7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和（鞏固篇）蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題7.25多邊形的內(nèi)角和與外角和（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．若凸n邊形的每個(gè)外角都是36°，則此n邊形對(duì)角線總條數(shù)是（）A．32 B．35 C．8 D．452．從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2001 B．2005 C．2004 D．20063．如圖，中，，分別為上的點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，五邊形是正五邊形，若，則（

）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（）A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，106．小麗利用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，如圖所示，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)……如此走法，當(dāng)她第一次走到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，的度數(shù)為（

）A．30° B．32° C．35° D．36°7．如圖，設(shè)三角形紙片ABC的內(nèi)角和為a，外角和為b，將該紙片剪掉一角得四邊形BCDE，設(shè)四邊形BCDE的內(nèi)角和為m，外角和為n，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在三角形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，若，，，，則的度數(shù)為（

）A．124° B．125° C．126° D．127°9．如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正五邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1＋∠2等于（

）A．126° B．130° C．136° D．140°10．如圖，正五邊形ABCDE，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，那么∠APD＝（

）A．96° B．100° C．108° D．115°二、填空題11．一個(gè)多邊形一共有35條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________.12．過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出8條對(duì)角線，這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成_________個(gè)三角形．13．如圖，，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則__度．14．如圖，的度數(shù)為_____．15．如圖，七邊形中，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若，，，的和等于，則的度數(shù)為______．16．（正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）如圖，在正八邊形中，對(duì)角線的延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，則的大小為___．17．如圖，在四邊形中，過點(diǎn)A的直線，若，則______度．18．已知中，，將按照如圖所示折疊，若，則_____．三、解答題19．閱讀佳佳與明明的對(duì)話，解決下列問題：“多邊形內(nèi)角和為”，為什么不可能？明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？多加的那個(gè)外角為多少度？20．如圖，在四邊形中，，與，相鄰的外角都是．求的外角的度數(shù)．21．如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角．猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度數(shù)；如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請(qǐng)直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．22．如圖，在四邊形中，（含x，y的式子直接填空）；如圖1，，平分，平分，請(qǐng)寫出與的位置關(guān)系，并說明理由；如圖2，為四邊形的相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角，若，求x、y的值23．探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以做1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以做1條對(duì)角線；經(jīng)過C點(diǎn)可以做1條對(duì)角線；經(jīng)過D點(diǎn)可以做1條對(duì)角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有________條對(duì)角線；（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有________條對(duì)角線；圖3共有________條對(duì)角線；（3）探索歸納：對(duì)于n邊形（n＞3），共有________條對(duì)角線；（用含n的式子表示）（4）特例驗(yàn)證：十邊形有________對(duì)角線．24．閱讀下題及解題過程．如圖（），我們知道四邊形的內(nèi)角和為，現(xiàn)在將一張四邊形的紙剪掉一個(gè)角后，剩余紙所有內(nèi)角的和是多少？如圖（），剩余紙為五邊形，所以剩余紙所有內(nèi)角的和為．上面的解答過程是否正確？若正確，說出你的判斷根據(jù)；若不正確，請(qǐng)說明原因，并寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論．參考答案1．B【分析】首先利用多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)求得多邊形的邊數(shù)n，再求出此多邊形的對(duì)角線的條數(shù)即可．解：360°÷36°=10，對(duì)角線總條數(shù)為（條），故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．關(guān)鍵是熟悉n邊形對(duì)角線的條數(shù)的規(guī)律．2．C【分析】根據(jù)多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各頂點(diǎn)所得三角形數(shù)比多邊形的邊數(shù)少1即可求解．解：多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2003+1＝2004．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的概念，熟練掌握多邊形的概念是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可知，，，再利用四邊形內(nèi)角和等于360°可推導(dǎo)，然后由三角形外角的性質(zhì)可知，進(jìn)而得到，最后由計(jì)算的度數(shù)即可．解：∵，∴，∵DF、EG為和的平分線，∴，，在四邊形BCED中，有，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，理解并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】過點(diǎn)作，可得根據(jù)平行線的性質(zhì)，，，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得的度數(shù)，即可求解．解：過點(diǎn)作，如圖：∵，∴，∴，，∴，又∵五邊形是正五邊形，∴，又∵，∴∴．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)以及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】首先求得內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)是則，解得：．∵一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，變成的多邊形可能比原來少一邊，也可能相同，也可能多一邊；∴原來多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵．6．A【分析】小麗第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．計(jì)算這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和外角即可．解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，∴多邊形的邊數(shù)為：72÷6=12．根據(jù)多邊形的外角和為360°，∴他每次轉(zhuǎn)過的角度θ=360°÷12=30°．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查多邊形的外角和．