（新高考）2024年高考物理復(fù)習(xí)第05講 探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律（知識(shí)講義）（原卷版+解析）

0第05講探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析知識(shí)點(diǎn)2利用紙帶判斷勻變速運(yùn)動(dòng)的方法、求瞬時(shí)速度和加速度【提升·必考題型歸納】考向1利用紙帶求瞬時(shí)速度和加速度考向2原型實(shí)驗(yàn)誤差分析考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)【提升·必考題型歸納】考向1創(chuàng)新方案測(cè)量瞬時(shí)速度和加速度的方法考向2創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)誤差分析真題感悟掌握實(shí)驗(yàn)的原理，能利用紙帶求出物體的瞬時(shí)速度和加速度，會(huì)做出必要的誤差分析。能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，會(huì)處理利用了光電門(mén)等傳感器的其他同類(lèi)實(shí)驗(yàn)?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律近三年無(wú)考查高考對(duì)該實(shí)驗(yàn)的考查，考查頻率較低，但該實(shí)驗(yàn)所涉及到測(cè)速度的方法，會(huì)在其他力學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)，因此，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)基礎(chǔ)性的實(shí)驗(yàn)?？键c(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,學(xué)會(huì)通過(guò)紙帶上的點(diǎn)測(cè)瞬時(shí)速度。2.研究物體勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)器材電火花計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車(chē)、紙帶、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、導(dǎo)線、電源、復(fù)寫(xiě)紙。三、實(shí)驗(yàn)思路1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器原理2.用“平均速度法”測(cè)速度瞬時(shí)速度沒(méi)法直接測(cè)量,因此根據(jù)極限的思想,可通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)的很短時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)測(cè)瞬時(shí)速度。在公式v=ΔxΔt中,當(dāng)Δt3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度測(cè)量在運(yùn)動(dòng)中,某段時(shí)間等于該段時(shí)間的平均速度,故打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度為vn=xn四、實(shí)驗(yàn)步驟1.按照如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板無(wú)滑輪的一端，接好電源。2.把一細(xì)繩系在小車(chē)上，細(xì)繩繞過(guò)滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，固定在小車(chē)后面。3.把小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先，后。4.小車(chē)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，斷開(kāi)電源，取下紙帶。5.換紙帶重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，選擇一條比較理想的紙帶進(jìn)行測(cè)量分析。五、實(shí)驗(yàn)操作的四點(diǎn)注意1．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)節(jié)紙帶和細(xì)繩，使其與木板。2．在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，可通過(guò)改變懸掛的鉤碼個(gè)數(shù)來(lái)改變加速度，無(wú)需平衡小車(chē)的摩擦力。3．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車(chē)運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開(kāi)電源后取紙帶。4．在小車(chē)到達(dá)木板末端前應(yīng)讓小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，以防小車(chē)與滑輪相撞及鉤碼落地。六、誤差分析1.紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦不均勻、打點(diǎn)不穩(wěn)定引起誤差。2.計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量有偶然誤差。3.作圖有誤差。知識(shí)點(diǎn)2利用紙帶判斷勻變速運(yùn)動(dòng)的方法、求瞬時(shí)速度和加速度1．依據(jù)紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。(2)Δx是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。(3)T是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：T＝0.02ns(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50Hz，n為兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間計(jì)時(shí)點(diǎn)的間隔數(shù))。(4)Δx＝aT2，只要小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的。2.由紙帶計(jì)算某點(diǎn)的瞬時(shí)速度根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間,即vn=xn3.利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)逐差法根據(jù)x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔),求出a1=x4-x13T2,a2=x5-在數(shù)據(jù)處理時(shí)可以對(duì)紙帶重新分段,把6段距離分為“前三”和“后三”,“后三”減“前三”也為相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差,時(shí)間間隔為3T。(2)圖像法利用vn=xn+xn+12T求出打各點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度,然后作出v考向1利用紙帶求瞬時(shí)速度和加速度1．