2023山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年聊城市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，伴隨著考試的開始，你又走到了一個新的人生驛站．請你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁．選擇題36分，非選擇題84分，共120分．考試時間120分鐘．2.將姓名、考場號、座號、考號填寫在試題和答題卡指定的位置．3.試題答案全部涂、寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題．4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回．5.不允許使用計算器．愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．選擇題（共36分）一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的值為（）A.0 B.1 C. D.2.如圖所示幾何體的主視圖是（）A B. C. D.3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（）A.1500名師生的國家安全知識掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D.從中抽取的150名師生4.若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.如圖，分別過的頂點A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，點O是外接圓圓心，點I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.7.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.且 B.且 C.且 D.且8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為（）A. B. C. D.10.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:3511.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖，已知等腰直角，，，點C是矩形與的公共頂點，且，；點D是延長線上一點，且．連接，，在矩形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段達(dá)到最長和最短時，線段對應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（）A.2 B.3 C. D.非選擇題（共84分）二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13.計算：______．14.若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．15.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點O，連接，，過點C作，交的延長線于點F，連接．若，，則四邊形的面積為______．.16.在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為______．17.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：；；；；…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：_______．三、解答題（本題共8個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在四邊形中，點E是邊上一點，且，．（1）求證：；（2）若，時，求的面積．20.某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行德育舉措．為了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時間．從本校學(xué)生中隨機抽取100名進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間分為5組：①；②；③；④；⑤，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第______組和第______組（填序號）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______；估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的學(xué)生有______人；（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的人數(shù)百分比超過，作為衡量此次開展活動成功的標(biāo)準(zhǔn)，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．21.今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？22.東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向，南關(guān)橋C在南偏東方向（點A，B，C，P四點在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點在x軸負(fù)半軸上，連接，過點B作，交圖像于點Q，連接．當(dāng)時，若四邊形的面積為36，求的值．24.如圖，在中，，的平分線交于點D，的平分線交于點E．以上的點O為圓心，為半徑作，恰好過點E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．25.如圖①，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，當(dāng)點從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作，交AC于點E，作，垂足為點D．當(dāng)m為何值時，面積最大，并求出最大值．

2023年聊城市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，伴隨著考試的開始，你又走到了一個新的人生驛站．請你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁．選擇題36分，非選擇題84分，共120分．考試時間120分鐘．2.將姓名、考場號、座號、考號填寫在試題和答題卡指定的位置．3.試題答案全部涂、寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題．4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回．5.不允許使用計算器．愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．選擇題（共36分）一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，計算即可得到答案【詳解】解：∵任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪法則：任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，熟練掌握零次冪法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：故選：D．【點睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（）A.1500名師生的國家安全知識掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D.從中抽取的150名師生【答案】C【解析】【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?.若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】由于關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，且，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，且，解得，，且.故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根．5.如圖，分別過的頂點A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得的度數(shù)，然后由圓周角定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：連接，∵點I是的內(nèi)心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.且 B.且 C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出m的范圍．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，解得：，∵，即：，∴，又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，∴，∴的取值范圍是且，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗．8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對稱的，再把平移后得到．若，則點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三點，，的對稱點坐標(biāo)為，，，結(jié)合，得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可．【詳解】∵三點，，的對稱點坐標(biāo)為，，，結(jié)合，∴得到平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，故坐標(biāo)為．故選B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)展開面積大圓錐側(cè)面積與小圓錐側(cè)面積之差計算即可．【詳解】根據(jù)題意，補圖如下：∵，∴，∴，∴，∴，∴側(cè)面展開圖的面積為，故選C．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計算，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓錐的側(cè)面積計算是解題的關(guān)鍵．10.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35【答案】A【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，將兩個解析式聯(lián)立，通過解方程求出交點的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：令小亮出發(fā)時對應(yīng)的t值為0，小瑩出發(fā)時對應(yīng)的t值為10，則小亮到達(dá)乙地時對應(yīng)的t值為70，小瑩到達(dá)甲地時對應(yīng)的t值為40，設(shè)小亮對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，將代入解析式得，解得，小亮對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，設(shè)小瑩對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，將，代入解析式，得，解得，小瑩對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，令，得，解得，小亮與小瑩相遇的時刻為8:28．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想．11.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得，根據(jù)時，，即可得到，推得，故①錯誤；根據(jù)點的坐標(biāo)和對稱軸可得點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有兩個不同的交點，推得關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點，即可得到時，的取值范圍，故④正確．【詳解】①∵拋物線開口向下，

∴．

∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，

由圖象可得時，，

即，

而，∴．故①錯誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線．故當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，∵，，即點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，故，故②正確；③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個不同的交點，

