光學(xué)教程第1章-參考答案解析

./1.1波長為500nm的綠光投射在間距為0.022cm的雙縫上,在距離為180cm處的光屏上形成干涉條紋,求兩個亮條紋之間的距離.若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上,兩個亮條紋之間的距離又為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：相鄰兩個亮條紋之間的距離為若改用700nm的紅光照射時,相鄰兩個亮條紋之間的距離為這兩種光第2級亮條紋位置的距離為1.2在楊氏實驗裝置中,光源波長為640nm,兩狹縫間距為0.4mm,光屏離狹縫的距離為50cm.試求：<1>光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；<2>若點離中央亮條紋0.1mm,問兩束光在點的相位差是多少？<3>求點的光強度和中央點的強度之比。解：<1>因為<j=0,1>。所以第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離為<2>因為,若P點離中央亮紋為0.1mm,則這兩束光在P點的相位差為<3>由雙縫干涉中光強,得P點的光強為,中央亮紋的光強為。所以。1.3把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第5級亮條紋所在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為600nm。1.3把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋,試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為600nm。解：在未放入玻璃片時,P點為第5級條紋中心位置,對應(yīng)的光程差<1>在加入玻璃片后,P點對應(yīng)的光程差<2>由<2>式可得所以1.4波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的2倍,在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見度。解：相鄰兩個亮條紋之間的距離為因為I=A2,由題意可的,所以由可見度的定義得1.5波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm,棱到光屏間的距離L為180cm,若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm,求雙鏡平面之間的夾角。解：因為,所以故兩平面鏡之間的夾角。1.6在題1.6圖所示的勞埃德鏡實驗中,光源S到觀察屏的距離為1.5m,到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm,置于光源和屏之間的中央。<1>若光波波長=500nm,問條紋間距是多少？<2>確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小,此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？<提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得。>解：<1>屏上的條紋間距為<2>如圖所示即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi),可見12條暗紋。<亮紋之間夾的是暗紋>1.7試求能產(chǎn)生紅光<=700nm>的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與發(fā)向成30°角入射。解：設(shè)肥皂膜的厚度為d,依題意可知,該干涉為等傾干涉。干涉相長,產(chǎn)生二級條紋,即j=0,1。所以O(shè)r<設(shè)肥皂膜的厚度為d,依題意可知,該干涉為等傾干涉。干涉相長,得產(chǎn)生二級條紋,即j=1,2符合題意所以>1.8透鏡表面通常鍍一層如Mg<n=1.38>一類的透明物質(zhì)薄膜,目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射．為了使透鏡在可見光譜的中心波長<550nm>處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層必須有多厚？解：因為n1<n<n2,反射光無附加光程差,所以上下兩表面反射光的光程差,<j=0、1、2…>產(chǎn)生干涉相消,此時透射光最強。依題意可知,i2=0,j=0。由得Or光程差,<j=0、1、2…>產(chǎn)生干涉相消,此時透射光最強。依題意可知,i1=0,j=0。由得1.9在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊。玻璃片長10cm,紙厚為0.05mm,從60°的反射角進行觀察,問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長為500nm。解：在薄膜的等厚干涉中,相鄰干涉條紋的寬度所對應(yīng)的空氣劈的厚度的變化量為忽略玻璃的厚度,則有n1=n2=1,進而有i1=i2=60°,則條紋寬度則為,單位長度內(nèi)的條紋數(shù)為條即每厘米長度內(nèi)由10條條紋。1.10在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長。解：由于時正入射,故i1=0,當(dāng)出現(xiàn)暗紋時,有,則出現(xiàn)相鄰暗紋對應(yīng)的空氣膜的厚度差為暗紋的間距為,即波長1.11波長為400-760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2×,折射率為1.5玻璃片上,試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強。解：由于是正入射,故i1=0,依題意可知,該干涉為等傾干涉,上下兩表面反射光的光程差為<j=0、1、2……>干涉相長<加強>即,當(dāng)j=0時,當(dāng)j=1時,當(dāng)j=2時,m當(dāng)j=3時,m當(dāng)j=4時,m當(dāng)j=5時,當(dāng)j=6時,當(dāng)j=7時,當(dāng)j=8時,當(dāng)j=9時,所以在可見光中,j=5、6、7、8,對應(yīng)的波長為6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12邁克耳孫干涉儀的反射鏡移動0.25mm時,看到條紋移過的數(shù)目為909個,設(shè)光為垂直入射,求所用光源的波長。解：由邁克爾孫干涉儀干涉為等傾干涉,視場中每移動一個條紋,空氣膜厚度改變量,由題意可知,視場中移過了909個條紋,故有以下關(guān)系成立,得?1.13邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為４×４,觀察到該鏡上有20個條紋。