2024屆山東省臨沂市蘭陵縣數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省臨沂市蘭陵縣數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．一元二次方程根的情況是A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定3．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形4．如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．65．直線：為常數(shù)的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．56．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．57．甲、乙兩名同學(xué)在初二下學(xué)期數(shù)學(xué)6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是，，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定8．如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若將矩形折疊,使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合,則折痕EF的長為()A． B． C．5 D．69．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定10．下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．正方形按如圖所示的方式放置，點(diǎn).和.分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)，則Bn的坐標(biāo)是____________12．分式方程的解是_____．13．要使有意義，則x的取值范圍是_________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(﹣2，1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是_____．15．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作弧；②以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作??；③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；②連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．16．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=20米，則AB的長為___________米．17．如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接FB，G為FB上一動(dòng)點(diǎn)，則GA的最小值為____.18．如圖所示,在ΔABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是____(只填寫序號(hào)).

三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.20．（6分）隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多300元，用48000元購進(jìn)A型凈水器與用36000元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的凈水器共400臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，A型凈水器每臺(tái)售價(jià)1500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)1100元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？21．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．23．（8分）如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰?shù)慕獯穑骸?，∴，∴，而，∴，∴．?），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號(hào)）24．（8分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為個(gè)單位長度，按要求作圖：①畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；②畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到③請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)過點(diǎn)畫一條直線將平分成兩個(gè)面積相等的部分．26．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽．故選D．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)．2、C【解題分析】

由△=b2-4ac的情況進(jìn)行分析.【題目詳解】因?yàn)?，?b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒有實(shí)數(shù)根.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程根判別式.3、D【解題分析】

分別根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不一定是菱形，故A不正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故B不正確；對(duì)角線互相垂直的四邊形，其對(duì)角線不一定會(huì)平分，故不一定是平行四邊形，故C不正確；對(duì)角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對(duì)角線相等，可知其為矩形，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對(duì)角線所滿足的條件是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．詳解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x=6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【解題分析】

先從一次函數(shù)的圖象判斷出的正負(fù)，然后再化簡原代數(shù)式．【題目詳解】由直線為常數(shù)的圖象可得：，所以，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其化簡，絕對(duì)值的化簡解答．6、C【解題分析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【題目詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．7、A【解題分析】

方差決定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差大的穩(wěn)定性差，方差小的穩(wěn)定好．【題目詳解】∵，∴∴甲同學(xué)的成績比較穩(wěn)定故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，熟知方差小，穩(wěn)定性好是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

試題分析：EF與BD相交于點(diǎn)H，∵將矩形沿EF折疊，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故選A．考點(diǎn)：三角形相似．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【解題分析】因?yàn)椋?，所以甲的成績比乙的成績穩(wěn)定．10、B【解題分析】

A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合題意，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2n-1，2n-1）【解題分析】

首先由B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），然后由待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．【題目詳解】解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），∴，解得：，∴直線A1A2的解析式是：y=x+1．∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1，縱坐標(biāo)是：2n-1．∴Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．故答案為:（2n-1，2n-1）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．12、【解題分析】

兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn).【題目詳解】原式通分得：去分母得：去括號(hào)解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的解故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).13、.【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【題目詳解】∵有意義，∴2x+5≥0，解得，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.14、（1，5）【解題分析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，1）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，

∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為-2+3=1，

縱坐標(biāo)為1+4=5，

∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，5）．

故答案為（1，5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．15、乙對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.16、40【解題分析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位線，即可求AB.【題目詳解】因?yàn)?，D、E是AC、BC的中點(diǎn)，所以，DE是三角形ABC的中位線，所以，AB=2DE=40米故答案為：40【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三角形中位線的性質(zhì).17、3.【解題分析】

運(yùn)用等腰直角過三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出AC⊥EC,當(dāng)AG⊥BF時(shí)AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求解.【題目詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當(dāng)AG⊥BF，時(shí)AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.18、③【解題分析】分析:根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可證ADBF是菱形．

（2）由題意可得S△ABC=S四邊形ADBF=12，可得AC的長，由勾股定理可求BC的長．【題目詳解】解：解：（1）四邊形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴平行四邊形ADBF是菱形

（2）∵四邊形ADBF的面積為12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中點(diǎn)

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．20、（1）每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元；（2）購進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解題分析】

（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用48000元購進(jìn)A型凈水器與用36000元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤是W元，由總利潤=單臺(tái)利潤×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【題目詳解】（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)最大利潤是W元．∵購進(jìn)x臺(tái)A型凈水器，∴購進(jìn)（400﹣x）臺(tái)B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．21、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解題分析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因?yàn)镋是線段AC的中點(diǎn)，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因?yàn)椤螧AC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因?yàn)镃F=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據(jù)AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，再根據(jù)AB=AE+BE整理即可得證．【題目詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE為等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)cm．（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE=CD，∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）①②【解題分析】

（1）閱讀材料可知：主要是對(duì)等號(hào)左邊的多項(xiàng)式正確的分組，變形成兩個(gè)平方