2023-2024學(xué)年廣東省茂名市信宜市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省茂名市信宜市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，是從上面看一個幾何體得到的圖形，則該幾何體可能是(

)

A.

B.

C.

D.2.一元二次方程3x2+2A.0 B.1 C.2 D.33.在Rt△ABC中，∠C=90°，BCA.ac B.bc C.ab4.兩個相似三角形的相似比是1：2.則其面積之比是(

)A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：45.已知x=1是方程x2+x?A.?1 B.0 C.1 D.6.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中黃球可能有(

)A.40個 B.35個 C.25個 D.15個7.菱形不具有的性質(zhì)是(

)A.對角相等 B.對邊平行 C.對角線互相垂直 D.對角線相等8.如圖，雙曲線y=kx與直線y=2x相交于A、B兩點，A點坐標(biāo)為(1A.(?1,?2)

B.(

9.某商場銷售一批襯衣，已知平均每天售出20件襯衣時，每件盈利40元，而且每件襯衣降價10元時，平均每天可多售出20件.如果商場平均每天要盈利1200元，那么每件襯衣應(yīng)降價多少元？若設(shè)每件襯衣降價x元，則可列方程為(

)A.(40?x)(20+2x10.如圖，菱形ABCD的面積為24，對角線AC與BD交于點O，E是BC邊的中點，EF⊥BD于點F，A.3

B.5

C.6

D.8二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算tan45°12.日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于______投影．

13.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，連接BD，添加一個條件：______，可以使得△AD

14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2

15.根據(jù)下面的表格請你寫出方程ax2+bx+c=0x22.52.62.652.73a???0.07250.191三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題11分)

解下列方程：

(1)x(x?17.(本小題8分)

試確定圖中路燈的位置，并畫出此時小明在路燈下的影子．

18.(本小題8分)

某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票．

(1)甲選擇A檢票通道的概率是______；

(219.(本小題8分)

如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m，求AC的長度及此斜坡的傾斜角20.(本小題8分)

某公司前年盈利200萬元，若該公司今年與去年的年增長率相同，則今年可盈利242萬．

(1)求這兩年中平均每年增長的百分率；

(221.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，△BCE是等邊三角形，連接AE、DE．

(1)22.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A(1,4)、點B(?4,23.(本小題8分)

綜合與實踐

(1)探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在4×3的網(wǎng)格圖中，在線段AB上求一點P，使得BP=12AP；小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，先在點B的左側(cè)取點C，使BC為1個單位長度，在點A的右側(cè)取點D，使AD為2個單位長度，然后連接CD交AB于點P(如圖1)，就可以得到點P了24.(本小題8分)

過四邊形ABCD的頂點A作射線AM，P為射線AM上一點，連接DP.將AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ=α，連接BQ．

(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α=90°.無論點P在何處，總有BQ=DP，請證明這個結(jié)論．

(2)【類比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)俯視圖的定義，將各個選項中的幾何體的俯視圖的形狀進行判斷即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解俯視圖的定義是正確判斷的前提．

【解答】

解：由簡單幾何體的俯視圖的意義，對選項中的各個幾何體的俯視圖的形狀進行判斷可得，

選項D中的幾何體符合題意，

故選：D．2.【答案】C

【解析】解：一元二次方程3x2+2x+1=0一次項的系數(shù)是2．

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可．

本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式(3.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中：cosA=4.【答案】D

【解析】解：因為兩個相似三角形的相似比是1：2，

所以它們的面積比是1：4．

故選：D．

利用似三角形的面積的比等于相似比的平方求解．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．5.【答案】D

【解析】解：將x=1代入原方程可得：1+1?c=0，

∴c=26.【答案】D

【解析】解：設(shè)袋中有黃球x個，由題意得x50=0.3，

解得x=15，

故選：D7.【答案】D

【解析】解：∵菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，

∴選項D符合題意，

故選：D．

根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷．

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：雙曲線y=kx的圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，

