廣東省揭陽(yáng)市揭西縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣東省揭陽(yáng)市揭西縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)全集，，則為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，.故選：A.2.克糖水中含克糖，若再加入克糖，則糖水變甜了．請(qǐng)根據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)不等式（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗克糖水中含克糖，糖水中糖的濃度為，再加入克糖后，糖水中糖的濃度為，加糖后，糖水變甜了，說明糖水中糖的濃度變大了，則有.故選：B.3.某天0時(shí)，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時(shí)至24時(shí)）體溫變化情況的圖像是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗選項(xiàng)A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項(xiàng)B不能反映下午體溫又開始上升的過程；選項(xiàng)D不能反映下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙這一過程.故選：C.4.設(shè)f（x）＝(2a－1)x＋b在R上是減函數(shù)，則有（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗∵f（x）在R上是減函數(shù)，2a－1<0，即.故選：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由，得，則，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.6.中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)的“優(yōu)選法”在各領(lǐng)域都應(yīng)用廣泛，就是黃金分割比的近似值，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.7.若，則下列不等式一定成立的是（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則為上增函數(shù)，又，則，則.故選：B.8.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，，，，，，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，知有5個(gè)根，由五點(diǎn)法作圖，02πx0100如圖，可知過點(diǎn)，，，，又，則，，，，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，滿分20分，每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知函數(shù)，若，則（）A.1 B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗當(dāng)時(shí)，，解得，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足要求.故選：BC.10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，，不等式成立，A正確；對(duì)于B，由于，且，當(dāng)時(shí)，，而，不等式不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，且，當(dāng)時(shí)，，而，不等式不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，且，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，如果函數(shù)滿足對(duì)任意，都存在，使得，稱實(shí)數(shù)為函數(shù)的包容數(shù)，下列數(shù)中可以為函數(shù)的包容數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗記的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，由題意可知：；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，；；則，，滿足，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，；則，，滿足，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，；則，，滿足，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，；；則，，不滿足，D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A.對(duì)任意的都不是偶函數(shù)B.存在使是奇函數(shù)C.存在使D.若的圖像關(guān)于對(duì)稱，則〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，其中，，?duì)于A，要使為偶函數(shù)，則，且，則無解，即對(duì)任意的a，都不是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，要使為奇函數(shù)，則，且，又，所以不存在a，使是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋叔e(cuò)誤；對(duì)于D，若的圖像關(guān)于對(duì)稱，則，，解得，且，所以，即，故正確.故選：AD.三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分.）13.寫出一個(gè)在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)____________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗令，則，故為奇函數(shù)，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.14.若函數(shù)，則______.〖答案〗〖解析〗，，所以.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，既有最小值也有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.〖答案〗或〖解析〗，令，則由可得，則，要使其既有最小值又有最大值，若最大值為，則，解得，若最大值，則，解得，綜上所述：或.故〖答案〗為：或.16.已知，，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.化簡(jiǎn)下列式子并求值：（1）；（2）.解：（1）原式為.（2）原式為.18.如圖，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，其中點(diǎn)在第一象限，且，記．（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)坐標(biāo)為；所以兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）由點(diǎn)在單位圓上，得，又點(diǎn)位于第一象限，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，所以，所以．19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，且的對(duì)稱軸為，所以，解得.（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，解得.20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求不等式的解集.解：（1）的最小正周期.（2）不等式，即，所以，求得，故不等式的解集為，.21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，已知用1個(gè)單位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上，設(shè)用x個(gè)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為．（1）試確定的值，并解釋其實(shí)際意義；（2）設(shè)．方案1：用3個(gè)單位量的水，清洗一次；方案2：每次用1.5個(gè)單位量的水，清洗兩次；方案3：每次用1個(gè)單位量的水，清洗三次．試問用哪個(gè)方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量最少，說明理由．解：（1）由題意可得，實(shí)際意義：表示未用清水沖洗蔬菜時(shí)蔬菜上殘留的農(nóng)藥量保持原樣.（2）設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為，用第套方案清洗后殘留的農(nóng)藥量為，則；；，易知，所以，即用方案2清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量最少.22.已知定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有，當(dāng)時(shí)，．（1）用單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞減；（2）若，對(duì)任意的，存在，使得成立，求a的取值范圍．解：（1）取，且，由；因?yàn)?，所以，即，可得；所以在上單調(diào)遞減.（2）由奇函數(shù)可知