趣味數(shù)學6年級61到90題

61、王老漢臨終分地王老漢有一塊正方形土地，在這塊土地上，他種下了四棵樹，排成一排〔如圖〕，老漢有四個兒子，在臨終前對四個兒子說“我死后，你們可以把這塊地分成形狀大小完全相同的四塊，每人分一塊土地耕種，但是這四棵樹是我親手種的，你們必須每人分一棵，而且這四棵樹既不準砍掉也不準移走。〞小朋友，你知道這四個兒子應該怎么做嗎？圖上為大正方形，其中有8行8列，共64個小正方形，第五行，從左至右黑點的位置畫四棵樹圖上為大正方形，其中有8行8列，共64個小正方形，第五行，從左至右黑點的位置畫四棵樹●●●●上圖：解析：觀察王老漢的地塊中有4棵樹，要把地分成相等的4塊，每人都必須分得1棵樹。最外圈共有28個小正方形，平均每人分7個，最外圈分成1×7的四個小長條，每人得一條。第2圈共有20個小正方形，平均每人分5個，把這圈分成1×5的四個長條，每人又各分得一條。第3圈共有12個小正方形，平均每人分得3個，各得一個1×3的長條，第4圈的4個小正方形每人各得1個。于是每人都分得了16個小正方形，每人的土地連成一片，且四人分得的土地的形狀也完全相同，而且每人都分得了一棵樹。如下圖：143262、兜風的路小熊麗麗驅車出外兜風，途中突然有一只貓沖向車前，她用力剎車踩沒撞到它，小熊麗麗受驚后決定開車回家。以下的曲線圖是小熊麗麗行車的速度記錄：〔此圖需要重畫〕麗麗行車期間的最高車速是多少？小熊麗麗在什么時間為躲避那只貓而踏剎車呢？通過上圖的資料，能否知道小熊麗麗回程的距離變短？解析：觀察小熊麗麗的行車速度記錄，可知她在9:02到9:06時車速最大，最大車速為60公里/小時；在9:06時為躲避那只貓而剎車。兜風去時的路程：〔12÷60〕×1+〔60-12〕÷60×1+60÷60×4=5〔公里〕回來的路程：〔60-12〕÷60×0.2+〔36-12〕÷60×1.8+3.6÷60×3+〔30÷60〕×1=3.28〔公里〕回來時少走：5-3.28=1.72〔公里〕答：回程少走1.72公里。前進號與和諧號前進號火車全長158米，和諧號火車全長178米小朋友，你知道兩列火車的速度是多少嗎？和諧號火車前進號火車圖：和諧號火車前進號火車解析：兩車車體共長：158+178=336〔米〕假設相向而行，兩車在1秒鐘共行：336÷2=168〔米〕假設同向而行，兩車在1秒鐘行的差數(shù)：336÷8=42〔米〕所以后車的速度為：〔168+42〕÷2=105(米/秒)前車的速度為：〔168-42〕÷2=63(米/秒)因此可以得出前進號火車的速度為63米/秒，和諧號火車的速度為105米/秒。分析：根據(jù)題意可以知道兩車相向而行，從相遇到相高所行的路程和就是兩列火車的長度，也就是158+178=336〔米〕，根據(jù)路程和與所用的時間可以求出兩列火車的1秒鐘的速度和：336÷2=168〔米〕；如果兩列火車同向而行，后車從遇到前車到超過前車，兩車的路程差也就是后車比前車要多行兩車車身的長度和，即336米，根據(jù)路程差與所行的時間可以求出速度差：336÷8=42〔米〕。有兩車的速度和與速度差我們可以根據(jù)和差關系求出兩車的速度。解法：兩車的速度和：〔158+178〕÷2=336÷2=168〔米〕兩車的速度差：336÷8=42〔米〕后車的速度：〔168+42〕÷2=105(米/秒)前車的速度：〔168-42〕÷2=63(米/秒)。答：前進號火車的速度為63米/秒，和諧號火車的速度為105米/秒。64、貓鼠比賽有一天，動物王國組織了一場比賽：貓和老鼠比賽，一下子動物王國熱鬧了起來。比賽跑道設在兩座山峰之間，兩段山峰的長分別是20米、40米。40米20米山峰C山峰A老鼠貓圖：40米20米山峰C山峰A老鼠貓BB小熊裁判宣布比賽規(guī)那么：貓從A路過B跑向C點，老鼠從C路過B跑向A，兩人同時出發(fā)，誰先到終點誰勝利。老鼠的下坡速度是每秒8米，上坡速度是每秒4米。貓是下坡每秒10米，上坡每秒5米。最后兩人同時到達終點。小朋友，你知道這是怎么回事嗎？解析：老鼠到達終點所需要的時間為：〔40÷8〕+〔20÷4〕=5+5=10〔秒〕貓到達終點所需要的時間為：〔20÷10〕+〔40÷5〕=2+8=10〔秒〕貓和老鼠所需時間相同，所以它們同時到達終點。分析：從圖中可以看出，貓先跑的是20米的下坡路，然后再跑的是40米的上坡路，那么它下坡所用的時間是20÷10=2〔秒〕，上坡所用的時間是40÷5=8〔秒〕，因此它到達目的地所用的時間是2+8=10〔秒〕。從圖中可以看出，老鼠先跑的是40米的下坡路，然后再跑的是20米的上坡路，那么它下坡所用的時間是40÷8=5〔秒〕，上坡所用的時間是20÷4=5〔秒〕，因此它到達目的地所用的時間是5+5=10〔秒〕。