2024步步高考二輪數(shù)學(xué)新教材講義專題一　第1講　函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2024步步高考二輪數(shù)學(xué)新教材講義第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·臺州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)同時滿足性質(zhì)：①f(－x)＝f(x)；②當(dāng)?x1，x2∈(0,1)時，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0，則函數(shù)f(x)可能為()A．f(x)＝x2B．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．f(x)＝cos4xD．f(x)＝ln(1－|x|)2．(2023·成都模擬)要得到函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－1的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x的圖象()A．向左平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度C．向左平移eq\f(1,2)個單位長度D．向右平移eq\f(1,2)個單位長度3．(2023·南寧模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－2－x,1－x2)的圖象大致是()4．(2023·天津)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝eq\f(5ex－e－x,x2＋2)B．f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)C．f(x)＝eq\f(5ex＋e－x,x2＋2)D．f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)5．(2023·新高考全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．[－2,0)C．(0,2] D．[2，＋∞)6．(2023·大慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx，x≥1，,0，0≤x<1，,x，x<0，))若f(2a－1)－1≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e＋1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(e＋1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(e＋1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e＋1,2)))7．(2023·大連模擬)已知對于每一對正實(shí)數(shù)x，y，函數(shù)f(x)都滿足：f(x)＋f(y)＝f(x＋y)－xy－1，若f(1)＝1，則滿足f(n)＝n(n∈N*)的n的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．48．(2023·西安模擬)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)定義域均為R，記函數(shù)g(x)＝f′(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)中心對稱，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3,2)))為偶函數(shù)，且g(1)＝2，g(3)＝－3，則eq\o(∑,\s\up6(2024),\s\do6(k＝1))g(k)等于()A．672 B．674C．676 D．678二、多項(xiàng)選擇題9．(2023·大同模擬)十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∈?RQ，))它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義，若函數(shù)f(x)＝x2－D(x)，則下列函數(shù)f(x)的函數(shù)值可能是()A．3B．2C．1D．010．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－2≤x<1，,－x＋2，x≥1，))關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是()A．f(x)的定義域?yàn)镽B．f(x)的值域?yàn)?－∞，4]C．若f(x)＝2，則x的值是－eq\r(2)D．f(x)<1的解集為(－1,1)11．(2023·上饒模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝2sinx＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))sinx的說法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱C．函數(shù)f(x)的最小正周期為2πD．函數(shù)f(x)的最小值為212．(2023·嘉興模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′(－x)＝f′(x)，f(2x)＋f(2－2x)＝3，則下列結(jié)論一定正確的是()A．f(1－x)＋f(1＋x)＝3B．f′(2－x)＝f′(2＋x)C．f′(f(1－x))＝f′(f(1＋x))D．f(f′(x＋2))＝f(f′(x))三、填空題13．(2023·全國甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))為偶函數(shù)，則a＝________.14．(2023·湖州、衢州、麗水三市模擬)定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)滿足：f(－x)＝f(x)，且f(2－x)＋f(x)＝0.請寫出符合條件的一個函數(shù)的解析式________．15．(2023·濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝e|x|－cos

eq\f(π,2)x，則使得f(x－1)>f(2x)成立的x的取值范圍是____________．16．(2023·江蘇省八市模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y＝f(x)＋ex是偶函數(shù)，y＝f(x)－3ex是奇函數(shù)，則f(x)的最小值為________．第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程一、單項(xiàng)選擇題1．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(8,2eq\r(2))，則f(9)的值為()A．2 B．3C．4 D．92．(2023·南昌模擬)已知a＝log40.4，b＝log0.40.2，c＝0.40.2，則()A．c>a>b B．c>b>aC．b>c>a D．a(chǎn)>c>b3．(2023·威海模擬)已知2a＝9，log83＝b，則eq\f(a,b)等于()A.eq\f(2,3) B．2C．6 D．94.已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>1，c>1 B．a(chǎn)>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<15．(2023·銀川模擬)函數(shù)f(x)＝log2x＋x2＋m在區(qū)間(2,4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－18) B．(5，＋∞)C．(5,18) D．(－18，－5)6．(2023·天津模擬)設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c分別滿足eq\f(1,a)＝2a，eq\f(1,b)＝log2b，eq\f(1,c)＝log3c，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b7．(2023·鄭州模擬)某中學(xué)堅(jiān)持“五育”并舉，全面推進(jìn)素質(zhì)教育．為了更好地增強(qiáng)學(xué)生們的身體素質(zhì)，校長帶領(lǐng)同學(xué)們一起做俯臥撐鍛煉．鍛煉是否達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動，簡單測量方法為f(t)＝ket，其中t為運(yùn)動后心率(單位：次/分)與正常時心率的比值，k為每個個體的體質(zhì)健康系數(shù)．若f(t)介于[28,34]之間，則達(dá)到了中等強(qiáng)度運(yùn)動；若低于28，則運(yùn)動不足；若高于34，則運(yùn)動過量．已知某同學(xué)正常時心率為80，體質(zhì)健康系數(shù)k＝7，經(jīng)過俯臥撐后心率y(單位：次/分)滿足y＝80eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\r(\f(x,12))＋1))，x為俯臥撐個數(shù)．已知俯臥撐每組12個，若該同學(xué)要達(dá)到中等強(qiáng)度運(yùn)動，則較合適的俯臥撐組數(shù)為(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718)()A．2 B．3C．4 D．58．(2023·銅陵模擬)已知a＝log75，b＝log97，c＝log119，則()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．c<b<a二、多項(xiàng)選擇題9．(2023·紅河模擬)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝x3＋xC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))10．在下列四個圖形中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))x的圖象可能是()11．(2023·重慶九龍坡區(qū)模擬)若a，b，c都是正數(shù)，且2a＝3b＝6c，則()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)C．a(chǎn)＋b>4cD．a(chǎn)b>4c212．(2023·蚌埠模擬)已知函數(shù)f(x)＝log4(1＋4x)－eq\f(1,2)x，則下列說法中正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))三、填空題13．(2023·深圳模擬)若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2x)－的零點(diǎn)屬于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)，則n＝________.14．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,－x2－2x＋1，x≤0，))則函數(shù)y＝4[f(x)]2－8f(x)＋3的零點(diǎn)個數(shù)是________．15．(2023·聊城模擬)“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識