浙江省臺州市黃巖區(qū)2023-2024學(xué)年九年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省臺州市黃巖區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、單選題1．下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C．蠟燭在真空中燃燒D．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天3．將拋物線向下平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，，若，，，則等于（）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，是的弦，，則（）A． B． C． D．6．已知x＝a是一元二次方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣67．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．68．組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．9．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長為米，半徑長為米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是（）行．A．米 B．米 C．米 D．米10．設(shè)二次函數(shù)的解析式為（為常數(shù)，），已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如表所示：?0123??11?若這三個(gè)數(shù)中，只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，則可以取（）A．2 B．3 C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個(gè)，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右．由此可以估計(jì)盒子中紅色小球的個(gè)數(shù)是個(gè)．13．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線段．若陰影部分面積為6，則．14．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在上，則．15．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在線段上，，則.16．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在直線上，連接，若，則的最大值為．三、解答題17．解方程：(1)；(2)．18．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；(2)求點(diǎn)經(jīng)過的路線長．（結(jié)果保留）19．2023年世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．(1)求小南被分配到引導(dǎo)員進(jìn)行志愿服務(wù)的概率；(2)請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在軸上，且的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，用長為20米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18米．設(shè)米，菜園的面積為S平方米．(1)當(dāng)時(shí)，x的值為多少？(2)當(dāng)x的值為多少時(shí)，菜園的面積S最大？最大面積是多少？22．如圖，是矩形的對角線，點(diǎn)E在邊上，連接交于點(diǎn)F，且滿足．(1)求證：；(2)若，求的長．23．已知拋物線（，為常數(shù)，且）．(1)若拋物線只經(jīng)過點(diǎn)，，中的兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)為（1）中拋物線上一點(diǎn)，且，求的取值范圍；(3)若拋物線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，求證：．24．如圖，在等腰中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是的外接圓，將沿邊翻折得到．(1)如圖1，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，下列結(jié)論正確的是．①是直角三角形；②是等腰直角三角形；③是的切線；④(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，①求證：是等腰三角形；②求的長．(3)當(dāng)最大時(shí)，直接寫出此時(shí)的半徑．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】本題考查中心對稱圖形的概念：“在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．”根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．C【分析】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件，理解隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的意義是正確判斷的關(guān)鍵．根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C.蠟燭在真空中燃燒是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；D.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的平移法則：上加下減，即可得到答案，熟練掌握二次函數(shù)的圖象的平移法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將拋物線向下平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選：A．4．A【分析】本題考查相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，則，則，求出，即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，故選：A．5．C【分析】此題考查了圓周角定理，熟知直徑所對圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直徑所對圓周角是直角得到，由得到，由同弧所對的圓周角相等即可得到答案．【詳解】解：是的直徑，，，，．故選：C．6．B【分析】把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，再變形，得a2-2a=3，然后方程兩邊同乘以2，即可求解．【詳解】解：把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，∴a2-2a=3，∴2a2-4a=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），從而求得結(jié)果.【詳解】由題意得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∴k=3×1=3．故選B．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征8．B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場數(shù)，就可列出方程．【詳解】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，∴方程為故答案為：B．9．D【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，的延長線交于點(diǎn)，由垂徑定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的長即可．【詳解】解：連接，的延長線交于點(diǎn)，由題意得：米，，（米），，由勾股定理得：（米），米，即點(diǎn)到弦所在直線的距離是米，故選：D．10．D【分析】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，設(shè)出表達(dá)式，并確定對稱軸，進(jìn)而根據(jù)題意得到，由對稱軸公式即可得到答案，熟記二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線過，設(shè)，且對稱軸為，，這三個(gè)數(shù)中，只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，，即，解得，則由得到，故選：D．