貓和老鼠跑完全程所用的時間都是10秒，因此它們同時出發(fā)也就同時到達了。解法：老鼠到達終點所需要的時間：〔40÷8〕+〔20÷4〕=5+5=10〔秒〕貓到達終點所需要的時間：〔20÷10〕+〔40÷5〕=2+8=10〔秒〕答：貓和老鼠跑完全程所用的時間都是10秒，因此它們同時出發(fā)也就同時到達終點。65、麗河上的友情在漂亮的麗河上，一艘游輪正逆水而上，船上的乘客中，有明明和小雪，他們是一個班的同學，約好到麗河上做游輪欣賞風景。游輪穿過B橋，來到A橋。當正在欣賞風景時，小雪的絲巾吹落河中，順流而走，當他們發(fā)現(xiàn)時，時間已經(jīng)過了3分鐘，只見明明縱身跳入河中，順流向下游追去，當追上絲巾時，正好到達B橋。假設A橋到B橋的距離是300米，河水的流速恒定不變，明明在靜水中游泳速度與這游輪這時的速度相等。問河水的流速是多少？麗河的風景，上面有個游輪，然后有兩個同學在船上圖：麗河的風景，上面有個游輪，然后有兩個同學在船上解析：題中所說明明的靜水游泳速度、游輪的靜水速度、河水流速都是相對于河岸的運動速度，所以從相對河岸的運動速度出發(fā)，求河水的流速。我們把絲巾當做參照物，當絲巾離開A橋時，感覺B橋從一個方向向它駛來，速度是河水的速度。過了3分鐘，明明跳下，向絲巾游來，速度就是明明的靜水速度，即游輪的靜水速度。游到絲巾處總共用了6分鐘。300÷6=50〔米/分〕所以河水的流速為50米/分。66、野鴨與大雁相逢野鴨從那還飛至北海，需要7天，大雁從北海飛至那還需要9天?，F(xiàn)在它們分別從南海、北海兩地同時起飛，沿著同一條路線飛行，需要幾天才能在途中相遇？小朋友，快算一算吧！大雁野鴨圖：大雁野鴨解析：這是一道相遇問題。我們假設相隔路程為1，那么野鴨每日可飛這段路程的：1÷7=1/7大雁每日就可飛這段路程的：1÷9=1/9所以他們相逢所需要的天數(shù)為：1÷〔1/7+1/9〕=1÷16/63=63/16〔天〕答：需要63/16天相逢。分析：這是行程問題中的相遇問題，與一般的行程問題不同的是題目中只告訴了我們野鴨和大雁行完全程所需要的時間，而沒有告訴我們兩地的距離。我們可以用假設法來解答，即假設兩地之間的距離為假設干千米，然后求出各自的速度，再用總路程除以速度和，求出相遇的時間。比方假設兩地相距630千米，那么野鴨每日可飛630÷7=90〔千米〕，大雁每日就可飛630÷9=70〔千米〕，它們相逢所需要的天數(shù)是630÷〔90+70〕=630÷160=63/16〔天〕。我們也可以從分數(shù)應用題的角度出發(fā)來思考，把兩地間的路程看作單位“1〞，那么野鴨每日可飛這段路程的1/7，大雁每日就可飛這段路程的1/9，它們相逢所需要的天數(shù)是1÷〔1/7+1/9〕=1÷16/63=63/16〔天〕解法一：假設兩地相距630千米野鴨速度：630÷7=90〔千米/天〕大雁速度：630÷9=70〔千米/天〕相逢天數(shù)：630÷〔90+70〕=630÷160=63/16〔天〕解法二：1÷〔1/7+1/9〕=1÷16/63=63/16〔天〕答：需要63/16天相逢。67、一題定官吏在過去的朝代，要想提拔官吏，形式很簡單，有的時候一道題就能定下來。有一天，朝廷要在兩個小官吏中提拔一人做官?？脊俪隽艘活}：“有人在林中散步，無意中聽到幾個強盜在商討如何分贓。這些強盜說，如果每人分6匹布，那么余5匹，每人分7匹布，那么少8匹。試問，共有幾個強盜？幾匹布？〞聽了題目之后，一個小官吏很快得出了結果：13個強盜，83匹布。他最后被提升了。一個官吏你知道是怎么算出來的嗎？一個官吏另一個官吏考官圖：另一個官吏考官解析：根據(jù)公式：〔盈+虧〕÷〔兩次分配之差〕=人數(shù)把題中所給的相應數(shù)字代入公式進行計算，得〔8+5〕÷〔7-6〕=13(人)13×6+5=83〔匹〕所以一共有13個強盜，83匹布。分析：根據(jù)題目意思可知如果每人分6匹布，那么多5匹，而如果每人分7匹布，那么少8匹。題目中布的總匹數(shù)和強盜的人數(shù)并沒有變化，可是前后兩種分配方法共相差5+8=13〔匹〕布，之所以會這樣，是因為第二次比第一次每人多分了7-6=1〔匹〕布，也就是說如果每人再多分1匹布就需要增加13匹布，可見強盜共有13÷1=13(人)。求出了強盜的人數(shù)，我們可以根據(jù)分配的結果求出布的匹數(shù)。解法：強盜人數(shù)：〔8+5〕÷〔7-6〕=13÷1=13(人)布的匹數(shù)：13×6+5=78+5=83〔匹〕或13×7-8=91-8=83〔匹〕答：一共有13個強盜，83匹布。