解題的關(guān)鍵時(shí)判斷出小麗第一次返回點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路徑構(gòu)成一個(gè)正多邊形．7．D【分析】利用多邊形的外角和都等于，根據(jù)三角形及四邊形的內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)題意得：，，，，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形與四邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握和運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】先利用平行線的性質(zhì)求∠ACB，再利用四邊形的內(nèi)角和求解．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝53°，∴∠BCF＝53°﹣26°＝27°，∵四邊形BCFE的內(nèi)角和為360°，∴∠BEF＝360°﹣27°﹣153°﹣55°＝125°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)正五邊形的特征求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和；再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及角的和差即可解答．解：∵正五邊形，∴每一個(gè)內(nèi)角為：180°-=108°，即：兩個(gè)內(nèi)角和為216°，∴∠1＋∠2=216°-90°=126°．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì)求得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠APD＝∠BPC＝180°?∠CBD?∠BCA＝180°?36°?36°＝108°．解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和三角形的內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．11．10.【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式列式計(jì)算即可得解．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得=35整理得，n2-3n-70=0，解得n1=10，n2=-7（舍去），所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟記對(duì)角線條數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．12．9【分析】根據(jù)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引出（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把該多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，即可求解．解：∵某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出8條對(duì)角線，∴該多邊形的邊數(shù)為8+3=11，∴這些對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成11-2=9個(gè)三角形．故答案為：9【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線問題，熟練掌握過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引出（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把該多邊形分成（n-2）個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．13．145【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．解：如圖，過點(diǎn)作，∵，∴，，，，又，，和的平分線相交于，，四邊形的的內(nèi)角和為，，故答案為：145．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．14．##360度【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，從而得出，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可．解：如圖，∵，，∴，又，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．##50度【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)，得到，結(jié)合，得到，結(jié)合計(jì)算即可．解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．16．##22.5度【分析】根據(jù)正求出多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，計(jì)算即可．解：∵八邊形是正八邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．17．150【分析】先由平行線性質(zhì)得，再由四邊形內(nèi)角和為與平角為，可得出，再將、代入即可得出答案．解：，，，，，，，；故答案為：150．【點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式、平行線的性質(zhì)定理、平角的定義，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和與平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理的推論，先用表示出，再利用鄰補(bǔ)角和四邊形的內(nèi)角和定理用表示出，最后再利用三角形的內(nèi)角和定理求出．解：由折疊知．∵，∴．∵，，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是”、“四邊形的內(nèi)角和是”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)見分析 (2)十三邊形 (3)40°【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式判斷即可；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式判斷即可；（3）由（2）即可得出答案．解：（1）由可知，多邊形內(nèi)角和是180的倍數(shù)，而2020不是180的倍數(shù)，故不可能是多邊形內(nèi)角和．（2）由可知，2020÷180=11……40，所以，所以故多邊形是十三邊形．（3）由（2）計(jì)算可知余數(shù)為40°，所以多加的外角為40°．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，熟記是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出，的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求出即可．解：∵，相鄰的外角都是，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和，補(bǔ)角的定義，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．(1)，理由見分析 (2)133° (3)，理由見分析【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角即可說明與、的數(shù)量關(guān)系；（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，即可求的度數(shù)；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)、分別是四邊形外角、的角平分線．進(jìn)而可以寫出、與的的數(shù)量關(guān)系．（1）解：猜想：，理由如下：，∴又，；（2）解：，，，又、分別平分與，，，，；（3）解：、分別是四邊形外角、的角平分線．，，由（1）可知：，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是證明（1）中結(jié)論并應(yīng)用（1）中結(jié)論求解．22．(1) (2)，理由見分析 (3)40°，80°【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由（1）可知，由角平分線的定義得到，，再證明，再由，推出，即可證明；（3）利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，得出，進(jìn)而得出x，y的值．解：（1）解：，，，．故答案為：．（2）解：，理由如下：

∵，∴，∵平分，平分，∴，，又∵，∴，又∵，∴，；（3）解：由（1）得：，∵，∴，∵、分別平分、，∴，∴，如圖2，連接DB，∴，∴∴，∴，解得．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵．23．（1）2；（2）5、9；（3）；（4）35【分析】（1）通過實(shí)際操作可得答案；（2）通過實(shí)際操作可得答案；（3）由圖1，圖2，圖3的探究，再歸納總結(jié)可得答案；（4）把代入總結(jié)出