2024屆江蘇省南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．2．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是A． B． C． D．3．有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=214．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．6．某交警在一個路口統(tǒng)計某時間段來往車輛的車速情況如下表，則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，87．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a(chǎn)2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab8．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．9．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶110．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC11．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限12．漳州市政府為了鼓勵市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費如下：第1小時內(nèi)免費，1小時以上，每半小時收費0.5元（不到半小時按半小時計）．馬小跳刷卡時顯示收費1.5元，則馬小跳租車時間x的取值范圍為（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=___．14．如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：．（寫一個即可）15．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．16．已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點，若y1＞y2，則x1，x2的大小關(guān)系是_____．17．小剛和小麗從家到運動場的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的騎車速度是，在下坡路上的騎車速度是．如果他們同時出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用_________．（結(jié)果化為最簡）18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常數(shù)．（1）若m＝4，n＝2，請求出方程的根；（2）若m＝n+3，試判斷該一元二次方程根的情況．22．（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長23．（10分）計算下列各式的值：（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．24．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍.25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；（2）求證：BF＝AE+FG．26．計算：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．【題目詳解】∵k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限．故答案為：C.【題目點撥】考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．2、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當(dāng)，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

設(shè)這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：12m(m-1)場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)【題目詳解】設(shè)這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為12根據(jù)題意列出方程得：12故選：A.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.4、B【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長為4，∴h=4×=.故答案為.6、B【解題分析】

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【題目詳解】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個數(shù)的平均數(shù)是50，所以中位數(shù)是50，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，即眾數(shù)是50，故選：B.【題目點撥】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.7、C【解題分析】

根據(jù)完全平方公式判斷即可.（）【題目詳解】根據(jù)題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，是?？键c，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.8、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【題目詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【題目點撥】題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握a2=9、C【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．11、B【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-1<0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12、B【解題分析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍．【題目詳解】由題意可得，，解得，2＜x≤2.5，故選B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組，注意題目中每半小時收費0.5元，也就是說每小時收費1元．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【題目詳解】解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1【題目點撥】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．14、∠A=∠C（答案不唯一）．【解題分析】

添加條件是∠A=∠C，根據(jù)相似三角形的判定（有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似）證明即可．【題目詳解】添加的條件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案為：∠A=∠C.本題答案不唯一．15、①②⑤【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細分析．16、x1＜x1．【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝（x＞0），∴該函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上兩點，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．17、【解題分析】

先分別求出小剛和小麗用的時間，然后比較即可得出答案.【題目詳解】解：小麗用的時間為=，

小剛用的時間為+=，

>，

∴-=，

故答案為.【題目點撥】本題考查列代數(shù)式以及分式的加減．正確的列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．【題目點撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)及等面積法，掌握菱形的性質(zhì)，靈活運用等面積法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解題分析】

設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經(jīng)檢驗：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h．【題目點撥】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、x+y，．【解題分析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時，原式=﹣2+2=．21、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）當(dāng)m＝n+3時，該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．【解題分析】

（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判斷即可．【題目詳解】（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，解得：x1＝x2＝﹣2；即方程的根是x1＝x2＝﹣2；（2）∵m＝n+3，方程為x2+mx+2n＝0，∴x2+（n+3）x+2n＝0，△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，∵不論m為何值，（n﹣1）2+8＞0，∴△＞0，所以當(dāng)m＝n+3時，該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判別式，當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.22、（1）見解析（2）2【解題分析】

（1）根據(jù)對角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.【題目詳解】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=12CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=C【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).23、（1）（2）2-【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法進行計算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式和絕對值分別化簡，再進行計算即可得到答案．【題目詳解】（1）；（2）（1﹣）2﹣|﹣2|=1﹣2+3﹣（2-）=4﹣2﹣2+=2-．【題目點撥】本題考查二次根式的乘除法、平方差公式和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除法、平方差公式和絕對值.24、（1）,（2）.【解題分析】

（1）把原點代入解析式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解.【題目詳解】（1）把（0，0）代入得0=m+5解得m=-5（2）依題意得3m-1＜0，解得【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)