68、隔壁分銀一個農(nóng)夫，一天聽到隔壁有人分銀子，但不知有多少人在均分多少銀子。只是聽到說：假設每人分4兩，那么多銀4兩；假設每人分8兩，那么又少8兩。農(nóng)夫聽了疑惑了，到底有多少人和多少的銀子呢？小朋友，你知道怎么算出嗎？裝銀子的箱子一個人一個人一個人圖：裝銀子的箱子一個人一個人一個人解析：這是一道在兩次分配中，一次有余，一次缺乏的盈虧問題。人數(shù)=〔剩余數(shù)+缺乏數(shù)〕÷〔兩次分配之差〕=〔4+8〕÷〔8-4〕=3〔人〕所以，銀子數(shù)=3×4+4=16〔兩〕答：共有3個人，16兩銀子。分析：根據(jù)題目意思可知如果每人分4兩，那么多銀4兩；如果每人分8兩，那么又少8兩。兩次分銀共相差4+8=12〔兩〕，銀子的總兩數(shù)和分銀的人數(shù)并沒有變化，造成兩次相差12兩是因為第二次比第一次每人多分了8-4=4〔兩〕，也就是說如果每人多分4兩的話就需要12兩銀子，因此分銀的人數(shù)是12÷4=3〔人〕，然后再根據(jù)分配的結果求出銀子的兩數(shù)。解法：分銀人數(shù)：〔4+8〕÷〔8-4〕=12÷4=3(人)銀子的兩數(shù)：4×3+4=12+4=16〔兩〕或8×3-8=24-8=16〔兩〕答：共有3個人，16兩銀子。69、牧童分竹在今天的數(shù)學課上，老師給大家出了這樣一道有趣的題。題目的內(nèi)容是這樣的：在竹林中，有一些牧童在分竹子。如果每人6竿竹子，還多14竿竹子，如果每人8竿竹子，正好分完。同學們都在絞盡腦汁想出答案。小朋友，你知道牧童是怎么分的竹子嗎？一捆竹子牧童圖：一捆竹子牧童解析：根據(jù)題目假設每人分6竿竹子，多14竿竹子；假設每人有8竿竹子，正好分完。證明一個人加2竿〔8—6=2〕正好分完。所以，竹林中有小孩14÷2=7〔人〕有竹竿數(shù)為：6×7+14=56〔竿〕答：一共有7個人和56竿竹子。分析：根據(jù)題目的意思可知如果每人分6竿竹子，多14竿竹子；如果每人8竿竹子，正好分完。兩次分竹子共相差14竿竹子，而竹子的總竿數(shù)人和牧童的人數(shù)并沒有發(fā)生變化，之所以會相差14竿竹子，是因為第二次每人比第一次多分了8-6=2〔竿〕竹子，也就是說如果每人再多分兩竿竹子，正好需要14竿竹子，因此分竹子的牧童有14÷2=7〔人〕，然后再根據(jù)分配的結果求出竹子的總竿數(shù)。解法：牧童人數(shù)：14÷〔8-6〕=14÷2=7〔人〕竹竿子數(shù)：6×7+14=42+14=56〔竿〕或8×7=56〔竿〕答：牧童有7人，竹子有56竿。70、小孩分瓜一天，幾個小孩來到西瓜地里玩耍，這時非常想吃西瓜。于是，幾個人就商量著要去張家瓜園內(nèi)偷西瓜。然后將偷到的西瓜到樹林分。如果每3人分到7個瓜，余1個瓜；如果每4人分到9個瓜，那么余2個瓜。這時，來了一個人，主動問：你們有多少人，有多少瓜??？小朋友，你們知道嗎？一個西瓜另一個小孩一個小孩圖：一個西瓜另一個小孩一個小孩解析：這是一道兩次分配都有余數(shù)的題。所以人數(shù)=〔兩次剩余之差〕÷〔兩次分配之差〕〔2-1〕÷〔7/3-9/4〕=1÷〔28-27〕/12=1÷1/12=12〔人〕7/3×12+1=29〔個〕因此一共有小孩12人，瓜29個。〔此題只是做題所需，不提倡偷竊，學生勿仿〕71、錢陌釋數(shù)今有散錢不知其數(shù)，作七十七陌穿之，欠五十湊穿；作七十八陌穿之，不多不少，問：錢數(shù)幾何？釋義：有一些零散的錢幣，如果每77枚穿成一串，那么還會剩50枚沒穿，如果78枚穿成一串，正好穿完。這些錢幣共有多少枚？穿好的幾串錢幣零散的錢幣圖：穿好的幾串錢幣零散的錢幣解析：這是典型的一盈一虧類的問題。分物對象的個數(shù)=盈數(shù)÷兩次分物數(shù)量差串數(shù)：50÷〔78-77〕=50(串)錢數(shù)：78×50=3900〔枚〕所以這些錢幣共有3900枚。72、李奶奶買肉李奶奶帶著一筆錢去集市買肉，如果買牛肉10千克還差6元，如果買豬肉12千克還剩4元。如果每千克牛肉比豬肉貴3元，那么，李奶奶帶了多少元錢呢？手里拿著肉李奶奶圖;手里拿著肉李奶奶解析：此題的難點是李奶奶前后兩次買肉的品種是不同的，利用轉化的思想，把前后購置肉的重量由兩種量變?yōu)橐环N量。如果把“買牛肉10千克〞轉化成“買豬肉10千克〞，由于“每千克牛肉比豬肉貴3元〞，那么，10千克牛肉變成10千克豬肉就要節(jié)省30元。