第4章 實(shí)數(shù) 蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測評(含解析)

蘇科新版八年級上冊數(shù)學(xué)第4章實(shí)數(shù)單元質(zhì)量測評與訓(xùn)練一．選擇題（共11小題）1．的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．22．下列一組數(shù)﹣8，，0，2，0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．1﹣的絕對值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）4．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S5．期中考試小明用計(jì)算器計(jì)算六科平均成績?yōu)?3.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中錯誤的是（）A．83.3（精確到0.1） B．83.256（精確到千分位） C．83.25（小數(shù)點(diǎn)后兩位） D．83.26（小數(shù)點(diǎn)后兩位）6．《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”．例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關(guān)于27“面”的值說法正確的是（）A．是4和5之間的實(shí)數(shù) B．是5和6之間的實(shí)數(shù) C．是6和7之間的實(shí)數(shù) D．是7和8之間的實(shí)數(shù)7．若a2＝16，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±128．實(shí)數(shù)a，且0＜a＜1，則成立的是（）A．B．C． D．9．滿足的整數(shù)m的值可能是（）A．0 B．1 C．2 D．310．設(shè)S1＝1+，，，…，，則++…+的值為（）A． B． C．24 D．2311．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）12．一個數(shù)的立方根是﹣2，則這個數(shù)是．13．在實(shí)數(shù)、0、﹣1、﹣中，最小的實(shí)數(shù)是．14．一個三位小數(shù)用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么這個三位小數(shù)最大是，最小是．15．如圖，將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點(diǎn)A放在數(shù)軸的原點(diǎn)上，紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周，點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)A′的位置，則此時點(diǎn)A′表示的數(shù)是．16．在草稿紙上計(jì)算：①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值＝．三．解答題（共7小題）17．計(jì)算：（1）﹣×；（2）（3）（2﹣）；（3）（）（﹣）；（4）（4﹣）2；（5）﹣||+2（1+）+．18．解下列方程．（1）16x2﹣25＝0；（2）8（x+1）3+27＝0．19．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+|m+6|的值．20．在我校科技節(jié)活動中愛探究思考的小明，在實(shí)驗(yàn)室利用計(jì)算器計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)：………0.180.5691.85.691856.9180…（1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍時，它的算術(shù)平方根擴(kuò)大倍；（2）已知，根據(jù)上述規(guī)律直接寫出下列各式的值：，；（3）已知，，，則x＝，y；（4）小明思考如果把平方根換成立方根，若，，則，．21．如圖，用兩個面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個大正方形．（1）求拼成的大正方形紙片的邊長；（2）若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為3：2且面積為54cm2？若能，試求出剪出的長方形的長與寬；若不能，請說明理由．22．我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m＝0，n＝0，運(yùn)用上述知識解決下列問題：（1）如果，其中m、n為有理數(shù)，求m和n的值；（2）如果，其中m、n為有理數(shù)，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均為有理數(shù)，且，求|m+n|的算術(shù)平方根．23．某小區(qū)為了促進(jìn)全民健身活動的開展，決定在一塊面積為1100m2的正方形空地上建一個籃球場．已知籃球場的面積為540m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計(jì)算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？

蘇科新版八年級上冊數(shù)學(xué)第4章實(shí)數(shù)單元質(zhì)量測評與訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【答案】C【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故選：C．2．下列一組數(shù)﹣8，，0，2，0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣8，，0，2，0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0），中，無理數(shù)有，0.010010001…（相鄰兩個1之間依次增加一個0），共2個．故選：C．3．1﹣的絕對值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）【答案】B【解答】解：1﹣的絕對值是﹣1．故選：B．4．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S【答案】B【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是Q．故選：B．5．期中考試小明用計(jì)算器計(jì)算六科平均成績?yōu)?3.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中錯誤的是（）A．83.3（精確到0.1） B．83.256（精確到千分位） C．83.25（小數(shù)點(diǎn)后兩位） D．83.26（小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】C【解答】解：A．83.25614精確到0.1為83.3，故A正確，不符合題意；B．83.25614精確到千分位為83.256，故B正確，不符合題意；CD．83.25614小數(shù)點(diǎn)后兩位為83.26，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意．故選：C．6．《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”．例如面積為5的正方形的邊長稱為5“面”，關(guān)于27“面”的值說法正確的是（）A．是4和5之間的實(shí)數(shù) B．是5和6之間的實(shí)數(shù) C．是6和7之間的實(shí)數(shù) D．是7和8之間的實(shí)數(shù)【答案】B【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜＜6，∴27“面”是5和6之間的實(shí)數(shù)，故選：B．7．