某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究做勻變速直線運(yùn)動(dòng)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。圖示為該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶，其中紙帶右端與小車(chē)相連接，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的時(shí)間間隔，下列是四位同學(xué)各自發(fā)表的看法，其中正確的是___________。A．電源電壓越高，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短B．紙帶速度越大，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔由電源的頻率決定D．如果將交流電源改為直流電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔保持不變（2）①根據(jù)紙帶請(qǐng)判斷該小車(chē)的運(yùn)動(dòng)屬于___________（填“勻速”、“勻加速”、“勻減速”）直線運(yùn)動(dòng)；②從刻度尺中可以得到=___________、=___________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度=___________（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）2．某同學(xué)在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車(chē)拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，如圖1所示，在紙帶上選取7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出，用刻度尺測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、5、6到“0”點(diǎn)的距離依次為3.20cm、7.20cm、11.98cm、17.58cm、24.00cm、31.24cm。

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源是頻率為50Hz的交流電，試根據(jù)紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，計(jì)算出打下1、2、3、4、5五個(gè)點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度，并將下表中的速度值補(bǔ)充完整（保留兩位有效數(shù)字）；計(jì)數(shù)點(diǎn)12345速度v1v2v3v4v5速度值（m/s）______0.440.520.60______（2）以“0”點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，將上表中1、2、3、4、5五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小車(chē)的瞬時(shí)速度標(biāo)在圖2所示的直角坐標(biāo)系中，并畫(huà)出小車(chē)的瞬時(shí)速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像______；

（3）由（2）中所畫(huà)的v-t圖像，可以求出小車(chē)在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)“0”時(shí)的速度大小為_(kāi)_____m/s，加速度大小為_(kāi)_____m/s2。（保留兩位有效數(shù)字）考向2原型實(shí)驗(yàn)誤差分析3．在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用某種計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒(méi)有畫(huà)出，計(jì)時(shí)器接在220V、50Hz交流電源上。（1）則該計(jì)時(shí)器是_________（填“電火花”或者“電磁打點(diǎn)”）計(jì)時(shí)器，設(shè)它打點(diǎn)的周期為T(mén)，計(jì)算F點(diǎn)的瞬時(shí)速度的公式為_(kāi)________（用字母表示）；（2）他經(jīng)過(guò)測(cè)量并計(jì)算得到計(jì)時(shí)器在打B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度如下表。以A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，試在圖2所示坐標(biāo)系中合理地選擇標(biāo)度，作出圖像______________，并利用該圖像求出物體的加速度________m/s2；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）對(duì)應(yīng)點(diǎn)BCDEF速度（m/s）0.1410.1800.2180.2620.301（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比________。（填“偏大”、“偏小”或“不變”）4．在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中：（1）必要的措施是___________。A．細(xì)線必須與長(zhǎng)木板平行B．先接通電源再釋放小車(chē)C．小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量D．平衡小車(chē)與長(zhǎng)木板間的摩擦力（2）某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車(chē)拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E共5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。測(cè)得計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出來(lái)。①試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，計(jì)算出打下D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度___________。②選擇合適的單位長(zhǎng)度，在圖所示的坐標(biāo)系中作出了小車(chē)的圖線，根據(jù)圖線求出___________。（所有結(jié)果保留3位有效數(shù)字）③如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不變”）?？键c(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)1.實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)及速度的測(cè)量方法2.獲得加速度方法的改進(jìn)長(zhǎng)木板傾斜,靠小車(chē)的重力獲得加速度(如圖甲、乙所示)靠重物的拉力獲得加速度。考向1創(chuàng)新方案測(cè)量瞬時(shí)速度和加速度的方法1．用如圖甲所示的裝置測(cè)量皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。