這樣，由原來“買牛肉10千克還差6元〞，變?yōu)橘I豬肉10千克就剩余24元，到達轉化的目的。10×3-6=30-6=24〔元〕〔24-4〕÷(12-10)=20÷2=10〔元〕12×10+4=120+4=124〔元〕答：李奶奶帶了124元。73、競賽規(guī)那么今天，祥云里小學的四年級一班比往常都要熱鬧，那是因為班里正在舉行一次數(shù)學競賽。競賽的規(guī)那么是：共20道題，做對一題得5分，沒有做一題或做錯一題都要倒扣3分，劉云在這次競賽中得了60分，你知道他做對了幾道題嗎？一個男同學，手里拿著筆和試卷圖：一個男同學，手里拿著筆和試卷解析：假設劉云20道題全部做對，得分：5×20=100〔分〕，但他實際上只得60分，少了100-60=40〔分〕，因此他做錯了一些題。因為做對一道題得5分，做錯一道題倒扣3分，所以做錯一道題比做對一道題要少得：5+3=8〔分〕所以劉云做錯的題數(shù)為：40÷8=5〔道〕做對的題數(shù)為：20-5=15〔道〕答：劉云做對了15道題。分析：假設劉云20道題全部做對，那么可以得到5×20=100〔分〕，但他實際上只得了60分，被扣了100-60=40〔分〕。如果做錯一道題，那么剛剛我們假設做對的5分拿不到，而且還要倒扣3分，也就是說做錯一道題就要從100分里扣去5+3=8〔分〕。他一共被扣了40分，所以他一共做錯了40÷8=5〔道〕，做對的題數(shù)就是20-5=15〔道〕解法：20-〔5×20-60〕÷〔5+3〕=20-40÷8=20-5=15〔道〕答：劉云做對了15道題。74、牧童趕牛以前聽老師給大家講過這樣一個故事：從前，有一個牧童騎在牛背上趕牛過河，共有A、B、C、D4頭牛。A牛過河需要1分鐘，B牛過河需要2分鐘，C牛過河需要5分鐘，D牛過河需要6分鐘。牧童每次只能騎著一頭牛，趕著一頭牛過河。小朋友，你知道要把這4頭牛都感到河對岸去，最少需要多長時間呢？騎著的牛圖：騎著的牛趕著的牛牧童趕著的牛牧童解析：為了保證過河的時間最少，應該滿足以下兩點：1.同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小；2.過河后應騎著用時最少的?；貋?。首先牧童騎著A牛趕B牛過河后，再騎著A牛返回，用時：2+1=3〔分鐘〕然后騎著C牛趕D牛過河后，再騎B牛返回，用時：6+2=8〔分鐘〕最后騎著A牛趕B牛過河，不用返回，用時2分鐘?？傆脮r：〔2+1〕+〔6+2〕+2=13〔分鐘〕所以牧童最少需要13分鐘把4頭牛趕到河對岸去。分析：為了保證過河的時間最少，應該滿足以下兩點：1.因為每次可以騎著一頭牛，趕著一頭牛同時過河，因此同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能??；2.因為牧童騎在牛背上趕牛過河，所以他把牛開始把牛趕過河后，還要再騎一頭牛返回，過河后應騎著用時最少的?；貋?。因為不能一次過河，所以牧童首先趕兩頭用時最少的牛過河，即騎著A牛趕B牛過河，到達后再騎著A牛返回，用時2+1=3〔分鐘〕；然后騎著C牛趕D牛過河，到達后再騎B牛返回，用時6+2=8〔分鐘〕；最后騎著A牛趕B牛過河，用時2分鐘。用的總時間就是3+8+2=13〔分鐘〕。A牛和B牛分別要返回一次，所以可以調(diào)換它們返回的順序，但用的總時間是不變的。解法：〔2+1〕+〔6+2〕+2=13〔分鐘〕答：牧童最少需要13分鐘把4頭牛趕到河對岸去。75、大卡車和小卡車宏遠物流公司有137噸貨物要用兩輛卡車運送，把貨物運送到中心城市去。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10升和5升。你能幫助物流公司核算一下，如何選派車輛才能使運輸耗油量最少節(jié)約本錢？這時一共需要耗油多少升？小卡車大卡車圖：小卡車大卡車解析：依據(jù)題意可知：大卡車每噸耗油量為：10÷5=2〔升〕小卡車每噸耗油量為：5÷2=2.5〔升〕為了節(jié)省汽油應該盡量選派大卡車運貨，又由于137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運方案是：選派27車次大卡車和1車次小卡車，既能把貨物全部運完而且耗油量最少，為：10×27+5×1=275〔升〕所以選27車次大卡車，1車次小卡車，只需要擁有275升。分析：題目中給了大、小兩種卡車，大卡車每次耗油10升，而小卡車每車次的耗油量5升，大卡車每次耗油的升數(shù)是小卡車的10÷5=2倍，但是不能認為要盡量用小卡車，這是因為大卡車每次運貨5噸，而小卡車每次運貨兩噸，相當于大卡車每噸耗油10÷5=2〔升〕，而小卡車每噸耗油5÷2=2.5〔升〕。