SD知識(shí)資料第0章知識(shí)資料緒論與概述知識(shí)資料

中南大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系主講教師：韓建平石巖E-mail：syky86@163.com個(gè)人主頁：蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)DynamicsofStructures第0章緒論與概述

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Chapter0IntroductionandOverviewofStructuralDynamics結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)內(nèi)容提要§0-1緒論§0-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§0-3動(dòng)荷載的定義和分類§0-4動(dòng)力問題的基本特性§0-5離散化方法（1）意義：工程實(shí)例（2）課程目的（3）主要內(nèi)容、問題（4）參考書籍（5）學(xué)習(xí)方法§0-1緒論4（1）塔科馬大橋風(fēng)毀實(shí)例（視頻資料）工程實(shí)例提出問題：橋梁到底能抗多大的風(fēng)？不同特征風(fēng)作用下橋梁如何振動(dòng)？橋梁要如何設(shè)計(jì)，才能抵抗設(shè)計(jì)風(fēng)荷載？《結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)》§0-1緒論（2）歷次大地震橋、建筑毀實(shí)例提出問題：橋梁到底能抗多大的地震？橋梁要如何設(shè)計(jì)，才能確?！靶≌鸩粔模姓鹂尚蓿笳鸩坏埂?？《結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)》（3）列車橋梁振動(dòng)實(shí)例（視頻資料）提出問題：車橋系統(tǒng)振動(dòng)如何分析？怎樣才能保證列車安全平穩(wěn)舒適過橋？橋梁結(jié)構(gòu)在反復(fù)振動(dòng)下，疲勞性能如何？《車橋振動(dòng)理論》7Tacomabridge顫振東京灣大橋渦振俄伏爾加河大橋蛇形共振橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)案例：8

掌握動(dòng)力學(xué)的基本概念與方法，了解結(jié)構(gòu)振動(dòng)的機(jī)理和規(guī)律，從中引出防止或降低振動(dòng)危害的方法?；灸康摹督Y(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)》《結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)》《結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)》《車橋振動(dòng)理論》《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》《………………》9主要內(nèi)容：第一部分緒論與概述

(第1章)

動(dòng)力荷載、動(dòng)力問題的特性、離散化方法第二部分運(yùn)動(dòng)方程的建立

(第1、8、9、16章)

D’Alembert原理、廣義SDOF、變分形式(Hamilton、Lagrange)第三部分單自由度體系

(第2-6章)

自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)(諧振、周期性、沖擊、一般荷載疊加法)第四部分多自由度體系

(第10-12章)

自由振動(dòng)(動(dòng)力特性)、振型疊加法第五部分逐步積分法

(第7、15章)

常見數(shù)值分析方法及其注意事項(xiàng)

第六部分實(shí)用振動(dòng)分析

(第13、14章)

動(dòng)力特性分析方法(Rayleigh、Rayleigh-Ritz、矩陣迭代、子空間迭代)

第七部分分析參數(shù)體系

(第17-19章)

運(yùn)動(dòng)偏微分方程、自由振動(dòng)、動(dòng)力反應(yīng)同濟(jì)大學(xué)考博題(范立礎(chǔ)院士)10主要研究問題上聯(lián)：一切煩惱被減振隔振吸振消振，抑制到零；下聯(lián)：所有幸福由共振抖振馳振顫振，直至無窮。橫批：動(dòng)力人生上聯(lián)：應(yīng)力應(yīng)變傾角位移振動(dòng)加速度，精準(zhǔn)測(cè)量；下聯(lián)：疲勞損傷屈服斷裂安全可靠性，科學(xué)評(píng)估。橫批：監(jiān)測(cè)人生11結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的流程參考：劉章軍,陳建兵.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].北京：水利水電出版社,2012.推薦教材與參考書：[1]CloughR,PenzienJ.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(第二版)[M].王光遠(yuǎn)譯.高等教育出版社,2011.[2]CloughR,PenzienJ.DynamicsofStructures[M].Computers&StructuresInc.,2001.[3]ChopraAK.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(第4版)中文版[M].謝禮立譯.高等教育出版社,2017.[4]ChopraAK.DynamicsofStructuresTheoryandApplicationstoEarthquake