皮帶輪可以繞通過(guò)中心垂直于盤(pán)面的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）將光電門(mén)固定在桌面上方，細(xì)線的一端系在固定有速光條的物塊上，另一端纏繞在皮帶輪上，細(xì)線平行于水平桌面；（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度____mm；（3）接通電源，使光電門(mén)正常工作，然后啟動(dòng)控制裝置使皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線拖著物塊在水平桌面上勻速運(yùn)動(dòng)。測(cè)得遮光條通過(guò)光電門(mén)時(shí)，遮光時(shí)間為，則物塊運(yùn)動(dòng)速度大小為_(kāi)_________；（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（4）若皮帶輪直徑為20cm，則其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為_(kāi)_______。（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）2．位移傳感器由發(fā)射器和位移傳感器由發(fā)射器和接收器組成，發(fā)射器內(nèi)裝有紅外線和超聲波發(fā)射器，接收器內(nèi)裝有紅外線和超聲波接收器。(1)如圖，固定在被測(cè)運(yùn)動(dòng)物體上的發(fā)射器向接收器同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖，接收器收到紅外線脈沖時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)t1，收到超聲波脈沖時(shí)停止計(jì)時(shí)t2。已知超聲波在空氣中的傳播速度為v（紅外線傳播時(shí)間極短，可忽略），發(fā)射器和接收器之間的距離s＝________。(2)某小組設(shè)計(jì)了使用位移傳感器的圖示實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量木塊下滑的加速度，讓木塊從傾斜木板上一點(diǎn)A靜止釋放，計(jì)算機(jī)描繪了滑塊相對(duì)傳感器的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示。根據(jù)圖線計(jì)算t0時(shí)刻速度v＝_________，木塊加速度a＝________（用圖中給出的s0、s1、s2、t0表示）?？枷?創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)誤差分析3．“筋膜槍”是利用內(nèi)部電機(jī)帶動(dòng)“槍頭”高頻沖擊肌肉，緩解肌肉酸痛的裝備。某同學(xué)為了測(cè)量“槍頭”的沖擊頻率，如圖（a）將帶限位孔的塑料底板固定在墻面上，“槍頭”放在限位孔上方，靠近并正對(duì)紙帶。啟動(dòng)筋膜槍?zhuān)砷_(kāi)紙帶，讓紙帶在重錘帶動(dòng)下穿過(guò)限位孔，“槍頭”在紙帶上打下系列點(diǎn)跡。更換紙帶，重復(fù)操作，得到多條紙帶，選取點(diǎn)跡清晰的紙帶并舍去密集點(diǎn)跡，完成下列實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)跡有拖尾現(xiàn)象，他在測(cè)量各點(diǎn)間距時(shí)，以拖尾點(diǎn)跡左側(cè)邊沿為測(cè)量點(diǎn)，如圖（b）。①紙帶的______（選填“左”“右”）端連接重錘；②取重力加速度為，可算得“槍頭”的沖擊頻率為_(kāi)_____Hz，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為_(kāi)_____m/s；（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）（2）該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因有A．紙帶與限位孔間有摩擦力B．測(cè)量各點(diǎn)間的距離不精確C．“槍頭”打點(diǎn)瞬間阻礙紙帶的運(yùn)動(dòng)其中最主要的原因是______（選填“A”“B”或“C”）。4．為了測(cè)定斜面上小車(chē)下滑的加速度，某實(shí)驗(yàn)小組利用DIS（數(shù)字化信息系統(tǒng)）技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示。當(dāng)裝有寬度為d=2cm的遮光條的小車(chē)經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)記錄擋光時(shí)間，并由相應(yīng)軟件計(jì)算遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度來(lái)表示瞬時(shí)速度。某次實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)從距離光電門(mén)中心為L(zhǎng)處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間為T(mén)=0.04s。（1）計(jì)算經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)小車(chē)的速度為_(kāi)__________m/s。（2）試寫(xiě)出計(jì)算小車(chē)下滑的加速度a的表達(dá)式：___________（用d、T和L表示）。（3）若L=0.5m，則小車(chē)下滑的加速度為_(kāi)__________m/s2.（4）測(cè)量計(jì)算出來(lái)的加速度比真實(shí)的加速度___________（選填“偏大”“偏小”或“相等”）1．（2023年全國(guó)甲卷真題）某同學(xué)利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)平均速度與時(shí)間的關(guān)系。讓小車(chē)左端和紙帶相連。右端用細(xì)繩跨過(guò)定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動(dòng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶和相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（b）所示。

（1）已知打出圖（b）中相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔均為0.1s．以打出A點(diǎn)時(shí)小車(chē)位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)小車(chē)的位移填到表中，小車(chē)發(fā)生應(yīng)位移所用時(shí)間和平均速度分別為和，表中________cm，________。

位移區(qū)間ABACADAEAF6.6014.6034.9047.3066.073.087.394.6（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到小車(chē)平均速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖（c）所示。題卡上的圖中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)點(diǎn)_____。