若a2＝16，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12【答案】C【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，∴a＝±4，b＝﹣8．∴當(dāng)a＝4，b＝﹣8時，a+b＝﹣4；當(dāng)a＝﹣4，b＝﹣8時，a+b＝﹣12．故選：C．8．實(shí)數(shù)a，且0＜a＜1，則成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，且0＜a＜1，∴令，∴，，，，∵，∴．故選：D．9．滿足的整數(shù)m的值可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：∵，∴，∵9＜10＜16，∴，∴，∴四個選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的值符合題意，故選：D．10．設(shè)S1＝1+，，，…，，則++…+的值為（）A． B． C．24 D．23【答案】C【解答】解：＝1+1﹣，＝1+﹣，＝1+﹣，＝＝1+﹣，…，，∴＝1+1…+1+﹣＝24+1﹣＝＝24．故選：C．11．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，則①ab+ac＞0，故原結(jié)論正確；②﹣a﹣b+c＞0，故原結(jié)論錯誤；③++＝1﹣1+1＝1，故原結(jié)論錯誤；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原結(jié)論錯誤；⑤當(dāng)b≤x≤a時，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b，故原結(jié)論正確．故正確結(jié)論有2個．故選：B．二．填空題（共5小題）12．一個數(shù)的立方根是﹣2，則這個數(shù)是﹣8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵＝﹣2，這個數(shù)＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．13．在實(shí)數(shù)、0、﹣1、﹣中，最小的實(shí)數(shù)是﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜，∴在實(shí)數(shù)、0、﹣1、﹣中，最小的實(shí)數(shù)是﹣．故答案為：﹣．14．一個三位小數(shù)用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么這個三位小數(shù)最大是8.404，最小是8.395．【答案】8.404，8.395．【解答】解：一個三位小數(shù)用“四舍五入”法取近似值是8.40，那么這個三位小數(shù)最大是8.404，最小是8.395．故答案為：8.404，8.395．15．如圖，將直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點(diǎn)A放在數(shù)軸的原點(diǎn)上，紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周，點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)A′的位置，則此時點(diǎn)A′表示的數(shù)是﹣π．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵直徑為1個單位長度的圓形紙片上的點(diǎn)A放在數(shù)軸的原點(diǎn)上，紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周，∴AA′之間的距離為圓的周長＝π，∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣π．故答案為：﹣π．16．在草稿紙上計(jì)算：①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值＝406．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4，∴＝1+2+3+4+…+28＝406．三．解答題（共7小題）17．計(jì)算：（1）﹣×；（2）（3）（2﹣）；（3）（）（﹣）；（4）（4﹣）2；（5）﹣||+2（1+）+．【答案】（1）1；（2）3﹣；（3）2；（4）19﹣8；（5）﹣2+3．【解答】解：（1）＝3﹣2＝1；（2）原式＝6﹣3+2＝3﹣；（3）原式＝（）＝7﹣5＝2；（4）原式＝16﹣8+3＝19﹣8；（5）原式＝﹣4﹣2++2+2+2＝﹣2+3．18．解下列方程．（1）16x2﹣25＝0；（2）8（x+1）3+27＝0．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）16x2﹣25＝0，（4x）2＝25，4x＝±5，；（2）8（x+1）3+27＝0，8（x+1）3＝﹣27，，，，．19．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+|m+6|的值．【答案】（1）2﹣；（2）7．【解答】解：（1）由題意A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2，A點(diǎn)表示的數(shù)為，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+|m+6|＝|2﹣1|+2﹣+6＝|1|+8﹣＝﹣1+8﹣＝7．20．在我?？萍脊?jié)活動中愛探究思考的小明，在實(shí)驗(yàn)室利用計(jì)算器計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)：………0.180.5691.85.691856.9180…（1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍時，它的算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍；（2）已知，根據(jù)上述規(guī)律直接寫出下列各式的值：0.2646，26.46；（3）已知，，，則x＝104.04，y＝1040400；（4）小明思考如果把平方根換成立方根，若，，則6.69，14.42．【答案】（1）10；（2）0.2646，26.46；（3）104.04，1040400；（4）6.69，14.42．【解答】解：（1）被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，它的算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，故答案為：10；（2）0.2646，26.46，故答案為：0.2646，26.46；（3）∵，，，x＝104.04，y＝1040400，故答案為：104.04，1040400；（4）由（1）的規(guī)律可知：被開方數(shù)擴(kuò)大1000倍，它的立方根擴(kuò)大10倍，∵若≈0.669，，∴6.69，14.42，故答案為：6.69，14.42．21．如圖，用兩個面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個大正方形．（1）求拼成的大正方形紙片的邊長；（2）若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為3：2且面積為54cm2？若能，試求出剪出的長方形的長與寬；若不能，請說明理由．【答案】（1）10cm；（2）能；剪出的長方形的長為9cm，寬為6cm．【解答】解：（1）大正方形的邊長為：；（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，根據(jù)題意得：3x?2x＝54，解得：x＝3或x＝﹣3（舍去），長方形的長為3×3＝9（cm），寬為2×3＝6（cm），∵9＜10，∴沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為54cm2．22．我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m＝0，n＝0，運(yùn)用上述知識解決下列問題：（1）如果，其中m、n為有理數(shù)，求m和n的值；（2）如果，其中m、n為有理數(shù)，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均為有理數(shù)，且，求|m+n