2024屆廣東省佛山北外附學(xué)校三水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山北外附學(xué)校三水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段BC、DC上，∠BAE＝30°．若線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線(xiàn)段AF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．63．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．4．春節(jié)期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是（）A．2小時(shí) B．2.2小時(shí) C．2.25小時(shí) D．2.4小時(shí)5．如圖，已知直線(xiàn)11：y＝﹣x+4與直線(xiàn)l2：y＝3x+b相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥26．要使代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線(xiàn)AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長(zhǎng)（）A．2 B．3 C．4 D．2.59．如圖：菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=，BD=，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥BC于點(diǎn)G，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，，若S1=S2，則的值是（）A． B．或 C． D．不存在10．已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線(xiàn)y=-x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_________.12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13．某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______．14．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________cm．15．某校九年級(jí)準(zhǔn)備開(kāi)展春季研學(xué)活動(dòng)，對(duì)全年級(jí)學(xué)生各自最想去的活動(dòng)地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)____度．16．某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元．由于市場(chǎng)不景氣銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)處理，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，那么該店最多降價(jià)______元出售該商品．17．如圖，這個(gè)圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足DE⊥EF，垂足為點(diǎn)E，連接DF．（1）求∠EDF=（填度數(shù)）；（2）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，F(xiàn)C三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）①若AB=6，G是AB的中點(diǎn)，求△BFG的面積；②設(shè)AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（6分）某學(xué)校在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)．并且購(gòu)進(jìn)乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學(xué)校應(yīng)如何采購(gòu)才能使總花費(fèi)最低？21．（6分）根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》，三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里，屆時(shí)，沿線(xiàn)將串聯(lián)起獅山、樂(lè)平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn)，在這項(xiàng)工程中，有一段4000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各完成多少米？22．（8分）如圖，正方形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AF平分BAC，DHAF于點(diǎn)H，交AC于G，DH延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，求證：BE=2OG.23．（8分）我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢(qián)？（2）今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？24．（8分）化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）（2）25．（10分）9月28日，我國(guó)神舟七號(hào)載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號(hào)飛船返回艙返回過(guò)程中的相關(guān)記錄：從返回艙制動(dòng)點(diǎn)火至減速傘打開(kāi)期間，返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈二次函數(shù)關(guān)系，減速傘打開(kāi)后，返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈一次函數(shù)關(guān)系，高度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：時(shí)間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態(tài)返回艙制動(dòng)點(diǎn)火返回艙高速進(jìn)入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開(kāi)返回艙拋掉放熱大底著陸系統(tǒng)正式啟動(dòng)返回艙成功降落地面設(shè)減速傘打開(kāi)后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數(shù)關(guān)系式。在返回艙在距離地面5km時(shí)，要求宇航員打開(kāi)電磁信號(hào)燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應(yīng)在何時(shí)開(kāi)啟信號(hào)燈？26．（10分）如圖，□ABCD中，在對(duì)角線(xiàn)BD上取E、F兩點(diǎn)，使BE＝DF，連AE，CF，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥FC交FC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE交AE于點(diǎn)M；（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）判斷四邊形ENFM的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線(xiàn)段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋轉(zhuǎn)角為30°．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、C【解題分析】

先證明△ABC為等邊三角形，再證明OE是△ABC的中位線(xiàn)，利用三角形中位線(xiàn)即可求解.【題目詳解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，∵，∴E是BC中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．4、C【解題分析】

先求出AB段的解析式，再將y=150代入求解即可．【題目詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過(guò)A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30，離目的地還有20千米時(shí)，即y=170-20=150km，當(dāng)y=150時(shí)，80x-30=150解得：x=2.25h，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握待定系數(shù)法并弄清題意是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線(xiàn)l1不在直線(xiàn)l1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：如圖：當(dāng)x≥1時(shí)，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集為x≥1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可求解．6、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【題目詳解】代數(shù)式有意義，二次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)≥0，故∴故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】