（3）從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的圖線可視為一條直線，此直線用方程表示，其中________，________cm/s。（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（4）根據(jù)（3）中的直線方程可以判定小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得到打出A點(diǎn)時(shí)小車(chē)速度大小________，小車(chē)的加速度大小________。（結(jié)果用字母k、b表示）2．（2023年1月浙江高考真題）在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。①需要的實(shí)驗(yàn)操作有__________（多選）；A．調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與軌道平行B．傾斜軌道以補(bǔ)償阻力C．小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器靜止釋放D．先接通電源再釋放小車(chē)②經(jīng)正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖2所示。選取連續(xù)打出的點(diǎn)0、1、2、3、4為計(jì)數(shù)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)點(diǎn)1的讀數(shù)為_(kāi)_________。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電源的頻率為，則打計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)小車(chē)的速度大小為：__________（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

第05講探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⑵鞑?、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析知識(shí)點(diǎn)2利用紙帶判斷勻變速運(yùn)動(dòng)的方法、求瞬時(shí)速度和加速度【提升·必考題型歸納】考向1利用紙帶求瞬時(shí)速度和加速度考向2原型實(shí)驗(yàn)誤差分析考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)【提升·必考題型歸納】考向1創(chuàng)新方案測(cè)量瞬時(shí)速度和加速度的方法考向2創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)誤差分析真題感悟親愛(ài)的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的機(jī)會(huì)。第頁(yè)掌握實(shí)驗(yàn)的原理，能利用紙帶求出物體的瞬時(shí)速度和加速度，會(huì)做出必要的誤差分析。能夠在原型實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，會(huì)處理利用了光電門(mén)等傳感器的其他同類(lèi)實(shí)驗(yàn)?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律近三年無(wú)考查高考對(duì)該實(shí)驗(yàn)的考查，考查頻率較低，但該實(shí)驗(yàn)所涉及到測(cè)速度的方法，會(huì)在其他力學(xué)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)，因此，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)基礎(chǔ)性的實(shí)驗(yàn)。考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項(xiàng)、誤差分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,學(xué)會(huì)通過(guò)紙帶上的點(diǎn)測(cè)瞬時(shí)速度。2.研究物體勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。二、實(shí)驗(yàn)器材電火花計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車(chē)、紙帶、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、導(dǎo)線、電源、復(fù)寫(xiě)紙。三、實(shí)驗(yàn)思路1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器原理2.用“平均速度法”測(cè)速度瞬時(shí)速度沒(méi)法直接測(cè)量,因此根據(jù)極限的思想,可通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)的很短時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)測(cè)瞬時(shí)速度。在公式v=ΔxΔt中,當(dāng)Δt3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度測(cè)量在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間的平均速度,故打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度為vn=xn四、實(shí)驗(yàn)步驟1.按照如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置，把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板無(wú)滑輪的一端，接好電源。2.把一細(xì)繩系在小車(chē)上，細(xì)繩繞過(guò)滑輪，下端掛合適的槽碼，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，固定在小車(chē)后面。3.把小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，后放開(kāi)小車(chē)。4.小車(chē)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，斷開(kāi)電源，取下紙帶。5.換紙帶重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，選擇一條比較理想的紙帶進(jìn)行測(cè)量分析。五、實(shí)驗(yàn)操作的四點(diǎn)注意1．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)節(jié)紙帶和細(xì)繩，使其與木板平行。2．在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，可通過(guò)改變懸掛的鉤碼個(gè)數(shù)來(lái)改變加速度，無(wú)需平衡小車(chē)的摩擦力。3．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后讓小車(chē)運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)先斷開(kāi)電源后取紙帶。