Engineering(3rdEdition)[M].清華大學(xué)出版社,2009.[5]劉晶波.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2009.[6]俞載道.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M].同濟(jì)大學(xué)出版社,1987.[7]張亞輝,林家浩.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M].大連理工大學(xué)出版社,2007.[8]周智輝,曾慶元.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)講義(第二版)[M].人民交通出版社,2017.[9]劉章軍,陳建兵.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].水利水電出版社,2012.[10]黨育,韓建平,杜永峰.結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的Matlab實(shí)現(xiàn)[M].科學(xué)出版社,2014.13CloughRPenzienJChopraAK劉晶波黨育韓建平杜永峰結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)期刊(英文)：EarthquakeEngineering&StructuralDynamicsEarthquakeSpectraSoilDynamics&EarthquakeEngineeringEarthquakeEngineering&EngineeringVibration16結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)期刊(中文)：振動(dòng)工程學(xué)報(bào)

振動(dòng)與沖擊振動(dòng).測(cè)試與診斷地震工程與工程振動(dòng)17動(dòng)力學(xué)大神-1：CloughRandChopraAK18RayWilliamClough(1920-07-23~2016-10-08)

美國人，美國著名結(jié)構(gòu)工程、地震工程學(xué)家。結(jié)構(gòu)工程、結(jié)構(gòu)力學(xué)和地震工程領(lǐng)域的國際公認(rèn)的學(xué)術(shù)權(quán)威、知名學(xué)者。1942年美國華盛頓大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，1943年美國加州理工大學(xué)獲碩士學(xué)位，1947年美國麻省理工學(xué)院獲博士學(xué)位。曾任美國加州大學(xué)伯克利分校結(jié)構(gòu)工程和結(jié)構(gòu)力學(xué)部主任。當(dāng)選為美國科學(xué)院和工程院院士、中國工程院外籍院士(1996)。動(dòng)力學(xué)大神-1：CloughRandChopraAK19AnilK.Chopra(1941~)

Chancellor'sProfessorHorace,Dorothy,andKatherineJohnsonProfessorofEngineeringEmeritusPh.D.CivilEngineering,UniversityofCalifornia,Berkeley,1966

M.S.CivilEngineering,UniversityofCalifornia,Berkeley,1963

B.Sc.CivilEngineering,BanarasHinduUniversity,India,1960動(dòng)力學(xué)大神-1：CloughRandChopraAK20Ray是我博士學(xué)位論文的導(dǎo)師，他給予我太多幫助，不勝枚舉。他對(duì)我的專業(yè)成長有深遠(yuǎn)的影響，對(duì)此我深表感激。我與Ray的職業(yè)和個(gè)人關(guān)系可追溯到1961年4月，當(dāng)時(shí)我還是一個(gè)20歲的孩子，生活在印度。我收到了他的一封信，信中說他愿意給我一個(gè)教學(xué)助理工作，每月225美元——這封信改變了我的生活。如果沒有Ray的這封信，我可能會(huì)在印度度過我的教學(xué)生涯，也許我會(huì)在印度過得很高興，但不會(huì)像我在伯克利這樣令人振奮和滿意。我在Ray退休的時(shí)候，就曾明確地說過這段話。后來Ray隨意地提到，當(dāng)時(shí)學(xué)校不允許為新來的外國學(xué)生提供教學(xué)助理工作，所以給我這個(gè)工作是違反當(dāng)時(shí)的學(xué)校政策的。我感到非常震驚。Ray，感謝你給了我這個(gè)機(jī)會(huì)。學(xué)習(xí)方法超星：PPT、習(xí)題、資料（視頻）主頁：資料、軟件()目的：應(yīng)用(學(xué)以致用)，解決問題方法：（1）不要求死記公式，而要理解公式，掌握公式反映物理意義；（2）將動(dòng)力學(xué)與工程實(shí)踐結(jié)合，可用其解釋一些工程問題和現(xiàn)象；（3）培養(yǎng)力學(xué)思維，提升把握工具(軟件)的能力(結(jié)構(gòu)體系、傳力途徑、受力特性)。21源于工程

始于動(dòng)載

基于科學(xué)

成于實(shí)踐作業(yè)：繪制知識(shí)點(diǎn)邏輯圖：（1）邊學(xué)邊繪(手)；（2）統(tǒng)一整理(visio)。占平時(shí)成績(jī)的20%。期末提交電子版?！盁o招”勝“有招”！·黃裳創(chuàng)作“九陰真經(jīng)”·張三豐傳授太極劍法于張無忌學(xué)習(xí)時(shí)把書讀厚(參考，百家爭(zhēng)鳴)；學(xué)完后(工程、研究)要把書讀薄(融會(huì)貫通)，未必還會(huì)做題，但知識(shí)和思維已經(jīng)融入到了細(xì)節(jié)(發(fā)現(xiàn)、解決問題)。學(xué)習(xí)方法：思維方式教育不改變生活環(huán)境，卻能改變?nèi)说乃季S方式。

