取.則，即單調(diào)遞增，又，，所以導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點，故當時