11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，熟記特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題意，這是由頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此求解即可得到答案，理解大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，由此估計(jì)，摸到紅色小球的概率是0.4，設(shè)盒子中紅色小球的個(gè)數(shù)是，則，解得，故答案為：．13．6【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可．【詳解】解：與坐標(biāo)軸圍成的矩形部分面積為6，由反比例函數(shù)的幾何意義得，，，圖象位于第一象限，．故答案為：6．14．/50度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理；解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴．故答案為：．15．或【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)與不平行時(shí)，作，通過證明是等邊三角形，可得，進(jìn)而可得．注意分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分兩種情況，當(dāng)時(shí)，如圖：，，，，；當(dāng)與不平行時(shí)，作，如圖：同上可得，，，，，，，，是等邊三角形，，中，，，，，故答案為：或．16．/【分析】本題考查動點(diǎn)最值-點(diǎn)圓模型，涉及矩形性質(zhì)、圓周角定理推論、圓外一定點(diǎn)與圓周上一動點(diǎn)距離最值、勾股定理等知識，根據(jù)題意，先確定動點(diǎn)軌跡，再由動點(diǎn)最值-點(diǎn)圓模型的解法轉(zhuǎn)化為求線段長，最后勾股定理求解即可得到答案，熟練掌握動點(diǎn)最值問題-點(diǎn)圓模型的解法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在矩形中，，，，即，，點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心、長為半徑的圓上運(yùn)動，如圖所示：由動點(diǎn)最值點(diǎn)圓模型（圓外一定點(diǎn)與圓周上一動點(diǎn)距離最值問題）可知，的最大值為連接并延長交于的線段長，在中，，則，，故答案為：．17．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：“因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法”．（1）利用平方差公式因式分解即可求解；（2）利用因式分解法求出的值即可．【詳解】（1）解：，，或，，；（2）解：，，或，，．18．(1)見解析(2)【分析】此題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換、以及弧長計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確作圖．（1）根據(jù)題意分別作出點(diǎn)、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，依次連接各點(diǎn)即可；（2）點(diǎn)經(jīng)過的路線就是以點(diǎn)為圓心，為半徑，圓心角是的弧，求出弧的長度即可．【詳解】（1）如圖，即為所求：（2）由題意得，，，，點(diǎn)經(jīng)過的路線長為．19．(1)(2)【分析】本題考查概率綜合，涉及簡單概率公式、列舉法求概率等知識，熟練掌握一步概率問題及兩步概率問題的解法是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一步概率問題的解法，直接利用簡單概率公式求解即可得到答案；（2）根據(jù)兩步概率問題的解法，利用列表法表示出所有等可能的結(jié)果及滿足題意的事件結(jié)果，利用簡單概率公式求解即可得到答案．【詳解】（1）解：本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員，小南被分配到引導(dǎo)員進(jìn)行志愿服務(wù)的概率；（2）解：令表示引導(dǎo)員、表示聯(lián)絡(luò)員、表示咨詢員，列表如下：12311，11，21，322，12，22，333，13，23，3由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的結(jié)果有3種，（小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)）．20．(1)(2)或【分析】（1）先把代入中求出，得到，然后把代入中求出的值得到反比例函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)三角形的面積公式求得的值，進(jìn)而可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把代入得，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：在直線中，令，則，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，則，的面積為6，，解得：或，坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo)．21．(1)2或8(2)當(dāng)x的值為5時(shí)，菜園的面積S最大，最大面積是多【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可，注意墻長的限制條件；（2）根據(jù)矩形面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，x的值為2或8；（2）解：由題意，，∵，∴，又，∴當(dāng)時(shí)，S最大，最大值為50，答：當(dāng)x的值為5時(shí)，菜園的面積S最大，最大面積是多．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查相似三角形的判斷和性質(zhì)以及矩形性質(zhì)．（1）根據(jù)矩形對邊平行可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，然后利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明．（2）由于，根據(jù)兩三角形的性質(zhì)可得，由已知即可求出．【詳解】（1）證明：∵在矩形中，，，又∵∴．（2）解：∵，∴，∵，∴∴．23．(1)拋物線的解析式為：(2)(3)證明見解析【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）先求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而確定拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)拋物線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，可以推出，得到，由此即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：拋物線的解析式為，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線不可能過，即拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，，解得：，拋物線的解析式為：；（2）由（1）得拋物線的解析式為，拋物線的函數(shù)最小值為，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，；（3）拋物線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，，，，，，．24．(1)①③④(2)①證明見解析；②(3)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，由等腰三角形三線合一，結(jié)合翻折性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案；（2）①利用同弧所對的圓周角相等，再結(jié)合翻折性質(zhì)，即可得證；②先證得為等腰三角形，再由題中條件，利用三角形相似的判定得到，利用相似比代值求解即可得到答案；（3