2024屆河南省鹿邑縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省鹿邑縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是（）A．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形2．七位評(píng)委對(duì)參加普通話比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下了5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)3．下列各式中計(jì)算正確的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．4．已知點(diǎn)(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y15．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．8．根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x＝﹣2時(shí)，輸出結(jié)果為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．39．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根10．下列說(shuō)法正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個(gè)向量叫做平行向量；C．當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)一定不相同；D．減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．11．下列長(zhǎng)度的四根木棒，能與長(zhǎng)度分別為2cm和5cm的木棒構(gòu)成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1012．已知一次函數(shù)y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．14．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，以O(shè)A為長(zhǎng)，OA為寬作矩形AOCB，且點(diǎn)C在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_(kāi)_______.15．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和6時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)________．17．已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P（1，2），直接寫出方程的解_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值是________

．

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）計(jì)算（1）（2）．21．（8分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）根據(jù)圖像直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若線段長(zhǎng)為2，求的值．22．（10分）化簡(jiǎn)：.23．（10分）如圖，矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.24．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且BF=BD，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．備用圖（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求26．已知BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】A、兩條對(duì)角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項(xiàng)D正確；故選D．2、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、極差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義、性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】A．、沒(méi)有意義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)（a＞0），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，此選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義和性質(zhì)．4、B【解題分析】解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．5、C【解題分析】試題解析：從圖像可以看出當(dāng)自變量時(shí)，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.6、B【解題分析】

先將二次根式換成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷選擇即可.【題目詳解】因?yàn)椋允菬o(wú)理數(shù)，共有3個(gè)，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，能夠?qū)⒍胃交?jiǎn)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

將點(diǎn)A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【題目詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號(hào)，

∴＜1．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)，一定滿足函數(shù)的解析式．8、B【解題分析】

根據(jù)所給的程序，用所給數(shù)的平方減去3，再把所得的結(jié)果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計(jì)算即可．【題目詳解】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，（﹣1）1﹣3＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴當(dāng)輸入x＝﹣1時(shí)，輸出結(jié)果為﹣1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序式的基本算法及代數(shù)式的的計(jì)算，讀懂題中的算法是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷．【題目詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10、D【解題分析】【分析】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量.根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)可能相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，故選項(xiàng)D正確．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：向量.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解向量的相關(guān)定義.11、B【解題分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個(gè)數(shù)之間，故能構(gòu)成三角形的只有B選項(xiàng)的木棒，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三角形三邊的關(guān)系，能正確地應(yīng)用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】根據(jù)題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可．14、?3【解題分析】

設(shè)A（a，b），則ab=，分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質(zhì)得到OF=，CF=，則k=-OF?CF=-3．【題目詳解】設(shè)A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴ab=，

分別過(guò)A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°?∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)C在第四象限，

∴k=?OF?CF=?b?a=?3ab=?3.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形的性質(zhì).15、4；1．【解題分析】

首先畫出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【題目詳解】點(diǎn)P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置．16、1【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．17、．【解題分析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點(diǎn)P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．18、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．【題目詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)，∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最?。逜P×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點(diǎn)：(1)、矩形的性質(zhì)的運(yùn)用；(2)、勾股定理的運(yùn)用；(3)、三角形的面積公式三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解題分析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、4+；6+【解題分析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【題目詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算21、（1），；（2）；（3）或【解題分析】

（1）將點(diǎn)代入到直線中，即可求出b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中即可求出m的值；（2）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；（3）分別用含a的式子表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再根據(jù)CD的長(zhǎng)和兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求出a．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)在直線上∴∵點(diǎn)在直線上，∴∴（2）由圖象可知：當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵∴解得或【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握根據(jù)直線上的點(diǎn)求直線的解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系和直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．22、【解題分析】

先對(duì)原式中能因式分解的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后再對(duì)括號(hào)內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算，最后將除變?yōu)槌诉M(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】解：原式＝＝＝＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的四則混合運(yùn)算.其關(guān)鍵在于：①：先對(duì)能因式分解的分子和分母因式分解；②是靈活應(yīng)用除以一個(gè)數(shù)就等于乘以它的倒數(shù).23、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分．24、2(x﹣3)2．【解題分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）DF=【解題分析】

（1）證△AFB∽△ADC即可

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則B