山西省忻州地區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末雙減教學(xué)成果展示八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版A）（本試卷共6頁(yè)，滿分120分）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)．）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上，一個(gè)DNA分子直徑約為，這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為（）A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶15．如圖，在和中，，，要使得，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件，則下列錯(cuò)誤的條件是（）A． B． C． D．6．用不同的方法計(jì)算幾何圖形的面積，可得數(shù)學(xué)等式．如圖的數(shù)學(xué)等式是（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，，，連接，，則的度數(shù)是（）A．45° B．47° C．55° D．78°8．在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)萬(wàn)棵，由題意得到的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則的值為（）A．2 B． C．2或4 D．2或二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知分式，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則______．12．化簡(jiǎn)：______．13．已知是完全平方式，則的值是______．14．如圖，地塊中，邊，，其中綠化帶是該三角形地塊的角平分線．若地塊的面積為，則地塊的面積為_(kāi)_____．15．如圖，中，，，，線段，點(diǎn)、分別在和與垂直的射線上移動(dòng)，當(dāng)______時(shí)，和全等．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（8分）因式分解：（1）；（2）．17．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?、、?、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18．（9分）小麗解分式方程時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，她的解題過(guò)程如下：解：去分母得：……第一步；解得：……第二步；原分式方程的解是……第三步；（1）小麗解答過(guò)程從第______步開(kāi)始出錯(cuò)，正確結(jié)果是______，這一步的依據(jù)是______；（2）小麗解答過(guò)程缺少的步驟是______；（3）請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程．19．（10分）如圖：和是等邊三角形．證明：．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將向右平移6個(gè)單位，作出平移后的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱》若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸．21．（13分）市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2天．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)為1800米，求安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，并一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用？22．（5分）閱讀與理解．仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解法一：設(shè)另一個(gè)因式為，得則，解得，．另一個(gè)因式為，的值為．解法二：設(shè)另一個(gè)因式為，得當(dāng)時(shí)，即，解得另一個(gè)因式為，的值為．問(wèn)題：仿照以上一種方法解答下面問(wèn)題．（1）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果中有因式，則實(shí)數(shù)______；（2）已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值．23．（10分）綜合與探究．（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系______；（2）問(wèn)題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2023年冬期末八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（人教版）一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5ADDDA6—10CCADC二、填空題（每小題3分，共15分）11．312．13．14．24015．或三、解答題（共75分）16．因式分解（1）；（2）．17．解：原式．，當(dāng)時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）一等式的基本性質(zhì)（2）檢驗(yàn)；（3），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，原分式方程的解是．19．證明：和是等邊三角形（已知），，，（等邊三角形的性質(zhì)）．（等式的性質(zhì)），即．在與中，，．（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．20．解：（1）各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，（2）各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，（3）與關(guān)于直線軸對(duì)稱．作圖在（2）題中21．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米．（2）設(shè)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工需要天完成，由題意得：，解得：，則（萬(wàn)元）