湖南省長沙市立信中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(無答案)

長沙市立信中學2023—2024學年第一學期期末考試初三數(shù)學學科試卷時量：120分鐘總分：120分注意事項：1.答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；2.必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；4.請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5.答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙.一、單選題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的一個幾何體，該幾何體的主視圖的是（）A. B.C. D.3.下列說法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖C.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次必有1次中獎D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.6.如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.75° D.80°7.在一個不透明的口袋中裝有3個白球，4個紅球和5個黑球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，恰好是白球的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，，是的切線，，是切點，點為上一點，若，則的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.20° D.70°9.中國古代《孫子算經(jīng)》中有個問題：今天有四人共車，一車空；二人共車，八人步.問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人？多少輛車？如果設(shè)有輛車，則總?cè)藬?shù)可表示為（）A. B. C. D.10.如圖，是的直徑，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于、兩點，直線與相交于、兩點，若，則的長為（）A. B.8 C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若式子有意義，則的取值范圍是______.12.方程的解為______.13.為促進學生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某縣開展了跳繩比賽，某校為選拔一名1分鐘跳繩比賽運動員，組織了幾次預(yù)選賽，其中甲、乙、丙、丁四名運動員較為突出，他們在幾次選拔賽中成績平均數(shù)與方差如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，學校要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇______運動員.（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）甲乙丙丁平均數(shù)/個195190195190方差3.63.67.47.414.如圖，、兩點被池塘隔開，小帥為了測量、兩點間的距離，他在外選一點，連接和，延長到，延長到，，連接，使.若小帥測得的長為300米，則______.米.15.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______.16.我國魏晉時期的數(shù)學家劉微（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算出圓周率.劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，…，割得越細，正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為，圓內(nèi)接正六邊形的周長，計算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長，計算；那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過計算可以得到圓周率______.（參考數(shù)據(jù)：，）三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：.18.先化簡，再求值：，其中.19.長沙電視塔位于岳簏山峰頂（如圖），此峰頂距地面高度.電視塔集廣播電視信號發(fā)射和旅游觀光功能于一身.如圖所示，小明同學在地面點處測得峰頂處的仰角為15°，由點往前走至點處，測得電視塔頂處仰角為45°，請求出電視塔的高度.（假設(shè)圖中、、三點在一條直線上，參考數(shù)據(jù)：，，）20.為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調(diào)查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學生人數(shù)是______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“折紙龍”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為______；（4）本校共有4000名學生，請你估計該校選擇“采艾葉”這門課的學生人數(shù).21.如圖，為等腰直角三角形，，點在上，點在的延長線上，且.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).22.小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用水杯、大球和小球進行了如下操作.請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入1個小球水面升高______，放入1個大球水面升高______；（2）如果小明想在水杯中放入大球、小球共10個，并限定水面高不超過，則至少放入多少個小球？23.如圖，在平行四邊形中，是的中點，延長到點，使，連接，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長和平行四邊形的面積.24.已知拋物線：，直線：.（1）若拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點，求該拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，將拋物線圖象軸下方的部分沿軸向上翻折，得到的新圖象記作，圖象與直線恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為，，，，是否存在以為直徑的圓恰好過點.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線經(jīng)過，當，時，對于任意實數(shù)，滿足恒成立；且當時，恰好有，求直線的解析式.25.“黃金分割”是一種最能引起美感的分割比例，如圖1，如果，那么稱點為線段的“黃金分割點”.“黃金分割”是指將整體一分為二，較小部分與較大部分的比值等于較大部分與整體部分的比值，這個比值稱為“黃金分割比”，眾所周知“黃金分割比”等于.根據(jù)條件完成下列問題：（1）如圖1，點為線段的“黃金分割點”，若，求和的長.（2）如圖2，尺規(guī)作圖：已知線段，過點作，使，連結(jié)，以為圓心，為半徑作弧，交于，以為圓心，為半徑作弧，交于，證明：為線段的“黃金分割點”.（3）若直線將一個面積為圖形分成和