2023-2024學年陜西省西安市長安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省西安市長安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一組數(shù)據(jù)1，3，6，1，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.1，6 B.1，1 C.2，1 D.1，22.下列式子中，正確的是(

)A.3+2=5 B.3.在平面直角坐標系中，點A(?1,2)關(guān)于yA.(?1,2) B.(14.2023年12月18日23時59分在甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級地震，牽動著師生們的心.某學校立即組織師生“獻愛心”捐款活動，八年級一班第一小組9名同學捐款的金額(單位：元)如表所示：這9名同學捐款的平均金額為元．(

)金額/元17201410人數(shù)3213A.13 B.14 C.15 D.165.如圖，直線l1//l2，線段AB交l1，l2于D，B兩點，過點A作AC⊥ABA.95°

B.105°

C.115°6.二元一次方程組y=2?xA.x=?1y=?1 B.7.如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE.若∠A=35°，∠A.40°

B.50°

C.75°

8.將直線y=?2x向下平移后得到直線l，若直線l經(jīng)過點(a,b)A.y=?2x?2 B.y9.如圖，在四邊形ABCD中，對角線分別為AC，BD，且AC⊥BD交于點O，若AA.40

B.38

C.36

D.3210.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的12，則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲的錢數(shù)的23，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為(

)A.x+23y=50y+1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.3倒數(shù)的最簡式為______．12.甲、乙兩種水稻品種經(jīng)過連續(xù)5年試驗種植，每年的單位面積產(chǎn)量的折線圖如圖所示，經(jīng)過計算，甲的單位面積平均產(chǎn)量x.甲=10，乙的單位面積平均產(chǎn)量x.13.已知a，b滿足a+5b=153a14.若一個三角形的三邊長分別是m+1，m+2，m+3，則當15.如圖，正方形ABCO中，O是坐標原點，A的坐標為(1,3)

16.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACE的平分線交于點D

17.將直線y=2x?1向上平移3個單位，再向右平移1.518.如圖，∠A=∠1，∠2+∠3=三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列方程組：

(1)x?四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△A21.(本小題6分)

要從甲、乙兩名射擊運動員中挑選一人參加全國比賽，在最近的5次選拔賽中、他們的成績?nèi)缦?單位：環(huán))：

甲：7、8、6、8、9

乙：9、7、5、8、6

(1)甲運動員這5次選拔賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

(2)求乙運動員這5次選拔賽成績的平均數(shù)和方差；

(322.(本小題8分)

如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F23.(本小題8分)

數(shù)學就在身邊.為保護學生的身心健康，現(xiàn)在的學生課桌、椅的高度都是可以調(diào)節(jié)下的.小敏測量了一套課桌、椅原設計的四個檔位桌椅高度，得到如下數(shù)據(jù)，課桌：68.0，72.8，76.0，79.2，椅子：38.0，41.0，43.0，45.0，他組織全班大部分同學試坐，要求根據(jù)自己身高，調(diào)節(jié)適合自己的課桌、椅高度，得到了如下對應數(shù)據(jù)：高度/檔第一檔第二檔第三檔第四檔椅高x38.041.043.045.0桌高y68.072.876.079.2(1)經(jīng)過對上表數(shù)據(jù)研究，小敏發(fā)現(xiàn)：桌高y(cm)是椅高x(cm)的一次函數(shù)，小敏給符合這種裝條件的課桌椅起了一個名字叫科學配套桌椅，請你幫助他求出一個一次函數(shù)的關(guān)系式.(不要求寫出x24.(本小題12分)

如圖1，AB/?/CD，在AB、CD內(nèi)有一條折線EPF．

(1)求證：∠AEP+∠CFP=∠EPF；

(2)在圖2中，畫∠BEP的平分線與∠DFP的平分線，兩條角平分線交于點Q，請你補全圖形，試探索∠EPF與答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是1，

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1，1，2，3，6，最中間的數(shù)是2，

則中位數(shù)是2；

故選：D．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可．

此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))2.【答案】D

【解析】解：A、3+2，不是同類二次根式，不能合并，錯誤；

B、22?32=?1，是同類二次根式相加，應等于?2，錯誤；

3.【答案】B

【解析】解：點A(?1,2)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為(1,2)，

故選：B．

根據(jù)關(guān)于4.【答案】C

【解析】解：由題意，這9名同學捐款的平均金額為：17×3+20×2+14×5.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥AB，

∴∠A=90°，

∵∠1=15°，

∴∠ADC=180°?6.【答案】B

【解析】解：y=2?x①3x=1+2y②，

把①代入②得：3x=1+2(2?x)，

7.【答案】B

【解析】解：∵∠B=25°，∠1=70°，∠1=∠2，

∴∠CDA=∠2+∠B

=∠1+∠B

=70°+8.【答案】C

【解析】解：設直線l的解析式為y=?2x+k，

又∵直線l經(jīng)過點(a,b)，

∴?2a+k=b，

∴2a+b=k，

∵2a+b=?9.【答案】A

【解析】解：∵AC⊥BD，

∴∠AOB=∠AOD=∠COD=∠BOC=90°，

10.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

x+12y=50y+23x=50，

故選：B11.【答案】3【解析】解：由題意得，

13=1×3(12.【答案】乙

【解析】解：觀察折線統(tǒng)計圖知：甲品種的波動較大，較不穩(wěn)定；

乙的波動較小，較穩(wěn)定，

故答案為：乙．

直接觀察折線統(tǒng)計圖后發(fā)現(xiàn)甲的波動較大，乙的波動較小，據(jù)此即可判定比較穩(wěn)定的品種．

本題考查了方差的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)誰的產(chǎn)量更穩(wěn)定，亦可以根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算方差后比較，方差越小越穩(wěn)定．13.【答案】3

【解析】解：∵a+5b=15①3a?b=?3②，

∴①+②，得：414.【答案】2

【解析】解：(m+1)2+(m+2)2=(m+3)2，

解得：m=±2，

當m=?2時，m15.【答案】(?【解析】解：如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，

在正方形OABC中，∠AOC=90°，AO=CO，

∵∠AOC=∠CDO=90°，

∴∠COD+∠AOE=∠COD16.【答案】40°【解析】解：∵∠ABC的平分線交∠ACE的外角平分線∠ACE的平分線于點D，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，

∵17.【答案】y=【解析】解：將直線y=2x?1向上平移3個單位得到的解析式為：y=2x?1+3，即y=2x+2；

18.【答案】65°【解析】解：∵∠2+∠3=180°，∠EFD+∠3=180°，

∴∠2=∠EFD，

∴AB/?/DE，

∴∠119.【答案】解：(1)x?2y=0①3x+2y=8②，

①+②，得：4x=8，

解得：x=2，

將x=2代入①，得：2?2y=0，

解得：y=1，

所以方程組的解為x=【解析】(1)利用加減消元法求解可得；

(220.【答案】解：如圖，∵在△ABE中，DE是AB邊上的高，DE=12，S△ABE=60，

∴12AB?ED=60，即12A【解析】利用面積法求得斜邊AB的長度，然后在Rt△AB21.【答案】解：(1)甲運動員的成績按照從小到大排列是：6、7、8、8、9，

∴甲運動員這5次選拔賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是8，8；

(2)由題意可得，

x乙?=9+7+5+8+65【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以解答本題；

(2)根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法可以解答本題；

22.【答案】證明：∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB/?/CF，

∴∠BAF【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．

求出AB//CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAF+∠F23.【答案】解：(1)設桌高y與凳高x的關(guān)系為y=kx+b(k≠0)，

依題意得：38k+b=6841k+b=72.8，

解得k=【解析】(1)設y