為了節(jié)省汽油應該盡量選派大卡車運貨。137÷5=27〔輛〕……2〔噸〕，即用27輛大卡車運這批貨物還剩2噸，從節(jié)約本錢的角度出發(fā)，這剩下的2噸正好可以由1輛小卡車運。因此最優(yōu)調(diào)運方案是：選派27車次大卡車和1車次小卡車，這樣既能把貨物全部運完而且耗油量最少，共耗油：10×27+5×1=275〔升〕。解法：137÷5=27〔輛〕……2〔噸〕10×27+5×1=275〔升〕答：選27輛大卡車和1輛小卡車耗油量最少，只要耗油275升。76、分配裝卸工一條環(huán)形公路上有6個貨站，4輛汽車〔算司機準乘5人〕經(jīng)過這6個貨站組織循環(huán)運輸，每個貨站所需要的裝卸工人數(shù)在圖中標明。為節(jié)省人力，裝卸工可以坐在車上到各站去裝卸貨物。這樣，就有些人固定在貨站上，有些人跟車，但每輛車到達一個貨站時都必須能順利地裝卸貨物，怎樣分配裝卸工人？48564圖：〔把圖中的標注標在相應的位置〕4856433解析：如果把工人都固定在貨站上，共需30人〔3+4+6+4+8+5=30〕。先假設每個裝卸工都是固定在貨站上的，然后讓每個貨站減少1名裝卸工，共減少了6名。由于4輛車是循環(huán)運輸?shù)?，因此每輛車上的裝卸工都要一樣，可以在減少的6名中，抽出4名分別乘坐在4輛車上，這樣總人數(shù)就減少2名。在上面的根底上再從各站抽調(diào)出一名裝卸工，把其中4名分配到每輛汽車上，這樣又減少了2名，而每輛貨車到各站時裝卸工人數(shù)還是足夠的。接著可以在再各站抽調(diào)出1名，把其中的4名分配到每輛車上，這樣就減少了2名，而每輛貨車到各站時裝卸工人數(shù)還是足夠的，這時有一個貨站上沒有裝卸工人了，最后對有裝卸工人的五個貨站繼續(xù)進行類似調(diào)整，調(diào)整一次，就有一種方案。77、打水順序幼兒園要吃午餐了，老師讓每個小朋友都各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，其中有五個小朋友，他們打水所需的時間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘。如果只有一個水龍頭，試問怎樣適當安排他們的打水順序，才能使每個人排隊和打水時間的總和最小？并求出最小值。圖：5個小孩排隊打水5個小孩排隊打水解析：5個人排隊一共有：5×4×3×2×1=120種不同的排列順序，為了使每個人排隊和打水時間的總和最小，應該把打水時間少的人排在前面。將需1分鐘的人排在第一位置，后面排隊的人等待時間為：1×5=5〔分鐘〕；將需2分鐘的人排在第二位置，后面排隊的人等待的時間為2×4=8〔分鐘〕；將需3分鐘的人排在第三位置，后面排隊的人等待的時間為：3×3=9〔分鐘〕；將需4分鐘的人排在第四位置，后面排隊的人等待的時間為：4×2=8〔分鐘〕；將需5分鐘的人排在最后，等待的時間為5分鐘。所以共用時：1×5+2×4+3×3+4×2+5=35〔分鐘〕應該把打水時間少的人排在前面，共需35分鐘。分析：要使5個人排隊和打水時間的總和最小，應該把打水時間少的人先打水。需1分鐘的人第一個打水，他打水時，后面排隊的人有5-1=4〔人〕，打水和等待的時間的和是1+1×4=5〔分鐘〕；需2分鐘的人第二個打水，他打水時，后面排隊的人有4-1=3〔人〕，打水和等待的時間的和是2+2×3=8〔分鐘〕；需3分鐘的人第三個打水，他打水時，后面排隊的人有3-1=2〔人〕，打水和等待的時間的和是3+3×3=9〔分鐘〕；需4分鐘的人第四個打水，他打水時，后面排隊的人有2-1=1〔人〕，打水和等待的時間的和是4+4=8〔分鐘〕；需5分鐘的人第五個打水，要5分鐘。所以打水和等待的時間總和是5+8+9+8+5=35(分鐘)。解法：〔1+1×4〕+〔2+2×3〕+〔3+3×3〕+〔4+4〕+5=5+8+9+8+5=35(分鐘)答：把打水時間少的人排在前面，才能使每個人排隊和打水時間的總和最小，共需35分鐘。78、四人過橋。小強、小明、小紅和小榮4個小朋友郊游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿手電筒過橋……直到4人都通過小橋。小強單獨過橋要1分鐘，小明單獨過橋要1.5分鐘，小紅單獨過橋要2分鐘，小榮單獨過橋要2.5分鐘，那么4個人都通過小木橋，最少要多少分鐘？