山東省濰坊市壽光市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

年1月初中學(xué)校期末學(xué)業(yè)質(zhì)量自主監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題2024.01注意事項(xiàng)：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，52分；第Ⅱ卷為非選擇題，98分；共150分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題一定是正確的 B．不正確的判斷就不是命題C．定理都是真命題 D．基本事實(shí)不一定是真命題3．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．小明本學(xué)期三次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?4分，80分，94分．如果上述成績(jī)按照1∶2∶2的比例計(jì)算得出總成績(jī)，則小明的數(shù)學(xué)總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分5．解分式方程，分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（）A．兩邊同乘以 B．得整式方程C．解這個(gè)整式方程，得 D．原方程的解為6．觀察右側(cè)作圖過(guò)程，能得出的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是矩形；③當(dāng)時(shí)，它是正方形．其中結(jié)論正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則下列結(jié)論不可能推出的是（）A． B． C． D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）9．已知，則下列各式成立的（）A． B． C． D．10．抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示則對(duì)這些用戶的用電量描述正確的是（）A．中位數(shù)是40 B．平均值是42.6C．眾數(shù)是45 D．每戶的用電量都增加10千瓦時(shí)，其方差也會(huì)增加1011．如圖，已知以的三邊在的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即．試判斷下列結(jié)論正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．若四邊形是矩形，則C．若四邊形是菱形，則D．當(dāng)時(shí)，四邊形不存在12．如圖，為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．平分 D．為等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．計(jì)算的結(jié)果是______．15．如圖，是的中位線，平分交于點(diǎn)，若，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)，連結(jié)．若，則______．四、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分10分）某校隨機(jī)抽取男生、女生各20名同學(xué)進(jìn)行競(jìng)賽，得分用表示．對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理和分析，分成四組，下面給出了部分信息：男生在組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5個(gè)，20名女生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?0，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．男生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生48.0548.5女生48.4550根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校女生與男生的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若該校有440名男生和500名女生，估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)．18．（本題滿分10分）在如圖中，完成以下尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．（1）①作的角平分線；②作交的延長(zhǎng)線于；③作，垂足為．（2）判斷圖中與的數(shù)量關(guān)系并證明．19．（本題滿分10分）閱讀下列解題過(guò)程：已知，求的值．解：由，知，即．．以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面問(wèn)題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．20．（本題滿分11分）在中，（1）如圖①，如果和的平分線相交于點(diǎn)，那么______；（2）如圖②，和的平分線相交于點(diǎn)，試說(shuō)明；（3）如圖③，和的平分線相交于點(diǎn)，猜想與的關(guān)系并證明．21．（本題滿分12分）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某商店用3600元購(gòu)進(jìn)一批亞運(yùn)會(huì)吉祥物，很快售完，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3600元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10個(gè)．（1）求第一次購(gòu)進(jìn)的每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的吉祥物售價(jià)均為96元，且全部售出，則該商店兩次購(gòu)進(jìn)吉祥物的總利潤(rùn)為多少元？22．（本題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，且，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是矩形．23．（本題滿分13分）如圖，在四邊形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）用含的式子表示；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線把四邊形分成兩個(gè)部分，且其中的一部分是平行四邊形？（3）只改變點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，使運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某一時(shí)刻四邊形為菱形，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少？2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．）題號(hào)12345678答案BCDBDDBC二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）題號(hào)9101112答案ACDBCACDAB三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13．14．115．816．4∶3（也對(duì)）四、解答題（本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分10分）解：（1）因?yàn)槟猩臐M分率為，所以眾數(shù)；把20名女生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列為：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個(gè)數(shù)是49、50，故中位數(shù)，，故．故答案為：50，49.5，15．（2）女生的競(jìng)賽成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)榕钠骄鶖?shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競(jìng)賽成績(jī)更好.7分（3）（人），答：估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)數(shù)約448人.18．（本題滿分10分）解：（1）如圖，和為所作；（2）與相等．理由如下：，，，平分，，，，，．19．（本題滿分10分）解：（1）根據(jù)題意得：，可得，則原式．（2）由，得到，即，則原式；20．（本題滿分11分）解：（1）；（2）是的角平分線，．又是的平分線，，，；（3）．證明：分別是與的外角平分線，，．21（本題滿分12分）解：（1）設(shè)第一次每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，則第二次進(jìn)價(jià)為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，答：第一次購(gòu)進(jìn)的每個(gè)吉祥物的進(jìn)價(jià)為50元；（2）（元），答：該商店兩次購(gòu)進(jìn)吉祥物的總利潤(rùn)為3360元．22．（本題滿分12分）證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，由（1）知，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形．23．（本題滿分13分）解：（1）由于從點(diǎn)以向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，時(shí)，，，；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，，在上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為，時(shí)，在邊上，此時(shí)，直線把四邊形分成兩個(gè)部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況：①四邊形是平行四邊形，如圖所示：即，只需即可，由（1）知：，以沿沿折線向終