設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EAB=∠AED，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠EAB=∠EAD，從而得出∠EAD=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DA=DE=3，即可求出EC的長(zhǎng)．【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，BC=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=3∴EC=CD－DE=2故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情況討論，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值．【題目詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在BO上，0＜x≤1時(shí)，如圖1所示．∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BD?AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP=．∴FP=x．∴BF=．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=2S△BFP=2××x?=x1．∴S1=8-x1．②當(dāng)點(diǎn)P在OD上，1＜x≤2時(shí)，如圖1所示．∵AB=2，BF=，∴AF=AB-BF=2．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．∴tan∠FAM=．∴FM=（2-）．∴S△AFM=AF?FM=（2-）?（2-）=（2-）1．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S1=2S△AFM=2×（2-）1=（x-8）1．∴S1=8-S1=8-（x-8）1．綜上所述：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，S1=x1，S1=8-x1；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，0＜x≤1．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=x1=2．解得：x1=1，x1=-1．∵1＞1，-1＜0，∴當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=S1的情況不存在．當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，1＜x≤2．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=（x-8）1=2．解得：x1=8+1，x1=8-1．∵8+1＞2，1＜8-1＜2，∴x=8-1．綜上所述：若S1=S1，則x的值為8-1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考查了分類(lèi)討論的思想．10、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.【題目詳解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）在直線(xiàn)y=-x+2上，∴y1>y2故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的比例系數(shù)k的意義，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

設(shè)另一個(gè)根為y，利用兩根之和，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個(gè)根為,故答案為：．【題目點(diǎn)撥】題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12、.【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.13、1.1．【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的【題目詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.1．故答案為1.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查眾數(shù)，難度不大14、1【解題分析】

解∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長(zhǎng)為7cm，底邊長(zhǎng)為3cm，∴此等腰三角形的周長(zhǎng)=7+7+3=1cm，故答案為：1．15、1【解題分析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計(jì)算即可；【題目詳解】解：“世界之窗”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6、1【解題分析】先設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則出售的價(jià)格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%，列出不等式即可．解：設(shè)最多降價(jià)x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價(jià)1元出售該商品．“點(diǎn)睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．17、60°【解題分析】

根據(jù)圖案的特點(diǎn)，可知密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可得到答案.【題目詳解】由圖案可知：密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）【解題分析】∵A（-10，0），C（0，3）,,.∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，,.當(dāng)時(shí)，,,當(dāng)時(shí)，,.當(dāng)時(shí)，不合題意.故答案有三種情況.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的概念，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)及分類(lèi)的思想.涉及等腰三角形的計(jì)算，不管是角的計(jì)算還是腰的計(jì)算，一般都要進(jìn)行分類(lèi)討論.像本題就要分四種情況進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(共66分)19、(1)45°；(2)GF=AG+CF，證明見(jiàn)解析；(3)①1；②，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）如圖1中，連接BE．利用全等三角形的性質(zhì)證明EB=ED，再利用等角對(duì)等邊證明EB=EF即可解決問(wèn)題．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，證明△GDH≌△GDF（SAS）即可解決問(wèn)題．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可．②設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)系式，利用整體代入的思想解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，連接BE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案為45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如圖2中，將△CDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三點(diǎn)共線(xiàn)，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH≌△GDF（SAS）∴GH=GF，∴GF=AG+CF．（3）①設(shè)CF=x，則AH=x，BF=1-x，GF=3+x，則有（3+x）2=（1-x）2+32，解得x=2∴S△BFG=?BF?BG=1．②設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，∵AG=a，CF=b，∴BF=x-b，BG=x-a，GF=a+b，則有（x-a）2+（x-b）2=（a+b）2，化簡(jiǎn)得到：x2-ax-bx=ab，∴S=（x-a）（x-b）=（x2-ax-bx+ab）=×2ab=ab．【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需70元；（2）這所學(xué)校再次購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需（x+20），根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買(mǎi)a個(gè)甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買(mǎi)a個(gè)甲種足球，（50-a）個(gè)乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設(shè)總花費(fèi)為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時(shí)，y的值最小，此時(shí)50-a=3．答：這所學(xué)校再次購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.21、甲工程隊(duì)平均每天完成1米，乙工程隊(duì)平均每天完成100米．【解題分析】

設(shè)乙工程隊(duì)平均每天完成x米，則甲工程隊(duì)平均每天完成2x米，根據(jù)工作時(shí)間=總工作量÷工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)乙工程隊(duì)平均每天完成x米，則甲工程隊(duì)平均每天完成2x米，根據(jù)題意得：，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，∴2x＝1．答：甲工程隊(duì)平均每天完成1米，乙工程隊(duì)平均每天完成100米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：作OM∥AB交DE于M．首先證明OM是△DEB的中位線(xiàn)，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明OG=OM即可解決問(wèn)題．詳解：作OM∥AB交DE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD，∵OM∥BE，∴EM=DM，∴BE=2OM，∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=4