湖南省長沙市湘一立信實驗學校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省長沙市湘一立信實驗學校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點，且，，則平行四邊形ABCD的周長為A．10 B．12 C．15 D．202．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．3．某組數(shù)據(jù)的方差中，則該組數(shù)據(jù)的總和是（）A．20 B．5 C．4 D．24．一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大5．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．6．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．7．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長度為（）A．7 B．8 C．9 D．108．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．49．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC10．如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．12．若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為________.13．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形寫出一個正確的等式：_________.14．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大?。篲____（填“＞”、“＜”或“＝”）15．如圖，在?ABCD中，再添加一個條件_____（寫出一個即可），?ABCD是矩形（圖形中不再添加輔助線）16．分解因式：2x2-8x+8=__________.17．如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標為_______.18．已知點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，則a-b=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，請解答：（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）在網(wǎng)格圖中畫出AD//BC，且AD=BC；（3）連接CD，若E為BC中點，F(xiàn)為AD中點，四邊形AECF是什么特殊的四邊形？請說明理由.20．（6分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？21．（6分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數(shù)代入求值．22．（8分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為，所抽查的學生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；（3）在軸上存在一點，滿足點到點與點的距離之和最小，請直接寫出點的坐標．24．（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．25．（10分）先化簡，再求值：，其中.26．（10分）計算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由于點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長公式計算即可.【題目詳解】因為點E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點,所以OE是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長等于=,故選D.【題目點撥】本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).2、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【題目詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【題目點撥】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．3、A【解題分析】

樣本方差，其中是這個樣本的容量，是樣本的平均數(shù)．利用此公式直接求解．【題目詳解】由知共有5個數(shù)據(jù)，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，

則該組數(shù)據(jù)的總和為：4×5=20，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．4、D【解題分析】

A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選D．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項進行求解即可.【題目詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【題目點撥】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運算法則是解題關鍵.6、D【解題分析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【題目詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設AB,CD交于O點，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，∴×8×6＝5×DH，∴DH＝，故選A．【題目點撥】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關鍵．9、D【解題分析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【題目點撥】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．10、B【解題分析】

由數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進而即可得到答案．【題目詳解】∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：．故選B．【題目點撥】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答?！绢}目詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關鍵。12、或1【解題分析】

解：當4和5都是直角邊時，則第三邊是；當5是斜邊時，則第三邊是；

故答案是：和1．13、【解題分析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.14、＜【解題分析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【題目詳解】解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．15、AC=BD【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．【題目詳解】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD【題目點撥】本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．16、2(x-2)2【解題分析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【題目詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【題目點撥】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.17、【解題分析】

如圖，過點P作EF∥x軸，交y軸與點E，交AB于點F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點A在直線上，∴點A的坐標為（3，3），∴點D的坐標為（3，2），∴點C的坐標為（0，3），設直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點Q的坐標為.18、-1【解題分析】試題分析：因為關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，又點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點：關于y軸對稱的點的坐標特點．三、解答題(共66分)19、（1）是直角三角形，理由見解析；（2）圖見解析；（3）四邊形是菱形，理由見解析．【解題分析】

（1）先結(jié)合網(wǎng)格特點，利用勾股定理求出三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得；（2）先利用平移的性質(zhì)得到點D，再連接AD即可；（3）先根據(jù)線段中點的定義、等量代換可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)菱形的判定、正方形的判定即可得．【題目詳解】（1）是直角三角形，理由如下：，，即是直角三角形；（2）由平移的性質(zhì)可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D，然后連接AD則有，且，作圖結(jié)果如下所示：（3）四邊形是菱形，理由如下：為中點，為中點，，即四邊形是平行四邊形又為中點，是的斜邊平行四邊形是菱形不是等腰直角三角形與BC不垂直，即菱形不是正方形綜上，四邊形是菱形．【題目點撥】本題考查了作圖—平移、勾股定理與勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知識點，較難的是題（3），熟練掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．20、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【解題分析】

設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【題目詳解】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．考點：分式方程的應用．21、，1【解題分析】

現(xiàn)將括號內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡后將符合題意的值代入即可．【題目詳解】原式選時，原式【題目點撥】此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．22、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解題分析】

（1）根據(jù)睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時間為6小時的人數(shù)除以所占的比例即可得到抽查的學生人數(shù)；（2）用抽查的學生人數(shù)乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（4）用學生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學生數(shù)所占的比例列式計算即可．【題目詳解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的學生人數(shù)為：3÷5%=60(人)．故答案為：45%，60；（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：60×30%=18(人)；（3）這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7人，平均數(shù)7.2(小時)；（4）1200名睡眠不足(少于8小時)的學生數(shù)1200=780(人)．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解答本題的關鍵．23、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）．【解題分析】

（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、即可；（2）根據(jù)題意，先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、，然后連接即可；（3）連接交x軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出此時點到點與點的距離之和最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求出點P的坐標．【題目詳解】解：（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、，如圖所示，即為所求；（2）先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)9