小紅在橋上小明小榮小強圖：小紅在橋上小明小榮小強木橋木橋解析：4人都通過小木橋，要想用時最少，應該讓過橋最快的小強往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時間最短了。首先，小強與小明一起過橋并由小強帶手電筒返回，共用1.5+1=2.5〔分鐘〕。然后，返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用2+1=3〔分鐘〕。最后，小強與小榮一起過橋不用返回，用2.5分鐘。2.5+3+2.5=8〔分鐘〕所以4個人都通過小木橋，最少用8分鐘?！苍夥ú粚Α撤治觯簽榱吮ＷC過河的時間最少，應該滿足以下兩點：1.因為橋的承重量小，每次只能過2人，因此同時過河的兩個人過河時間差要盡可能?。?.因為4個人只有一個手電筒，前2個人拿手電筒過橋后得由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿手電筒過橋，因此過河后應讓用時用時最少的人回來。首先小強與小明一起過橋并由小強帶手電筒返回，共用1.5+1=2.5〔分鐘〕；然后小紅與小榮一起過橋，再由后再返回，共用2.5+1.5=4〔分鐘〕；最后，小強與小榮一起過橋，用時1.5分鐘。因此最少需要2.5+4+1.5=8〔分鐘〕。解法：〔1.5+1〕+〔2.5+1.5〕+1.5=2.5+4+1.5=8〔分鐘〕答：最少要用8分鐘。79、兩種鈔票阿凡提有一元鈔票和五元鈔票共40張，恰好是100元，問：他有一元鈔票和五元鈔票各多少張？阿凡提，一只手拿著5元，一只手拿著1元圖：阿凡提，一只手拿著5元，一只手拿著1元解析：假設40張郵票全是5元，那么應該花40×5=200元，比實際多了200—100=100元這是因為把1元每張的郵票按5元算，每張多算了4元，所以一元鈔票數(shù)為：100÷4=25〔張〕五元鈔票數(shù)為：40-25=15〔張〕答：一元鈔票為25張，五元鈔票為15張。分析：我們可以用假設法來解決這類題目。假設40張鈔票全部是1元的，那么共有1×40=40〔元〕，比實際少了100-40=60〔元〕。之所以會少60元，是因為我們把5元的鈔票也看成了是1元的，這樣每張5元的就少了5-1=4〔元〕，所以5元的鈔票就有60÷4=15〔張〕。1元的就有40-15=25〔張〕。我們也可以假設假設40張鈔票全部是5元的，那么共有5×40=200元〕，比實際多了200-100=100〔元〕。之所以會多100元，是因為我們把1元的鈔票也看成了是5元的，這樣每張1元的就多了5-1=4〔元〕，所以1元的鈔票就有100÷4=25〔張〕。5元的就有40-25=15〔張〕。解法一：5元的張數(shù)：〔100-1×40〕÷〔5-1〕=60÷4=15〔張〕1元的張數(shù)：40-15=25〔張〕解法二：1元的張數(shù)：〔5×40-100〕÷〔5-1〕=100÷4=25〔張〕5元的張數(shù)：40-25=15〔張〕答：1元的鈔票有25張，5元的鈔票有15張。80、李大媽的雞和兔東街的李大媽是個養(yǎng)殖專業(yè)戶，有一天，她把雞和兔的籠子門都翻開了喂食，可是這些雞和兔根本不聽她的話，跑的到處都是，情急之下她把雞和兔都放在了一個大籠子里點數(shù)，從上面看有50個頭，從下面數(shù)有158只腳，可是籠中雞、兔各有多少只呢？小朋友，你能幫李大媽數(shù)一數(shù)嗎？圖：李大媽雞和兔都在籠子中李大媽雞和兔都在籠子中解析：假設50只全是雞，那么腳的只數(shù)應為100只，比實際少了58只，這是因為每只雞比兔少2只腳，所以有兔：58÷2=29〔只〕。有雞：50-29=21〔只〕答：兔有29只，雞有21只。分析：我們也用假設法來解這道題。首先要弄明白的是有50個頭，說明雞和兔共有50只，每只雞有2只腳，而每只兔有4只腳。假設50只全是雞，那么共有2×50=100〔只〕腳，而實際上有158只腳，少了158-100=58〔只〕腳，這是因為把兔也看成了雞，這樣一只兔就少了4-2=2〔只〕腳，因此兔有58÷2=29〔只〕，雞就有50-29=21〔只〕。同樣，我們也可以假設50只全是兔，那么共有4×50=200〔只〕腳，而實際上有158只腳，多了200-158=42〔只〕腳，這是因為把雞也看成了兔，這樣一只雞就多了4-2=2〔只〕腳，因此雞有42÷2=21〔只〕，兔就有50-21=29〔只〕。解法一：兔的只數(shù)：〔158-2×50〕÷〔4-2〕=58÷2=29〔只〕雞的只數(shù)：50-29=21〔只〕解法一：雞的只數(shù)：〔4×50-158〕÷〔4-2〕=42÷2=21〔只〕兔的只數(shù)：50-21=29〔只〕答：雞有21只，兔有29只。