重慶市西南大附中2024屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

重慶市西南大附中2024屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．2．在函數中的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．4．如果反比例函數y＝的圖象經過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．35．下列對二次函數y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經過原點 D．在對稱軸右側部分是下降的6．若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜17．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．8．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班9．羅老師從家里出發(fā)，到一個公共閱報欄看了一會兒報后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時間（分之間的函數關系，根據圖象，下列說法錯誤的是A．羅老師離家的最遠距離是400米B．羅老師看報的時間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米10．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形11．下列各組數據中，能構成直角三角形的三邊邊長的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，1712．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是_____．14．當a＝－3時，＝_____．15．某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．16．如圖，，，，若，則的長為______．17．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____18．一個正多邊形的每個內角度數均為135°，則它的邊數為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，是原點，的頂點、的坐標分別為、，反比例函數的圖像經過點.(1)求點的坐標；(2)求的值.(3)將沿軸翻折，點落在點處.判斷點是否落在反比例函數的圖像上，請通過計算說明理由.20．（8分）五一期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．21．（8分）（1）解方程：（2）解方程：22．（10分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點，與相交于點．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．23．（10分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長．24．（10分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍．25．（12分）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據。下圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。（1）他們一共調查了多少人？（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？26．為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調查，區(qū)政府調查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數是，眾數是，中位數是；（3）根據樣本數據，估計南沙區(qū)直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據各選項圖象找出mx+n＞2時x的取值范圍，即可判斷．【題目詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題考查的是利于一次函數圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數的圖象和不等式的解集之間的關系是解決此題的關鍵．2、C【解題分析】

根據分母不等于0列式計算即可得解.【題目詳解】根據題意得,,

解得.

故選C.【題目點撥】本題考查了函數自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;

(2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;

(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.3、C【解題分析】A選項的被開方數中含有分母；B、D選項的被開方數中含有未開盡方的因數；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．4、D【解題分析】

此題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數圖象上點的坐標特征”這一知識點.根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數的解析式，列出關于系數k的方程，通過解方程即可求得k的值．【題目詳解】根據題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數法求反比例函數解析式．5、C【解題分析】【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數性質逐項進行判斷即可得答案.【題目詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經過原點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6、D【解題分析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【題目詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減?。籯＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．7、C【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．8、B【解題分析】

方差越小數據越穩(wěn)定，根據方差的大小即可得到答案.【題目詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩(wěn)定，故選：B.【題目點撥】此題考查方差的運用，方差考查數據穩(wěn)定性，方差越小數據越穩(wěn)定，方差越大數據越不穩(wěn)定.9、D【解題分析】

根據函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確．【題目詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠距離是400米，故選項正確，羅老師看報的時間為分鐘，故選項正確，羅老師回家的速度是米分，故選項正確，羅老師共走了米，故選項錯誤，故選：．【題目點撥】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10、D【解題分析】試題分析：根據菱形的性質對A進行判斷；根據直角三角形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11、B【解題分析】

根據勾股定理逆定理即可求解.【題目詳解】A.12+22=5，32=9，故不能構成直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.22+32≠42，故不能構成直角三角形；D.92+132≠172，故不能構成直角三角形；故選B.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.12、D【解題分析】

作底邊上的高，根據等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【題目詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作出圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、m>1【解題分析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．【題目詳解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正數，

∴m-1＞2，

解這個不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

則m的取值范圍是m＞1．

故答案為：m>1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，解題關鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．14、1【解題分析】

把a＝－1代入二次根式進行化簡即可求解．【題目詳解】解：當a＝－1時，=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵．15、1.1．【解題分析】

設打x折，則售價是500×元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【題目詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關鍵．16、1【解題分析】

作PE⊥OB于E，先根據角平分線的性質求出PE的長度，再根據平行線的性質得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度數，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質即可求出結果．【題目詳解】解：作PE⊥OB于E，如圖所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質定理、三角形的外角性質和30°角的直角三角形的性質，屬于基本題型，作PE⊥OB構建角平分線的模型是解題的關鍵.17、【解題分析】

根據坡度的概念得到∠A=45°，根據正弦的概念計算即可．【題目詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．18、8【解題分析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數=，根據公式就可以求出邊數.【題目詳解】設該正多邊形的邊數為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【題目點撥】考點：多邊形的內角和三、解答題（共78分）19、(1)；(2)；(3)點不落在反比例函數圖像上.【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質，可得的坐標；（2）已知的坐標，可得的值；（3）根據圖形全等和對稱，可得坐標，代入反比例函數，可判斷是否在圖像上.【題目詳解】解：(1)∵平行四邊形，∴，∵的坐標為，∴，∵的坐標為，∴點的坐標為；(2)把的坐標代入函數解析式得：，∴.(3)點不落在反比例函數圖像上；理由：根據題意得：的坐標為，當時，，∴點不落在反比例函數圖像上.【題目點撥】本題綜合考查平行四邊形性質、反比例函數、圖形翻折、全等等知識.20、（1）甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【解題分析】

（1）根據購進甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；

（2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數關系式，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設商品每件進價x元，乙商品每件進價y元，得解得：，答：甲商品每件進價30元，乙商品每件進價70元；（2）設甲商品進a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設利潤為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進80件，乙商品進20件，最大利潤是1200元．【題目點撥】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．21、（1）；（2），【解題分析】

(1)運用配方法，即可完成解答;(2)運用因式分解法求解即可.【題目詳解】（1）解：，.（2）解：，，，.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解法，認真分析、靈活運用所學的方法是解答本題的關鍵.22、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解題分析】

（1）由平行線的性質證出∠BCD=90°即可；（2）根據矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；（3）根據三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據勾股定理求出PF，根據面積公式求出即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP//CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：∵四邊形AECP是平行四邊形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF?PF=，即：四邊形EFPH的面積是．【題目點撥】本題綜合考查了矩形的判定與性質、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質和判定，三角形的面積等知識點的運用，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，此題綜合性比較強，題型較好，難度也適中．23、．【解題分析】

直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長．【題目詳解】過E點作EF⊥AB，垂足為F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．【題目點撥】本題考查了勾股定理以及直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．24、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解題分析】

（1）直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數關系式；（2）利用矩形的性質分析得出答案．【題目詳解】（1）∵矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y，∴2（x+y）＝18，則y＝1﹣x；（2）由題意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．【題目點撥】此題主要考查了函數關系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數關系式是解題關鍵．25、（1）捐款人數共有78人;（2）眾數為25（元）；中位數為25（元），（3）全校共捐款34200元【解題分析】

（1）各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數的比是3：4：5：8：6，求一共調查多少人可以根據捐款25元和30元的學生一共42人．就可以求出調查的總人數；

（2）眾數就是出現(xiàn)次數最多的數，中位