2023-2024學(xué)年廣東省河源市連平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省河源市連平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是(

)A. B. C. D.2.關(guān)于x的一元二次方程x2+mxA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1=A.20°

B.60°

C.70°4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，夾角∠AOB=

A.1 B.2 C.32 5.“敬老愛(ài)老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是(

)A.12 B.13 C.166.近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng).某款燃油汽車(chē)今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元.設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是(

)A.16(1+x)2=23 7.已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)I=4A時(shí)，R=10Ω，則當(dāng)IA.6Ω B.8Ω C.10Ω8.如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，OC′：CC′A.54

B.24

C.32

D.99.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AD的中點(diǎn)E，若AA.3

B.4

C.5

D.6

10.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊ADA.16215cm2

B.152二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=

12.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為y=120x.如果近似眼鏡鏡片的焦距x=13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有______個(gè).14.如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可(損耗不計(jì)).設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x

15.在如圖所示的卡鉗中AD=BC，OCOB=ODOA=13

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：x2+2x四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高．

(1)證明：19.(本小題6分)

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(?1,20.(本小題6分)

如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線．

(1)作邊AB的垂直平分線，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4)，將OM沿x軸正方向平移，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′落在直線y=12x上，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′．

(1)則點(diǎn)M′22.(本小題8分)

為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng).該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=______；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳23.(本小題8分)

閱讀與思考：

【閱讀材料】我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方公式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng).使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．

例如：求代數(shù)式x2+2x?4的最小值．

x2+2x?4=(x2+2x+1)?5=(x+1)224.(本小題12分)

一透明的敞口正方體容器ABCD?A′B′C′D′裝有液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(注：圖1中∠CBE=α，圖2中BQ=3dm)．

探究如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，其三視圖及尺寸如圖2所示，那么：

圖1中，液體形狀為_(kāi)_____(填幾何體的名稱(chēng))；

利用圖2中數(shù)據(jù)，可以算出圖1中液體的體積為_(kāi)_____dm3.(25.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

實(shí)踐操作：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，因此，正方形是四邊相等，四角相等的四邊形．

某校初二社會(huì)實(shí)踐班開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，具體過(guò)程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=8，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合.三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．

解決問(wèn)題：

(1)AP與CQ的數(shù)量關(guān)系是______，若∠CQD=62°，則∠BPD=______度；

(2)如圖②，小明在圖①的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：

故選：C．

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提．2.【答案】A

【解析】解：∵Δ=m2?4×1×(?8)=m23.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB/?/CD，AC⊥BD，4.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OB=AB=5.【答案】B

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一處的結(jié)果數(shù)為3，

∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選擇同一處的概率=39=13，

故選：B．

畫(huà)出樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一處的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件6.【答案】B

【解析】解：∵3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是x，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元，

∴23(1?x)2=16．

故選：B．

首先根據(jù)3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是x可得出4月份的售價(jià)為23(1?x)7.【答案】B

【解析】解：設(shè)I=UR，則U=IR=40，

∴R=40I=4058.【答案】C

【解析】解：∵OC′：CC′=3：1，

∴OCOC′=43，

∵△ABC與△A′B′C′位似，

∴△ABC∽△A9.【答案】B

【解析】解：由題意可得：設(shè)C(2,a)，則E(1,a+2)，

可得：2a=1×(a+2)，

解得：a=2，10.【答案】D

【解析】解：如圖，∵△BEF的三邊為3、4、5，而32+42=52，

∴△BEF為直角三角形，

∴∠FEB=90°，而四邊形ABCD為正方形，

∴∠D=∠C=90°，

∴△FDE∽△ECB，

∴DE：CB=EF：EB，即DE：CB=3：4，

∴設(shè)DE為3x，則BC是4x，

∴E11.【答案】10

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC12.【答案】400

【解析】解：把x=0.3代入120x，

y=400，

故答案為：400．

把x=0.313.【答案】5

【解析】解：20×50200=5(個(gè))，

故答案為：14.【答案】(11【解析】解：由題意可得：(11?2x)(7?2x)=21，

故答案為：(15.【答案】21

【解析】解：∵OCOB=ODOA=13，∠COD=∠AOB，

∴△AOB∽△DO16.【答案】2【解析】解：如圖所示，連接AE，

∵M(jìn)，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，

∴MN是△AEF的中位線，

∴MN=12AE，

∵四邊形ABCD是正方形，∠B=90°，

∴AE=AB2+BE2=4+BE2，

∴當(dāng)BE最大時(shí)，AE最大，此時(shí)MN最大，

∵點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，BE最大，即17.【答案】解：a=1，b=2，c=?3，

Δ=b2?【解析】先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式解方程．

本題考查了解一元二次方程?公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】(1)證明：∵AD是斜邊BC上的高，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC，【解析】(1)根據(jù)已知條件得出∠BDA=∠BAC，又∠B為公共角，于是得出19.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(?1,3)，

∴k=?1×3=?3，

反比例函數(shù)解析式為：y=【解析】(1)反比例函數(shù)y=kx(x<0)20.【答案】解：(1)見(jiàn)下圖：

(2)連接FB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABC=∠D=140°，AB=CB，

∴∠BAC【解析】(1)作法：1.分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M、點(diǎn)N，

2.作直線MN交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，

直線MN、點(diǎn)E、點(diǎn)F就是所求的圖形．

(2)見(jiàn)答案、

(1)按照尺規(guī)作圖的要求作出邊AB的垂直平分線即可；

(221.【答案】(8,4【解析】解：(1)把y=4代入y=12x，

得x=8，

∴點(diǎn)M′坐標(biāo)為(8,4)，

故答案為：(8,4)；

(2)四邊形MOO′M′為菱形．

理由如下：過(guò)點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A，

由平移得，

OM=OM′，OM//OM′，

∴四邊形MOO′M′為平行四邊形，

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,4)，

∴OA=3，AM=4，

∴OM=22.【答案】50

7

【解析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

這次抽樣調(diào)查共抽取：16÷32%=50(人)，

m=50×14%=7，

故答案為：50，7；

(2)由(1)知，m=7，

等級(jí)為A的有：50?16?15?7=12(人)，

補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：360°×1550=108°；

(3)1200×(24%+32%)

=1200×56%

=672(人)，

23.【答案】?7【解析】解：(1)∵x2+4x?3=(x2+4x+4)?4?3=(x+2)2?7，

∴當(dāng)x=?2時(shí)，代數(shù)式x2+4x?3有最小值，最小值為?7，

故答案為：?7；

(2)∵M(jìn)=a2+b2?2a+24.【答案】三棱柱

24

【解析】解：探究：圖1中，液體形狀為三棱柱(填幾何體的名稱(chēng))；

利用圖2中數(shù)據(jù)，可以算出圖1中液體的體積為V液=12×3×4×4=24(dm3).

故答案為：