∴點A與點B關(guān)于原點對稱，

∵A(1,2)，

∴B(?19.【答案】A

【解析】解：設(shè)每件襯衣降價x元，由題意得，

(40?x)(20+2x)=10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，面積=12AC×BD=24，

∴AC×BD=48，

∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，

∴四邊形EFOG是矩形，EF/?/OC，EG/?/OB，

∵11.【答案】1

【解析】解：tan45°=1．

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算．

本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．

【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：

sin30°=12，cos30°=32，t12.【答案】平行

【解析】解：因為太陽光屬于平行光線，而日晷利用日影測定時刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．

故答案為：平行．

根據(jù)太陽光是平行光線可以判定晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．

本題考查的是平行投影的概念：如果把中心投影法的投射中心移至無窮遠(yuǎn)處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法．13.【答案】∠ABD【解析】解：添加的條件為∠ABD=∠C

∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，14.【答案】4

【解析】解：∵ABCD是矩形

∴OC=OA，BD=AC

又∵OA=2，

15.【答案】2.6

【解析】解：由表格可知，當(dāng)x=2.6時，ax2+bx+c=?0.04<0，

當(dāng)x=2.65時，ax2+bx+c=0.0725>0，

根據(jù)a16.【答案】解：(1)x(x?1)=0，

x=0或x?1=0，

所以x1=0，x【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=0或x?1=0，然后解兩個一次方程即可；

(217.【答案】解：如圖所示：

【解析】分別過物體的頂點及其影子的頂點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置，進而畫出小明的影子即可．

本題考查了中心投影的作圖，解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．18.【答案】13【解析】解：(1)∵景區(qū)檢票口有A，B，C共3個檢票通道，

∴甲隨機選擇一個檢票共有三種等可能的情況．

∴P(選擇A)=13．

故答案為：13；

(2)由題意列樹狀圖得，

由上圖可以看出，

甲乙兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票共有9種等可能的情況，

其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，

∴P(甲乙兩人選19.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=AB2?BC2=【解析】根據(jù)勾股定理得到AC=20320.【答案】解：(1)設(shè)這兩年中平均每年增長的百分率為x，

根據(jù)題意得：200(1+x)2=242，

解得：x1=0.1=10%，x2=?【解析】(1)設(shè)這兩年中平均每年增長的百分率為x，利用該公司今年的盈利=該公司前年的盈利×(1+這兩年中平均每年增長的百分率)2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；

(2)利用該公司明年的盈利=該公司今年的盈利×(21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

∵△BCE是等邊三角形，

∴BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABC?∠EB【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，由等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，則∠22.【答案】解：(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=x+b，

得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

所以反比例函數(shù)的解析式是y=4x，一次函數(shù)解析式是y=x+3；

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點為【解析】(1)把A的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求出k，b即可；

(2)求出直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BO23.【答案】解：(1)如圖1中，連接BC．

∵BC/?/AD

∴∠ABC=∠BAD，∠BCD=∠CDA，

∴△CBP∽△DAP，

∴BP【解析】(1)如圖1中，連接BC.根據(jù)tan∠APC=PCAC，求解；

(2)取格點E24.【答案】(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAP+∠BAM=90°，

∵∠PAQ=90°，

∴∠BAQ+∠BAM=90°，

∴∠DAP=∠BAQ，

∵將AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，

∴AP=AQ，

∴△ADP≌△ABQ(SAS)，

∴BQ=DP．

(2)解：如圖2，過點P作PH⊥AB于點H，連接BP，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，

∵∠DAB=α=60°，

即∠DAB=∠PAQ=60°，

∴△ADP≌△ABQ(SAS)，

∴BQ=DP，∠APD=∠AQB，

∵AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴∠AQP=60°，

∵PQ⊥BQ，

∴∠BQP=90°，

∴∠AQB=∠AQP+∠BQP=60°+90°=150°，

∴∠APD=∠AQB=150°，

∴∠DP