“真正的教育不傳授任何知識(shí)和技能，卻能令人勝任任何學(xué)科和職業(yè)，這才是真正的教育?！薄耙斨铝τ陬I(lǐng)袖人物的培養(yǎng)，本科教育的核心是通識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生批判性獨(dú)立思考的能力，并為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?！?/p>

——RichardC.LEVIN

(任耶魯大學(xué)校長20年)教育的目的不是學(xué)會(huì)一堆知識(shí)，而是培養(yǎng)一種思維23研究生思維研究生該學(xué)(培養(yǎng))什么？人文素養(yǎng)？專業(yè)知識(shí)？科研能力？發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力！“怎么知道”比“知道什么”更重要！How(漁)What(魚)陳景潤：主要貢獻(xiàn)：哥德巴赫猜想(1+1=2)會(huì)下蛋的公雞！24研究生思維導(dǎo)師起到點(diǎn)撥！學(xué)生充分發(fā)揮自身的能量：設(shè)身處地的主人翁態(tài)度(杜絕“完任務(wù)”心態(tài))嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S活躍的發(fā)散思維達(dá)到效果：導(dǎo)師點(diǎn)撥1.0，學(xué)生做到>>1.025研究生思維獨(dú)立思考批判性思維文化人的視野和格局26致謝本課件由蘭州理工大學(xué)《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》教學(xué)小組集體制作完成；制作過程中參考了多本國內(nèi)外教材，也借鑒了多位老師的課件，如清華大學(xué)劉晶波教授、北京工業(yè)大學(xué)杜修力教授、哈爾濱工業(yè)大學(xué)周廣春教授、中南大學(xué)周志輝教授、大連理工大學(xué)馮新教授、北京交通大學(xué)劉林教授、中國礦業(yè)大學(xué)岳中文教授、等等。在此一并感謝！難免有疏漏，敬請(qǐng)諒解！由于水平和時(shí)間所限，課件中難免有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正！27內(nèi)容提要§0-1緒論§0-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§0-3動(dòng)荷載的定義和分類§0-4動(dòng)力問題的基本特性§0-5離散化方法

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個(gè)分支，著重研究結(jié)構(gòu)對(duì)于動(dòng)荷載的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時(shí)間歷程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動(dòng)力學(xué)特性，或?yàn)楦纳平Y(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。動(dòng)荷載的特性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析§0-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述29輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第一類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算）第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第三類問題：荷載識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）30第四類問題：控制問題輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）控制系統(tǒng)（裝置、能量）-----控制問題輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第一類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算）第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識(shí)別輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）第三類問題：荷載識(shí)別。輸入（動(dòng)力荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動(dòng)力反應(yīng)）-----正問題-----反問題-----反問題31剛度、約束桿件尺寸截面特性動(dòng)位移加速度速度動(dòng)應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間變化質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型輸入Input輸出Output結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移內(nèi)力應(yīng)力大小方向作用點(diǎn)數(shù)值結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)輸入Input輸出Output動(dòng)荷載大小方向作用點(diǎn)時(shí)間變化時(shí)間函數(shù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力體系32內(nèi)容提要§0-1緒論§0-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§0-3動(dòng)荷載的定義和分類§0-4動(dòng)力問題的基本特性§0-5離散化方法§0-3動(dòng)荷載的定義和分類荷載：荷載三要素：荷載分類：作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力大小、方向和作用點(diǎn)作用時(shí)間：作用位置：對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)：恒載活載固定荷載移動(dòng)荷載靜荷載動(dòng)荷載34