4．在小車(chē)到達(dá)木板末端前應(yīng)讓小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，以防小車(chē)與滑輪相撞及鉤碼落地。六、誤差分析1.紙帶運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦不均勻、打點(diǎn)不穩(wěn)定引起誤差。2.計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量有偶然誤差。3.作圖有誤差。知識(shí)點(diǎn)2利用紙帶判斷勻變速運(yùn)動(dòng)的方法、求瞬時(shí)速度和加速度1．依據(jù)紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)x1、x2、x3、…、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離。(2)Δx是兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。(3)T是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：T＝0.02ns(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50Hz，n為兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間計(jì)時(shí)點(diǎn)的間隔數(shù))。(4)Δx＝aT2，只要小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差就一定相等。2.由紙帶計(jì)算某點(diǎn)的瞬時(shí)速度根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即vn=xn3.利用紙帶求物體加速度的兩種方法(1)逐差法根據(jù)x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔),求出a1=x4-x13T2,a2=x5-在數(shù)據(jù)處理時(shí)可以對(duì)紙帶重新分段,把6段距離分為“前三”和“后三”,“后三”減“前三”也為相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差,時(shí)間間隔為3T。(2)圖像法利用vn=xn+xn+12T求出打各點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度,然后作出v考向1利用紙帶求瞬時(shí)速度和加速度1．某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究做勻變速直線運(yùn)動(dòng)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。圖示為該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶，其中紙帶右端與小車(chē)相連接，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的時(shí)間間隔，下列是四位同學(xué)各自發(fā)表的看法，其中正確的是___________。A．電源電壓越高，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短B．紙帶速度越大，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔由電源的頻率決定D．如果將交流電源改為直流電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔保持不變（2）①根據(jù)紙帶請(qǐng)判斷該小車(chē)的運(yùn)動(dòng)屬于___________（填“勻速”、“勻加速”、“勻減速”）直線運(yùn)動(dòng)；②從刻度尺中可以得到=___________、=___________，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度=___________（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】C勻減速1.201.700.145【詳解】（1）[1]ABC．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)間間隔與頻率決定，與電壓大小、紙帶速度無(wú)關(guān)，AB錯(cuò)誤，C正確；D．如果將交流電源改為直流電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器將不能正常工作。D錯(cuò)誤。故選C。（2）[2][3][4]刻度尺讀數(shù)應(yīng)考慮其最小刻度為1mm，讀數(shù)時(shí)估讀到1mm的下一位；；得又紙帶右端與小車(chē)相連接，可以判斷小車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；[5]根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段的平均速度等于其中間時(shí)刻的速度2．某同學(xué)在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車(chē)拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，如圖1所示，在紙帶上選取7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出，用刻度尺測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、5、6到“0”點(diǎn)的距離依次為3.20cm、7.20cm、11.98cm、17.58cm、24.00cm、31.24cm。

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源是頻率為50Hz的交流電，試根據(jù)紙帶上各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，計(jì)算出打下1、2、3、4、5五個(gè)點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度，并將下表中的速度值補(bǔ)充完整（保留兩位有效數(shù)字）；計(jì)數(shù)點(diǎn)12345速度v1v2v3v4v5速度值（m/s）______0.440.520.60______（2）以“0”點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，將上表中1、2、3、4、5五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小車(chē)的瞬時(shí)速度標(biāo)在圖2所示的直角坐標(biāo)系中，并畫(huà)出小車(chē)的瞬時(shí)速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像______；

（3）由（2）中所畫(huà)的v-t圖像，可以求出小車(chē)在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)“0”時(shí)的速度大小為_(kāi)_____m/s，加速度大小為_(kāi)_____m/s2。（保留兩位有效數(shù)字）【答案】0.360.68