雨天有幾天張叔叔開一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天只運12次，他一共運了112次，平均每天運14次，你猜一猜，這幾天有幾天是雨天？卡車張叔叔開車圖：卡車張叔叔開車解析：由“它一共運了112次，平均每天運14次〞可求出一共運了112÷14=8〔天〕，假設這8天全是晴天，那么一共可運：20×8=160〔次〕比實際多運了：160-112=48〔次〕這是因為雨天比晴天每天少運：20-12=8〔次〕所以雨天的天數(shù)：48÷8=6〔天〕答：這幾天中有6天是雨天。分析：根據(jù)“他一共運了112次，平均每天運14次〞可以求出一共運的天數(shù)：112÷14=8〔天〕。然后用假設法來解這道題。假設這8天全是晴天，那么一共可運20×8=160〔次〕，而實際上只運了112次，多了160-112=48〔次〕。這是因為雨天比晴天每天少運20-12=8〔次〕，所以雨天的天數(shù)是48÷8=6〔天〕。解答：〔112÷14×20-112〕÷〔20-12〕=48÷8=6〔天〕答：這幾天中有6天是雨天。82、分餅干和糖果幼兒園老師把餅干和糖果分給班上的小朋友，糖果的顆數(shù)是餅干塊數(shù)的4倍，如果每個小朋友分3塊餅干和7顆糖果，餅干正好分完，糖果還剩45顆，問原來有餅干多少塊？糖果多少顆？糖果餅干圖：糖果餅干解析：解決此題的關鍵是要求出小朋友的人數(shù)。假設糖果也剛好分完，那么糖果每次分的顆數(shù)就是餅干的4倍，即3×4＝12〔顆〕，比每次實際多12-7=5〔顆〕由此可知小朋友的人數(shù)為：45÷5=9〔人〕餅干的塊數(shù)：3×9=27〔塊〕糖果的顆數(shù)：27×4=108〔顆〕所以原來餅干有27塊，糖果有108顆。分析：糖果的顆數(shù)是餅干塊數(shù)的4倍，如果每個小朋友分得的糖果的顆數(shù)也正好是餅干塊數(shù)的4倍，那么糖果和餅干都能正好分完，這樣每個小朋友分到3塊餅干，就可以分到3×4=12(顆)糖果，而實際上每人只分了7顆糖果，每人少分了12-7=5〔顆〕，所以餅干正好分完，糖果還剩45顆，因此參與分東西的小朋友就有45÷5=9〔人〕。因此餅干有3×9=27〔塊〕，糖果有27×4=108〔顆〕。解答：小朋友的人數(shù)：45÷〔3×4-7〕=45÷5=9〔人〕餅干的塊數(shù)：3×9=27〔塊〕糖果的顆數(shù)：27×4=108〔顆〕答：原來餅干有27塊，糖果有108顆。大象伯伯買圖書大象伯伯開了一家書店，有一天它買回每冊價錢分別是70元、30元和20元的三種圖書，一共47冊，付了批發(fā)店2120元，如果買的每冊30元的圖書和每冊20元的圖書一樣多，那么每種圖書各買了多少冊？小朋友，你怎樣幫助大象伯伯解決這個問題呢？書店大象圖：書店大象解析：有三種價格不同的圖書，不便于假設，但是“買的每冊30元的圖書和每冊20元的圖書一樣多〞，因此，我們可以把這些圖書看成每冊〔30+20〕÷2=25〔元〕，這樣就轉化為常見的雞兔同籠問題了。假設圖書全是70元的。那么總價為70×47=3290〔元〕，比實際多了3290-2120=1170〔元〕，所以平均25元的圖書為：1170÷〔70-25〕=26〔本〕，30元、20元的圖書為：26÷2=13〔本〕，70元的圖書為：47-26=21〔本〕答：每冊70元的有21本，每冊30元和20元的分別有13本。84、租金分攤四年級甲班六一兒童節(jié)去美麗的海濱公園劃船，全班分成A、B、C三組，共租了11只船，租船費由三個小組平攤。A組先付7條船的租金，B組付4條船的租金，C組暫時沒有付。第二天老師結算的時候，C組應交22元。小朋友們，你們知道C組交來的錢分別還給A、B組各多少元？圖：有幾個小朋友在船上有幾個小朋友在船上解析：解決此題的關鍵是求出每只船的租金是多少錢，三個組合租11只船，C組應付22元，就是把11只船的租費平均分成三份，每份22元，因此11只船的租費是22×3=66元，每只船的租金為：66÷11=6元。A組先付7只船的租費6×7=42元，多付42-22=20元，應從C組交付的22元中收回20元。余下B組應收回22-20=2元。所以C組交來的錢應分別還給A組20元、B組2元。分析：根據(jù)“C組應交22元〞可知A、B兩組也應該分別用去22元，因此他們一共就用去了22×3=66〔元〕，他們一共租了11條船，因此每條船的租金就是66÷11=6〔元〕。A組付了7條船的錢，就付了6×7=42〔元〕，多用了42-22=20〔元〕，因此A組應該得到20元。