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經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng),控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型,現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具,將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點(diǎn)配置問(wèn)題就是通過(guò)選擇反饋增益矩陣,將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置,以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。狀態(tài)空間分析對(duì)于控制系統(tǒng)=AX+Bu式中X為狀態(tài)向量(n維)u控制向量(純量)An×n維常數(shù)矩陣Bn×1維常數(shù)矩陣選擇控制信號(hào)為:u=KX求解上式,得到(t)=(A+BK)x(t)方程的解為:x(t)=e(A+BK)tx(0)可以看出,如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控,K選擇適當(dāng),對(duì)于任意的初始狀態(tài),當(dāng)t趨于無(wú)窮時(shí),都可以使x(t)趨于0。狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖如下所示:極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟:(1)檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件(2)從矩陣A的特征多項(xiàng)式來(lái)確定的值。(3)確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣TT=WM其中W=(4)利用所期望的特征值,寫(xiě)出期望的多項(xiàng)式并確定的值。(5)需要的狀態(tài)反饋增益矩陣K由以下方程確定極點(diǎn)配置及仿真直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型,以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為:則有:直線一級(jí)倒立擺的極點(diǎn)配置轉(zhuǎn)化為:對(duì)于如上所述的系統(tǒng),設(shè)計(jì)控制器,要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間(約3秒)和合適的阻尼(阻尼比?=0.5)。按極點(diǎn)配置步驟進(jìn)行計(jì)算:檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性M1=計(jì)算得M1=M1的行列式的值為6.5028e+003不等于0,則滿秩。所以系統(tǒng)完全可控。計(jì)算特征值根據(jù)要求,并留有一定的裕量(設(shè)調(diào)整時(shí)間為2秒),我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn)s=(i=1,2,3,4)其中:其中,是一對(duì)具有?=0.5,=4的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn),位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊,因此其影響較小,因此期望的特征方程為:可以得到:,,,由系統(tǒng)的特征方程:=則有:,,,系統(tǒng)的反饋增益矩陣為:三、確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣TT=WM其中

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