大小、方向和作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載。靜荷載：動(dòng)荷載：

大小、方向或作用點(diǎn)隨時(shí)間變化很快的荷載。是否會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的加速度快慢標(biāo)準(zhǔn)：質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力與其它外荷載相比是否可以忽略顯著標(biāo)準(zhǔn)：35動(dòng)荷載的定義荷載在大小、方向或作用點(diǎn)方面隨時(shí)間變化，使得質(zhì)量運(yùn)動(dòng)加速度所引起的慣性力與荷載相比大到不可忽略時(shí)，則把這種荷載稱為動(dòng)荷載。問題：你知道有哪些動(dòng)荷載？36LoadinghistoriesTypicalexamples37FIGURE1-1Characteristicsandsourcesoftypicaldynamicloadings:(a)simpleharmonic;(b)complex;(c)impulsive;(d)long-duration.LoadinghistoriesTypicalexamples38動(dòng)荷載的分類：概念：動(dòng)荷載是時(shí)間的函數(shù)！分類：動(dòng)荷載確定性荷載非確定性荷載周期性荷載非周期性荷載prescribeddynamicloadingrandomdynamicloading39Ingeneral,structuralresponsetoanydynamicloadingisexpressedbasicallyintermsofthedisplacementsofthestructure.Thus,adeterministicanalysisleadsdirectlytodisplacementtime--historiescorrespondingtotheprescribedloadinghistory;otherrelatedresponsequantities,suchasstresses,strains,internalforces,etc.,areusuallyobtainedasasecondaryphaseoftheanalysis.Ontheotherhand,anondeterministicanalysisprovidesonlystatisticalinformationaboutthedisplacementsresultingfromthestatisticallydefinedloading;correspondinginformationontherelatedresponsequantitiesarethengeneratedusingindependentnondeterministicanalysisprocedures.雙語實(shí)踐40突加荷載沖擊荷載確定性荷載：例如：簡(jiǎn)諧荷載荷載的變化是時(shí)間的確定性函數(shù)。41例如：風(fēng)荷載地震作用平均風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)非確定性荷載：荷載隨時(shí)間的變化是不確定的或不確知的，又稱為隨機(jī)荷載。42結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下的響應(yīng)分析通常稱為結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的響應(yīng)分析，被稱為結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析。本課程主要學(xué)習(xí)確定性荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。43內(nèi)容提要§0-1緒論§0-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§0-3動(dòng)荷載的定義和分類§0-4動(dòng)力問題的基本特性§0-5離散化方法與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)相比，動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性表現(xiàn)在：§0-4動(dòng)力問題的基本特性動(dòng)力問題具有隨時(shí)間而變化的性質(zhì)；數(shù)學(xué)解答不是單一的數(shù)值，而是時(shí)間的函數(shù)；慣性力是結(jié)構(gòu)內(nèi)部彈性力所平衡的全部荷載的一個(gè)重要部分！引入慣性力后涉及到二階微分方程的求解；需考慮結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性：剛度分布、質(zhì)量分布、阻尼特性分布的影響；(a)(b)FIGURE1-2Basicdifferencebetweenstaticanddynamicloads:(a)staticloading;(b)dynamicloading.45Inertialforceswhichresistaccelerationsofthestructureinthiswayarethemostimportantdistinguishingcharacteristicofastructural--dynamicsproblem.Ingeneral,iftheinertialforcesrepresentasignificantportionofthetotalloadequilibratedbytheinternalelasticforcesofthestructure,thenthedynamiccharacteroftheproblemmustbeaccountedforinitssolution.Ontheotherhand,ifthemotionsaresoslowthattheinertialforcesarenegligiblysmall,theanalysisofresponseforanydesiredinstantoftimemaybemadebystaticstructural--analysisprocedureseventhoughtheloadandresponsemaybetime--varying.雙語實(shí)踐46內(nèi)容提要§0-1緒論§0-2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述§0-3動(dòng)荷載的定義和分類§0-4動(dòng)力問題的基本特性§0-5離散化方法§0-5離散化方法1).集中質(zhì)量法把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上，成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊。適用于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)。例如：房屋結(jié)構(gòu)一般簡(jiǎn)化為層間剪切模型。Lumped-MassProcedure48如何抽象成有限元模型：www./post/120.html

例如：49

例如：50橋墩(臺(tái))處的集中質(zhì)量可表示為：為第i個(gè)橋墩(臺(tái))-支座體系橋梁上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量橋墩處為一跨上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，橋臺(tái)處為半跨上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，不考慮活載對(duì)質(zhì)量的貢獻(xiàn)；為第i

個(gè)橋墩1/3墩高的質(zhì)量，橋處為零；為第

i

個(gè)橋墩1/3墩高的質(zhì)量。討論：動(dòng)力自由度Thenumberofdisplacementcomponentswhichmustbeconsideredinordertorepresenttheeffectsofallsignicantinertialforcesofastructuremaybetermedthenumberofdynamicdegreesoffreedom

ofthestructure.結(jié)構(gòu)的動(dòng)力自由度：描述體系在運(yùn)動(dòng)過程中任意時(shí)刻全部質(zhì)量的位置所需要的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目。FIGURE1-3Lumped-massidealizationofasimplebeam.51討論：動(dòng)力自由度52結(jié)構(gòu)的動(dòng)力自由度和靜力自由度