還剩下22-20=2〔元〕，這也就是B組應該得到的錢。解答：A組得到的錢數(shù)：22×3÷11×7-22=42-22=20〔元〕B組得到的錢數(shù)：22-22=2〔元〕答：A組應得到20元，B組應得到2元。85、客輪與貨輪鼓浪嶼位于廈門島西南隅，與廈門只隔一條寬600米的鷺江，鼓浪嶼素有“海上花園〞的美稱。和諧號客輪和前進號貨輪同時由廈門島開往鼓浪嶼，和諧號客輪比前進號貨輪早到1分鐘。和諧號客輪到達時，前進號貨輪行了500米，小朋友，你知道和諧號客輪比前進號客輪的速度快多少嗎？貨輪客輪圖：貨輪客輪解析：根據(jù)求得，貨輪的行駛速度是：〔600-500〕÷1=100〔米〕貨輪行完全程所用的時間為：600÷100=6〔分鐘〕客輪的速度為：600÷〔6-1〕=120〔米/分鐘〕客輪速度比貨輪速度快：120-100=20〔米/分鐘〕答：客輪速度比貨輪速度每分鐘快20米。分析：根據(jù)“和諧號客輪比前進號貨輪早到1分鐘〞和“諧號客輪到達時，前進號貨輪行了500米〞可以知道前進號貨輪1分鐘行了600-500=100〔米〕，它的速度就是每分鐘100÷1=100〔米〕。根據(jù)貨輪的速度和路程可以求出它行駛的時間是600÷100=6〔分〕。而“和諧號客輪比前進號貨輪早到1分鐘〞，因此客輪用了6-1=5〔分〕，它的速度是每分鐘600÷5=120〔米〕。所以和諧號客輪比前進號貨輪每分鐘快120-100=20(米)。解答：貨輪的速度：〔600-500〕÷1=100〔米/分鐘〕貨輪行完全程所用的時間：600÷100=6〔分鐘〕客輪的速度為：600÷〔6-1〕=120〔米/分鐘〕客輪速度比貨輪速度快：120-100=20〔米/分鐘〕答：客輪每分鐘比貨輪快20米。86、雞蛋的價格學校食堂管理員劉叔叔去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，只看見農(nóng)貿(mào)市場的宣傳牌上寫著：原方案每千克6元的雞蛋買70千克。結果雞蛋價格下調(diào)，用這筆錢又多買了5千克的雞蛋。問雞蛋價格下調(diào)后每千克是多少元？小朋友，你知道宣傳欄上的所寫的雞蛋的價格是多少元嗎？〔這句話有問題，應該問現(xiàn)在的價格是多少元〕宣傳欄李叔叔圖：宣傳欄李叔叔解析：這是一道歸總問題。以每千克6元的雞蛋原價去購置70千克雞蛋要花去6×70=420元，雞蛋下調(diào)后，用420元錢多購置了5千克雞蛋，即購置了70+5=75千克雞蛋。所以下調(diào)后每千克的單價為420÷75=5.6元?？闪谐鋈缦戮C合算式：〔6×70〕÷〔70+5〕=420÷75=5.6〔元〕所以雞蛋的價格下調(diào)后每千克是5.6元。分析：這道題中買雞蛋所用的總錢數(shù)是不變的。根據(jù)“原方案每千克6元的雞蛋買70千克〞可知原來購置70千克雞蛋要用6×70=420〔元〕，而價格下調(diào)后多買了5千克，也就是原來買70千克雞蛋的錢現(xiàn)在可以買70+5=75〔千克〕，因此現(xiàn)在雞蛋的價錢是420÷75=5.6〔元〕。解答：〔6×70〕÷〔70+5〕=420÷75=5.6〔元〕答：雞蛋的價格下調(diào)后每千克是5.6元。87、搬磚有人說：如果把搬磚只是當做搬磚，會覺得很累，如果心中有一座房子，那么搬磚就不是搬磚了。樸實的語言，簡單的道理，觸發(fā)了大家的思考，也撥動聽者的心弦?，F(xiàn)在有18個人參加搬磚的勞動，方案8小時可以搬完，實際勞動2小時后，有6個人被調(diào)走，小朋友，你知道余下的磚還需要多少小時才能搬完嗎？磚房子圖：磚房子小孩不快樂的搬磚小孩快樂的搬磚一堆磚小孩不快樂的搬磚小孩快樂的搬磚一堆磚解析：題目中沒有提到搬多少塊磚或磚重多少千克，所以這堆磚的總工作量不能用塊數(shù)或重量來表示。我們可以把每個人每小時的工作量看做1，由此得出這堆磚的總工作量：1×18×8=144，那么18人搬運2小時以后剩下的工作量是：144-1×18×2=108，剩下的工作量由12人〔調(diào)走6人〕去完成，還需要：108÷【1×〔18-6〕】=9〔小時〕。所以余下的磚還需9小時才能搬完。分析：這道題中所有人搬磚所要用的時間和是不變的。根據(jù)“現(xiàn)在有18個人參加搬磚的勞動，方案8小時可以搬完〞可以知道他們搬完這堆磚所用的總時間是18×8=144〔小時〕。勞動了2小時后，他們工作的時間和是18×2=36〔小時〕，那么把剩下的磚搬完所有人的工作時間的和是144-36=108〔小時〕，因為“有6個人被調(diào)走〞，所以