即關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，

∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點，

∴時，的取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項決定拋物線與軸交點；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知等腰直角，，，點C是矩形與的公共頂點，且，；點D是延長線上一點，且．連接，，在矩形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段達(dá)到最長和最短時，線段對應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得，當(dāng)線段達(dá)到最長時，此時點在點的下方，且，，三點共線，求得，，根據(jù)勾股定理求得，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時，此時點在點的上方，且，，三點共線，則，，根據(jù)勾股定理求得，即，即可求得．【詳解】∵為等腰直角三角形，，∴，當(dāng)線段達(dá)到最長時，此時點在點的下方，且，，三點共線，如圖：則，，在中，，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時，此時點在點的上方，且，，三點共線，如圖：則，，在中，，即，故，故選：D．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出線段最長和最短時的位置是解題的關(guān)鍵．非選擇題（共84分）二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13.計算：______．【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算括號內(nèi)的減法，然后計算二次根式的除法即可．【詳解】解：故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．14.若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點O，連接，，過點C作，交的延長線于點F，連接．若，，則四邊形的面積為______．.【答案】24【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定可推得四邊形為菱形，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得四邊形的面積．【詳解】∵，∴，∵的垂直平分線交于點，∴，，∴，∴，，∴四邊形為平行四邊形，又∵，，，∴平行四邊形為菱形，∵，∴，∴，在中，，故菱形的面積為，故答案為：24．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為______．【答案】##【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：020000000200共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的有8種，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為，故答案：．【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：；；；；…如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意單另把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)第個數(shù)對的第一個數(shù)為：，第個數(shù)對的第二個位：，即可求解．【詳解】解：每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為3，7，13，21，31，…即：，，，，，…則第個數(shù)對的第一個數(shù)為：，每個數(shù)對的第二個數(shù)分別為5，10，17，26，37，…即：；；；；…，則第個數(shù)對的第二個位：，∴第n個數(shù)對為：，故答案為：．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題．三、解答題（本題共8個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】運用因式分解，約分，通分的技巧化簡計算即可．【詳解】；當(dāng)時，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分，通分的技巧是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在四邊形中，點E是邊上一點，且，．（1）求證：；（2）若，時，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由求出，然后利用證明，可得，再由等邊對等角得出結(jié)論；（2）過點E作于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)求出和，然后利用勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：過點E作于F，由（1）知，∵，∴，∵，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確尋找證明三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．20.某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時間．從本校學(xué)生中隨機抽取100名進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間分為5組：①；②；③；④；⑤，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第______組和第______組（填序號）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______；估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的學(xué)生有______人；（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的人數(shù)百分比超過，作為衡量此次開展活動成功的標(biāo)準(zhǔn)，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．【答案】（1）③，③，，560；（2）；（3）此次活動不成功，建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學(xué)生閱讀興趣等（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及用樣本估計總體的思想求解即可；（2）首先求出每組的平均閱讀時間，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求解即可；（3）將一周課外經(jīng)典閱讀平均時間達(dá)到4小時的人數(shù)百分比與進行比較即可解答．【小問1詳解】解：∵第③組的人數(shù)最多，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)落在第③組；∵第50、51名學(xué)生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：，即一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；（人），即估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的學(xué)生有560人，故答案為：③，③，，560；【小問2詳解】解：由題意得，每組的平均閱讀時間分別為1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，∴估計這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間為：小時；【小問3詳解】解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達(dá)到4小時的人數(shù)百分比為，∵，∴本次課外經(jīng)典閱讀活動不成功，建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學(xué)生閱讀興趣等（答案不唯一）．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，由樣本估計總體，中位數(shù)和眾數(shù)，從統(tǒng)計圖獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．21.今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？【答案】（1）甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；（2）當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團共102人，把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元”列方程組求解即可；（2）設(shè)游客人數(shù)為a人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲團人數(shù)有x人，乙團人數(shù)有y人，由題意得：，解得：，答：甲團人數(shù)有58人，乙團人數(shù)有44人；【小問2詳解】解：設(shè)游客人數(shù)為a人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，由題意得：，解得：，∵a為整數(shù)，∴當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。军c睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．22.東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向，南關(guān)橋C在南偏東方向（點A，B，C，P四點在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】明珠大劇院到龍堤的距離為．【解析】【分析】如圖，首先證明四邊形是矩形，可得，，然后解直角三角形求出，，進而得出關(guān)于的方程，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，∵，，∴，解得：，∴，答：明珠大劇院到龍堤的距離為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點在x軸負(fù)半軸上，連接，過點B作，交的圖像于點Q，連接．當(dāng)時，若四邊形的面積為36，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過點，兩點，確定，待定系數(shù)法計算即可．（2）根據(jù)平移思想，設(shè)解析式求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點，∴，故反比例函數(shù)的解析式為，∴，故，∴，解得，∴直線的解析式為．【小問2詳解】∵，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∴點A到點P的平移規(guī)律是向左平移個單位，向下平移4個單位，∴點到點Q的平移規(guī)律也是向左平移個單位，向下平移4個單位