0.280.80【詳解】（1）[1][2]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源是頻率為50Hz的交流電，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出，有則；（2）[3]畫(huà)出小車(chē)的瞬時(shí)速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖所示

（3）[4][5]由圖可知，，加速度大小為考向2原型實(shí)驗(yàn)誤差分析3．在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用某種計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒(méi)有畫(huà)出，計(jì)時(shí)器接在220V、50Hz交流電源上。（1）則該計(jì)時(shí)器是_________（填“電火花”或者“電磁打點(diǎn)”）計(jì)時(shí)器，設(shè)它打點(diǎn)的周期為T(mén)，計(jì)算F點(diǎn)的瞬時(shí)速度的公式為_(kāi)________（用字母表示）；（2）他經(jīng)過(guò)測(cè)量并計(jì)算得到計(jì)時(shí)器在打B、C、D、E、F各點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度如下表。以A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，試在圖2所示坐標(biāo)系中合理地選擇標(biāo)度，作出圖像______________，并利用該圖像求出物體的加速度________m/s2；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）對(duì)應(yīng)點(diǎn)BCDEF速度（m/s）0.1410.1800.2180.2620.301（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比________。（填“偏大”、“偏小”或“不變”）【答案】電火花0.40不變【詳解】（1）[1]電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，它使用交流電源，工作電壓220V。[2]每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)圖中沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T。根據(jù)勻變速直線運(yùn)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，得（2）[3]用描點(diǎn)法作出v﹣t圖像，如圖所示[4]由速度﹣時(shí)間圖像的斜率表示加速度，得（3）[5]如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的電壓變成210V，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，但頻率不變，則打點(diǎn)的周期不變，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比不變。4．在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中：（1）必要的措施是___________。A．細(xì)線必須與長(zhǎng)木板平行B．先接通電源再釋放小車(chē)C．小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量D．平衡小車(chē)與長(zhǎng)木板間的摩擦力（2）某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車(chē)拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E共5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。測(cè)得計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示，每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出來(lái)。①試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，計(jì)算出打下D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度___________。②選擇合適的單位長(zhǎng)度，在圖所示的坐標(biāo)系中作出了小車(chē)的圖線，根據(jù)圖線求出___________。（所有結(jié)果保留3位有效數(shù)字）③如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不變”）?！敬鸢浮緼B/BA偏小【詳解】（1）[1]A．為了讓小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使小車(chē)受力恒定，故應(yīng)將細(xì)線與木板保持水平。A正確；B．為了打點(diǎn)穩(wěn)定，應(yīng)先先接通電源再釋放小車(chē)。B正確；C．本實(shí)驗(yàn)中只是研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故不需要讓小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量，只要能讓小車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)即可，C錯(cuò)誤；D．由C分析，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小車(chē)與長(zhǎng)木板間的摩擦力，D錯(cuò)誤。故選AB。（2）[2]每?jī)蓚€(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度[3]根據(jù)圖線求出[4]由于又打點(diǎn)周期<0.02s由可知，若仍按計(jì)算，偏大，加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比偏小。考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)方案的改進(jìn)1.實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)及速度的測(cè)量方法2.獲得加速度方法的改進(jìn)長(zhǎng)木板傾斜,靠小車(chē)的重力獲得加速度(如圖甲、乙所示)靠重物的拉力獲得加速度。考向1創(chuàng)新方案測(cè)量瞬時(shí)速度和加速度的方法1．用如圖甲所示的裝置測(cè)量皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。皮帶輪可以繞通過(guò)中心垂直于盤(pán)面的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）將光電門(mén)固定在桌面上方，細(xì)線的一端系在固定有速光條的物塊上，另一端纏繞在皮帶輪上，細(xì)線平行于水平桌面；（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度如圖乙所示，則遮光條的寬度____mm；（3）接通電源，使光電門(mén)正常工作，然后啟動(dòng)控制裝置使皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線拖著物塊在水平桌面上勻速運(yùn)動(dòng)。