當(dāng)入射光的波長為589nm時,兩鏡面之間的夾角為多大？解：由題意可知,邁克爾孫干涉儀產(chǎn)生的干涉為等厚干涉,相鄰兩個條紋之間的空氣膜的厚度差為,而,所以有,得1.14調(diào)節(jié)一臺邁克耳孫干涉儀,使其用波長為500nm的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋,則必須將移動一臂多遠的距離？若中心是亮的,試計算第一暗環(huán)的角半徑。<提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計算第一暗環(huán)角半徑是可利用≈及≈1－的關(guān)系。>解：略1.15用單色光觀察牛頓環(huán),測得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)干涉可知亮環(huán)半徑滿足的條件為,即,由題意可得由上面兩式得所以nm1.16在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm,求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：由牛頓環(huán)干涉可知,亮環(huán)半徑滿足的條件為,由題意可得mm2mm即第19級和第20級亮環(huán)之間的距離為0.322mm。1.17牛頓環(huán)可有兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生<題1.17圖>.平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為和,在波長為600nm的單射光垂直照射下觀察到第10個暗環(huán)徑4mm。若另有曲率半徑為的平凸透鏡C<圖中未畫出>,并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個暗環(huán)半徑分別為4.5mm和5mm,試計算、和。解：因為,所以當(dāng)AB組合時,光程差同理當(dāng)BC組合時,光程差,當(dāng)BC組合時,光程差。又因為對于暗環(huán)來說,滿足關(guān)系式,即<>對于AB組合,第10個暗環(huán)有,即,得<1>對于BC組合,第10個暗環(huán)有,即,得<2>對于AC組合,第10個暗環(huán)有,即,得<3><1>-<2>+<3>得<1>+<2>-<3>得<2>+<3>-<1>得1.18菲涅耳雙棱鏡實驗裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm,棱鏡到屏的距離為95cm,棱鏡角為α=179°32′構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率n′=1.5,采用的是單色光。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過雙棱鏡的一半部分放置,該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對原先有O.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為n=1.35,試計算肥皂膜厚度解：光源和雙棱鏡的性質(zhì)相當(dāng)于虛光源S1、S2由近似條件和幾何關(guān)系：得,而所以又因為插入肥皂膜前,相長干涉的條件為插入肥皂膜后,相長干涉的條件為：所以1.19將焦距為50cm的會聚透鏡中央部分C切去<見題1.19圖>,余下的A、B兩部分仍舊粘起來,C的寬度為1cm。在對稱軸線上距透鏡25cm處置一點光源,發(fā)出波長為692nm的激光,在對稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏,屏面垂直于軸線。試求：<1>干涉條紋的間距是多少？<2>光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：<1>圖<b>中的透鏡由A,B兩部分膠合而成,這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線上,A部分的主軸OA在系統(tǒng)中心線下0.5cm處,B部分的主軸OB則在中心線上方0.5cm處,分別為A,B部分透鏡的焦點。由于單色點光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的像是對稱的,故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置即可。所以：,所以：所以：又因為：所以：故所成的虛像在透鏡Bd的主軸下方1cm處,也就是在光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸下方0.5cm處。同理,單色點光源P經(jīng)透鏡A所成的虛像在光學(xué)系統(tǒng)對稱軸上方0.5cm處,其光路圖僅繪出點光源P經(jīng)凸透鏡B的成像,此時,虛像和就構(gòu)成想干光源。它們之間的距離為1cm,所以：想干光源發(fā)出的光束在屏上形成干涉條紋,其相鄰條紋的間距為：<2>光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。1.20將焦距為5cm的薄凸透鏡L沿直線方向剖開<見題1.20圖>分成兩部分A和B,并將A部分沿主軸右移至2.5cm處,這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為632.8nm的點光源P置于主軸上離透鏡B的距離為lOcm處,試分析：<1>成像情況如何？<2>若在B右邊lO.5cm處置一光屏,則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：<1>如圖<a>所示,對透鏡L的下半部分,其光心仍在,故成像位置不變,即但對透鏡得上半部分,其光心不在,而移到,則成像位置將在處,像距這樣,兩個半透鏡,,所成的實像和位于主軸上相距0.83cm的兩點,光束在和之間的區(qū)域交疊。<2>由于實像和購車國內(nèi)一對想干光源,兩想干光束的交疊區(qū)域限制在和之間,依題意,光屏D至于離透鏡10.5cm處,恰好在和之間,故可以觀察到干涉條紋,其條級為半圓形。根據(jù)光程差和相位差的關(guān)系可以進一步計算出條級的間距。1.2l如題1.2l圖所示,A為平凸透鏡,B為平玻璃板,C為金屬柱,D為框架,A、B間有孔隙,圖中繪出的是接觸的情況,而A固結(jié)在框架的邊緣上。溫度變化時,C發(fā)生伸縮,而假設(shè)A、B、D都不發(fā)生伸縮。以波長632.8nm的激光垂直照射.試問：<1>在反射光中觀察時,看到牛頓環(huán)條紋移向中央,這表示金屬柱C的長度