2023山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷日照市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（滿分120分，時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案標(biāo)號．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第I卷（選擇題36分）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.計算：的結(jié)果是（）A5 B.1 C.-1 D.-52.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A. B. C. D.5.在數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A. B. C. D.8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測得燈塔最高點(diǎn)A的仰角，再沿方向前進(jìn)至C處測得最高點(diǎn)A的仰角，，則燈塔的高度大約是（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.9.已知直角三角形三邊滿足，分別以為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A. B. C. D.大小無法確定10.若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，滿足，已知點(diǎn)，，在該拋物線上，則m，n，t的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.分解因式：_________．14.若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是__________．15.已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的k值__________．16.如圖，矩形中，，點(diǎn)P在對角線上，過點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形的面積不變；③當(dāng)時，；④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．18.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）__________；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．19.如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．20.要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．21.在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓．請應(yīng)用此結(jié)論．解決以下問題：如圖1，中，（）．點(diǎn)D是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，連接．（1）求證：A，E，B，D四點(diǎn)共圓；（2）如圖2，當(dāng)時，是四邊形的外接圓，求證：是的切線；（3）已知，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，此時是四邊形的外接圓，直接寫出圓心P與點(diǎn)M距離的最小值．22.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，將直線沿直線翻折，交x軸于點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，以線段邊向上作正方形．①若，求正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)到x軸的距離之差為時，求a的值．

日照市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（滿分120分，時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．第I卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案標(biāo)號．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第I卷（選擇題36分）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.計算：的結(jié)果是（）A.5 B.1 C.-1 D.-5【答案】A【解析】【分析】把減法化為加法，即可求解?！驹斀狻拷猓?，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的減法法則是關(guān)鍵．2.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)計數(shù)法的記數(shù)形式為：，其中，當(dāng)數(shù)值絕對值大于1時，是小數(shù)點(diǎn)向右移動的位數(shù)；當(dāng)數(shù)值絕對值小于1時，是小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法，掌握科學(xué)計數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看，是一個六邊形和圓形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．5.在數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖：∵，∴，在中，，∵，故，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則及加法法則逐一判斷即可．【詳解】A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、不是同類項，不能合并，故錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法與加法運(yùn)算法則，熟記基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)每人出9錢，會多出11錢，可得雞的價格為錢，根據(jù)每人出6錢，又差16錢，可得雞的價格為錢，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，由題意得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一，主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點(diǎn)B處測得燈塔最高點(diǎn)A的仰角，再沿方向前進(jìn)至C處測得最高點(diǎn)A的仰角，，則燈塔的高度大約是（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在中，得出，設(shè)，則，，在中，根據(jù)正切得出，求解即可得出答案．【詳解】解：在中，，，設(shè)，則，，在中，，，，燈塔的高度AD大約是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解題的關(guān)鍵是弄清有關(guān)的直角三角形中的有關(guān)角的度數(shù)．9.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A. B. C. D.大小無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由勾股定理可得，易得，然后用分別表示和，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，∵為直角三角形的三邊，且?！啵?，∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及整式運(yùn)算，結(jié)合題意正確表示出和是解題關(guān)鍵．10.若關(guān)于的方程解為正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】將分式方程化為整式方程解得，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵方程的解為正數(shù)，且分母不等于0∴，∴，且故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此類問題的關(guān)鍵．11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，滿足，已知點(diǎn)，，在該拋物線上，則m，n，t的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用解不等式組可得且，即可判斷二次函數(shù)的對稱軸位置，再利用函數(shù)的增減性判斷即可解題．【詳解】解不等式組可得:，且所以對稱軸的取值范圍在，由對稱軸位置可知到對稱軸的距離最近的是，其次是，最遠(yuǎn)的是，即根據(jù)增減性可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求不等組的解集，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計算時，用到了一種方法，將首尾兩個數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個點(diǎn)，即，這時；第2圈有8個點(diǎn)，即到；第3圈有16個點(diǎn)，即到，；依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項不正確；是在第23圈上，且，即，故B選項正確；第n圈，，所以，故C、D選項不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．【詳解】，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．14.若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進(jìn)行求解即可?！驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)在第四象限，∴，解得，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。15.已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的k值__________．【答案】（滿足都可以）【解析】【分析】先判斷出一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，再根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)在同一象限，從而可以得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，即，最終選取一個滿足條件的值即可．【詳解】解：，一次函數(shù)的圖象必定經(jīng)過第二、四象限，，反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)在同一象限，反比例函數(shù)（且）的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，，∴，∵，∴，∴滿足條件的k值可以為1.5，故答案為：1.5（滿足都可以）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)在同一象限．16.如圖，矩形中，，點(diǎn)P在對角線上，過點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)E，連接．下列結(jié)論：①；②四邊形的面積不變；③當(dāng)時，；④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可知，可以判斷①；利用相似和勾股定理可以得出，，，利用判斷②；根據(jù)相似可以得到，判斷③；利用將軍飲馬問題求出最小值判斷④．【詳解】解：∵，，∴，在點(diǎn)P移動過程中，不一定，相矛盾，故①不正確；延長交于點(diǎn)H,則為矩形，∴∵，，∴∴，∴，∴，即，解得：，∴故②正確；∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故③正確，，即當(dāng)?shù)淖钚≈担鰾、D關(guān)于的對稱點(diǎn),把圖中的向上平移到圖2位置，使得，連接，即為的最小值，則，,這時，即的最小值是20，故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再將代入求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：將代入可得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，實數(shù)的混合運(yùn)算法則，分式的化簡求值等，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）__________；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．【答案】（1）（2），理由見解析（3）甲小區(qū)有40戶，乙小區(qū)有50戶（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題意分別求出3月份用水量低于平均數(shù)戶數(shù)，再計算進(jìn)行比較即可；（3）用總戶數(shù)乘以不低于所占的比例即可求解；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：∵隨機(jī)抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個和第16個的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：用水量在的有3戶，用水量在的有11戶，用水量在的有10戶，用水量在的有4戶，用水量在的有2戶，故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第1個和第2個的平均數(shù)，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)是；故答案為：．【小問2詳解】解：在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.1；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；∵，故．【小問3詳解】解：甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），即甲小區(qū)3月份用水量不低于總戶數(shù)有40戶，乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有50戶．【小問4詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接與交于O，先由平行四邊形對角線互相平分得到，再利用證明得到，進(jìn)而證明，得到，由此即可證明平行四邊形是菱形；（2）先由菱形的性質(zhì)得到，再解，得到，利用勾股定理求出，則，，則．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接與交于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，在中，，∴，∵，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．20.要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為，，的長方體無蓋木盒，如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設(shè)制作A種木盒x個，則制作B種木盒__________個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材__________張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數(shù)和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數(shù)；（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．【答案】（1），（2）制作A種木盒100個，B種木盒100個；使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板50張（3）A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)題意可得，制作一個A種木盒需要長、寬均為的木板5個，制作一個B種木盒需要長、寬均為的木板1個，長為10cm、寬為的木板4個；甲種方式可切割長、寬均為的木板4個，乙種方式可切割長為10cm、寬為的木板8個；列關(guān)系式求解即可；（3）先根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)求得總成本金額，根據(jù)利潤=售價-成本列式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，制作A種木盒x個，故制作B種木盒個；∵有200張規(guī)格為的木板材，使用甲種方式切割的木板材y張，故使用乙種方式切割的木板材張；故答案為：，．【小問2詳解】解：使用甲種方式切割的木板材y張，則可切割出個長、寬均為的木板，使用乙種方式切割的木板材張，則可切割出個長為、寬為的木板；設(shè)制作A種木盒x個，則需要長、寬均為的木板個，制作B種木盒個，則需要長、寬均為的木板個，需要長為、寬為的木板個；故解得：，故制作A種木盒100個，制作B種木盒100個，使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，【小問3詳解】解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元，且使用甲種方式切割的木板150張，使用乙種方式切割的木板材50張，故總成本為（元）；∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元，即，解得：，故的取值范圍為；設(shè)利潤為，則，整理得：，∵，故隨的增大而增大，故當(dāng)時，有最大值，最大值為，則此時B種木盒的銷售單價定為（元），即A種木盒的銷售單價定為18元，B種木盒的銷售單價定為11元時，這批木盒的銷售利潤最大，最大利潤為1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．21.在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上，小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi)，一組對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點(diǎn)共圓．請應(yīng)用此結(jié)論．解決以下問題：如圖1，中，（）．點(diǎn)D是邊上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，連接．（1）求證：A，E，B，D四點(diǎn)共圓；（2）如圖2，當(dāng)時，是四邊形的外接圓，求證：是的切線；（3）已知，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，此時是四邊形的外接圓，直接寫出圓心P與點(diǎn)M距離的最小值．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，證明，進(jìn)而證明，可以得到，由，可得，即可證明A、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）如圖所示，連接，根據(jù)等邊對等角得到，由圓周角定理得到，再由，得到，利用三角形內(nèi)角和定理證明，即，由此即可證明是的切線；（3）如圖所示，作線段的垂直平分線，分別交于G、F，連接，先求出，再由三線合一定理得到，，解直角三角形求出，則，再解得到，則；由是四邊形的外接圓，可得點(diǎn)P一定在的垂直平分線上，故當(dāng)時，有最小值，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓；【小問2詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵是四邊形的外接圓，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；