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別：考慮慣性力的影響結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力反應(yīng)的內(nèi)因（本質(zhì)因素）：慣性力慣性力的產(chǎn)生是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量引起的動(dòng)力自由度:確定體系任一時(shí)刻全部質(zhì)點(diǎn)(或慣性力)的幾何位置所需要的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。靜力自由度:確定體系(運(yùn)動(dòng)時(shí))空間位置所需要的可以獨(dú)立改變的（廣義）坐標(biāo)的數(shù)目?；靖拍頜1=0M2=0雙擺的自由度α

β

535455565758結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)：1、動(dòng)力反應(yīng)要計(jì)算全部時(shí)間點(diǎn)上的一系列解，比靜力問題復(fù)雜且要消耗更多的計(jì)算時(shí)間。2、與靜力問題相比，由于動(dòng)力反應(yīng)中結(jié)構(gòu)的位移隨時(shí)間迅速變化，從而產(chǎn)生慣性力，慣性力對(duì)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)又產(chǎn)生重要影響。

圖1.2靜力問題和動(dòng)力問題受力的區(qū)別：(a)靜力問題，(b)動(dòng)力問題5960適用于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)。例如：右圖簡(jiǎn)支梁的變形可以用三角函數(shù)的線性組合來表示。2).廣義坐標(biāo)法假定具有分布質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移曲線可用一系列規(guī)定的位移曲線的和來表示：GeneralizedDisplacements61則組合系數(shù)Ak(t)稱為體系的廣義坐標(biāo)。定義假定具有分布質(zhì)量的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移曲線為

y(x,t)，可用一系列位移函數(shù)的線性組合來表示：廣義坐標(biāo)位移函數(shù)或形函數(shù)廣義坐標(biāo)表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值，是隨時(shí)間變化的函數(shù)。廣義坐標(biāo)確定后，可由給定的位移函數(shù)確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)的位移曲線。以廣義坐標(biāo)作為自由度，將無限自由度體系轉(zhuǎn)化為有限個(gè)自由度。所采用的廣義坐標(biāo)數(shù)代表了所考慮的自由度數(shù)。623).有限單元法先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；對(duì)每個(gè)單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點(diǎn)位移作為廣義坐標(biāo)；對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù)（插值函數(shù)）；由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn)化的、用一系列離散坐標(biāo)表示無限自由度的結(jié)構(gòu)體系。要點(diǎn)：——將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算問題。63對(duì)分布質(zhì)量的實(shí)際結(jié)構(gòu)，體系的自由度數(shù)為單元節(jié)點(diǎn)可發(fā)生的獨(dú)立位移未知量的總個(gè)數(shù)。綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的某些特點(diǎn)，是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，是目前最為流行的方法。已有不少專用的或通用的程序（如SAP、ANSYS、ABAQUS等）供結(jié)構(gòu)分析之用。包括靜力、動(dòng)力和穩(wěn)定分析。64Athirdmethodofexpressingthedisplacementsofanygivenstructureintermsofafinitenumberofdiscretedisplacementcoordinates,whichcombinescertainfeaturesofboththelumped--massandthegeneralized--coordinateprocedures,hasnowbecomepopular.Thisapproach,whichisthebasisofthefinite--elementmethodofanalysisofstructuralcontinua,providesaconvenientandreliableidealizationofthesystemandisparticularlyeffectiveindigital--computeranalyses.雙語實(shí)踐65透視結(jié)構(gòu)體系有限元模型：是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。庖丁解牛!真實(shí)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn):

空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。單元:

一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡(jiǎn)單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定荷載。荷載邊界有限元模型66高層建筑結(jié)構(gòu)的有限元模型——法門寺合十舍利塔效果圖振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虯BAQUS有限元模型67大型橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型68南盤江大橋由主橋（(120+220+120)m的三跨連續(xù)剛構(gòu)橋）+引橋（4*40m標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)支T梁）組成。主橋橋墩為混凝土雙薄壁墩，其中1號(hào)墩88m，2號(hào)墩85m；引橋橋墩為鋼筋混凝土空心墩，其中3號(hào)墩39.72m（交接墩），4號(hào)墩54.546m，5號(hào)墩54.546m，6號(hào)墩50