測(cè)得遮光條通過(guò)光電門(mén)時(shí)，遮光時(shí)間為，則物塊運(yùn)動(dòng)速度大小為_(kāi)_________；（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（4）若皮帶輪直徑為20cm，則其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為_(kāi)_______。（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）【答案】5.202.020【詳解】（2）[1]圖乙為20分度游標(biāo)卡尺，精確值為，由圖乙可知遮光條的寬度為（3）[2]物塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度可近似認(rèn)為等于滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度，則有（4）[3]根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可得，皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為2．位移傳感器由發(fā)射器和位移傳感器由發(fā)射器和接收器組成，發(fā)射器內(nèi)裝有紅外線和超聲波發(fā)射器，接收器內(nèi)裝有紅外線和超聲波接收器。(1)如圖，固定在被測(cè)運(yùn)動(dòng)物體上的發(fā)射器向接收器同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖，接收器收到紅外線脈沖時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)t1，收到超聲波脈沖時(shí)停止計(jì)時(shí)t2。已知超聲波在空氣中的傳播速度為v（紅外線傳播時(shí)間極短，可忽略），發(fā)射器和接收器之間的距離s＝________。(2)某小組設(shè)計(jì)了使用位移傳感器的圖示實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量木塊下滑的加速度，讓木塊從傾斜木板上一點(diǎn)A靜止釋放，計(jì)算機(jī)描繪了滑塊相對(duì)傳感器的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示。根據(jù)圖線計(jì)算t0時(shí)刻速度v＝_________，木塊加速度a＝________（用圖中給出的s0、s1、s2、t0表示）?！敬鸢浮縮=【詳解】(1)[1]因紅外線傳播的時(shí)間可忽略，則接收器收到紅外線脈沖時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻t1，也就是超聲波發(fā)生的時(shí)刻為t1，超聲波接收的時(shí)刻為t2，可知超聲波傳播的時(shí)間為則發(fā)射器和接收器之間的距離(2)[2]根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，得[3]木塊的加速度考向2創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)誤差分析3．“筋膜槍”是利用內(nèi)部電機(jī)帶動(dòng)“槍頭”高頻沖擊肌肉，緩解肌肉酸痛的裝備。某同學(xué)為了測(cè)量“槍頭”的沖擊頻率，如圖（a）將帶限位孔的塑料底板固定在墻面上，“槍頭”放在限位孔上方，靠近并正對(duì)紙帶。啟動(dòng)筋膜槍?zhuān)砷_(kāi)紙帶，讓紙帶在重錘帶動(dòng)下穿過(guò)限位孔，“槍頭”在紙帶上打下系列點(diǎn)跡。更換紙帶，重復(fù)操作，得到多條紙帶，選取點(diǎn)跡清晰的紙帶并舍去密集點(diǎn)跡，完成下列實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)跡有拖尾現(xiàn)象，他在測(cè)量各點(diǎn)間距時(shí)，以拖尾點(diǎn)跡左側(cè)邊沿為測(cè)量點(diǎn)，如圖（b）。①紙帶的______（選填“左”“右”）端連接重錘；②取重力加速度為，可算得“槍頭”的沖擊頻率為_(kāi)_____Hz，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為_(kāi)_____m/s；（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）（2）該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的原因有A．紙帶與限位孔間有摩擦力B．測(cè)量各點(diǎn)間的距離不精確C．“槍頭”打點(diǎn)瞬間阻礙紙帶的運(yùn)動(dòng)其中最主要的原因是______（選填“A”“B”或“C”）?！敬鸢浮孔?01.5C【詳解】（1）①[1]重物自由落體，速度越來(lái)越大，紙帶點(diǎn)跡間的距離越來(lái)越大，所以紙帶的左端連接重錘；②[2]由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論逐差法其中代入數(shù)據(jù)解得[3]勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得A點(diǎn)的速度為（2）[4]該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差其中最主要的原因是“槍頭”打點(diǎn)瞬間阻礙紙帶的運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤，C正確；故選C。4．為了測(cè)定斜面上小車(chē)下滑的加速度，某實(shí)驗(yàn)小組利用DIS（數(shù)字化信息系統(tǒng)）技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示。當(dāng)裝有寬度為d=2cm的遮光條的小車(chē)經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)記錄擋光時(shí)間，并由相應(yīng)軟件計(jì)算遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的平均速度來(lái)表示瞬時(shí)速度。某次實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)從距離光電門(mén)中心為L(zhǎng)處由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間為T(mén)=0.04s。（1）計(jì)算經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)小車(chē)的速度為_(kāi)__________m/s。（2）試寫(xiě)出計(jì)算小車(chē)下滑的加速度a的表達(dá)式：___________（用d、T和L表示）。（3）若L=0.5m，則小車(chē)下滑的加速度為_(kāi)__________m/s2.（4）測(cè)量計(jì)算出來(lái)的加速度比真實(shí)的加速度___________（選填“偏大”“偏小”或“相等”）【答案】0.5/0.500.25偏小【詳解】（1）[1]遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度得到（2）[2]依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，有又解得（3）[3]由（2）中的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)可