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三角形“四心”的簡單性質(zhì)這里的三角形的“四心”是指三角形的重心、內(nèi)心、外心及垂心。當三角形是正三角形時，四心重合為一點，統(tǒng)稱為三角形的中心。一、重心

三角形的三條中線相交于一點，這個交點稱為三角形的重心.如圖△ABC，三條邊中線分別為AD、CF、BE，它們相較于一點G,則G為△ABC重心。

1.三角形的重心在三角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點.重心簡單性質(zhì)例題求證：重心G把中線分成2:1兩段。法一:連接DF,則DF為三角形的中位線易證明：△DFG∽△AGC法二:取EC中點H,連接DH,則DH為△BEC中位線H易證明：△AGE∽△ADH2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。怎樣證明？鞏固練習：二、內(nèi)心：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，叫做三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓圓心。三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等.鞏固練習：你們推導出更簡單的直角三角形內(nèi)切圓的半徑計算公式嗎？abcD三、外心三角形三條中垂線的交點叫做三角形的外心，即外接圓的圓心,它到三個頂點的距離相等.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心是斜邊的中點，鈍角三角形的外心在三角形外。外心的性質(zhì)：(如圖)鞏固練習：1.等邊三角形的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比為

2.邊長為3,4,5的三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比為

2:15:2四、垂心：三角形的三條高所在直線相交于一點，該點稱為三角形的垂心

.銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（如圖）鞏固訓練：小結(jié)：三角形的“四心”及簡單性質(zhì)1.三角形的三條中線相交于一點，這個交點稱為三角形的重心。2.三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，叫做三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓圓心。3.三角形三條中垂線的交點叫做三角形的外心

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