2022年高考物理一輪-靜電場(chǎng)素養(yǎng)提升練教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪8.7靜電場(chǎng)素養(yǎng)提升練1.如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，另一個(gè)電荷量也為Q的帶電小球B固定于O點(diǎn)的正下方，已知繩長(zhǎng)OA為2l，O到B點(diǎn)的距離為l，平衡時(shí)A、B帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則()A．A、B間庫(kù)侖力大小為eq\f(kQ2,l2)B．A、B間庫(kù)侖力大小為2mgC．細(xì)線拉力大小為eq\r(3)mgD．細(xì)線拉力大小為eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)【答案】D【解析】根據(jù)題述和題圖中幾何關(guān)系，A、B間的距離為r＝eq\r(3)l，根據(jù)庫(kù)侖定律，可得庫(kù)侖力大小為F＝keq\f(Q2,r2)＝keq\f(Q2,3l2)，A錯(cuò)誤；對(duì)小球A受力分析，受到豎直向下的重力mg，水平向右的庫(kù)侖力F，細(xì)線的拉力T，由mg∶F＝1∶eq\r(3)，可得A、B間庫(kù)侖力大小為F＝eq\r(3)mg，B錯(cuò)誤；由mg∶T＝1∶2，可得細(xì)線拉力大小為T＝2mg，C錯(cuò)誤；由T∶F＝2∶eq\r(3)，F(xiàn)＝keq\f(Q2,3l2)可得細(xì)線拉力大小為T＝eq\f(2\r(3)kQ2,9l2)，D正確。2.利用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素，如圖1所示，平行板電容器的極板A與一靜電計(jì)相接，極板B接地，若極板B稍向上移動(dòng)一點(diǎn)，由觀察到的靜電計(jì)的指針變化，得出平行板電容器的電容變小的結(jié)論，其依據(jù)是()A．兩極板間的電壓不變，靜電計(jì)指針張角變大B．兩極板間的電壓不變，靜電計(jì)指針張角變小C．極板上的電荷量幾乎不變，靜電計(jì)指針張角變小D．極板上的電荷量幾乎不變，靜電計(jì)指針張角變大【答案】D【解析】A極板與靜電計(jì)相連，所帶電荷量幾乎不變，B板與A板帶等量異種電荷，電荷量也幾乎不變，故電容器的電荷量Q幾乎不變．將極板B稍向上移動(dòng)一點(diǎn)，極板正對(duì)面積減小，電容C＝eq\f(εrS,4πkd)減小，由公式C＝eq\f(Q,U)知板間電壓變大，則靜電計(jì)指針的偏角θ變大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．3.空間某區(qū)域有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖所示，x0和－x0為x軸上對(duì)稱的兩點(diǎn)?，F(xiàn)將一電子從x0處由靜止釋放后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)－x0處時(shí)速度剛好為0。下列說法正確的是()A．x0處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于－x0處的電場(chǎng)強(qiáng)度B．x0處的電勢(shì)小于－x0處的電勢(shì)C．電子在x0處的電勢(shì)能等于－x0處的電勢(shì)能D．電子先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】電場(chǎng)沿x軸對(duì)稱分布，則描述電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)也沿x軸對(duì)稱分布，故A、B錯(cuò)誤；由于兩處電勢(shì)相等，所以電子在兩處的電勢(shì)能也相等，故C正確；電子由x0靜止開始運(yùn)動(dòng)，到－x0速度剛好是0，電子必然先加速后減速，但從題圖中可看出電場(chǎng)大小并不恒定，所以加速度大小不會(huì)恒定，故D錯(cuò)誤。4.如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，兩個(gè)等量同種正電荷分別固定在A、C兩點(diǎn)，則()A．B、D兩處電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度均相同B．B、D兩處電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度均不相同C．若在B點(diǎn)靜止釋放一電子，電子一定在B、D間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且加速度先減小后增大D．若在B點(diǎn)給電子一垂直于紙面且合適的速度，電子可繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】在等量同種電荷連線的中垂線上，電場(chǎng)強(qiáng)度從O點(diǎn)開始向上、下兩邊先增大后減小，在O上方的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，在O下方的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，根據(jù)對(duì)稱性可知B、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，電勢(shì)相同，A、B錯(cuò)誤；無法判斷從O到B(O到D)電場(chǎng)強(qiáng)度是一直增大，還是先增大后減小，故無法判斷電子加速度的變化情況，C錯(cuò)誤；在垂直于紙面且經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的圓上，所有點(diǎn)的電勢(shì)相等，并且電子受到的電場(chǎng)力指向O點(diǎn)，與速度方向垂直，電子可繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D正確。5.如圖所示，實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN【答案】D【解析】由粒子的軌跡知粒子所受電場(chǎng)力的方向偏向右，因粒子帶負(fù)電，故電場(chǎng)線方向偏向左，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知φN<φM，EpM<EpN.N點(diǎn)電場(chǎng)線比M點(diǎn)密，故場(chǎng)強(qiáng)EM<EN，由加速度a＝eq\f(Eq,m)知aM<aN.粒子若從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，故vM>vN.綜上所述，選項(xiàng)D正確．6.光滑水平地面上，A、B兩物體質(zhì)量都為m，A以速度v向右運(yùn)動(dòng)，B原來靜止，其左端有一水平輕質(zhì)彈簧，如圖所示，當(dāng)A撞上彈簧，彈簧被壓縮到最短時(shí)()A．A、B系統(tǒng)總動(dòng)量為2mvB．A的動(dòng)量變?yōu)榱鉉．B的動(dòng)量達(dá)到最大值D．A、B的速度相等【答案】D【解析】A、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，總動(dòng)量不變，始終為mv，A錯(cuò)誤；彈簧被壓縮到最短時(shí)，A、B兩物體具有相同的速度，但此時(shí)B的速度并不是最大的，因?yàn)閺椈蛇€會(huì)彈開，故B物體會(huì)繼續(xù)加速，A物體會(huì)繼續(xù)減速，B、C錯(cuò)誤，D正確．7.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m、所帶電荷量為q的小球，把細(xì)繩拉到豎直狀態(tài)，小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放后沿圓弧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)繩剛好水平時(shí)，小球到達(dá)位置B且速度恰好為零。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．小球最終將靜止在B點(diǎn)B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力為0C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,q)D．在此過程中，小球的電勢(shì)能一直增加【答案】C【解析】小球在B點(diǎn)受豎直向下的重力和水平向右的電場(chǎng)力，水平向左的拉力，合力不為0，故小球不會(huì)靜止在B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)受到水平向右的電場(chǎng)力作用，細(xì)繩的拉力不為0，故B錯(cuò)誤；對(duì)小球從A到B得：0＝－mgR＋EqR，解得：E＝eq\f(mg,q)，故C正確；小球從A到B的過程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。8.如圖，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有兩個(gè)相鄰的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向相反，豎直虛線為電場(chǎng)邊界，區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)強(qiáng)度是區(qū)域Ⅰ的2倍．帶電粒子以某初速度從A點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直左邊界進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過一段時(shí)間后，從區(qū)域Ⅱ右邊界上的B點(diǎn)(未畫出)垂直電場(chǎng)方向穿出，粒子重力不計(jì)，則()A．粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力一直做正功B．A、B兩點(diǎn)的連線與電場(chǎng)線垂直C．粒子在A、B兩點(diǎn)處動(dòng)能相等D．粒子穿過兩電場(chǎng)區(qū)域時(shí)間相等【答案】C【解析】由題意知，粒子在B點(diǎn)速度垂直電場(chǎng)方向，所以從A到B的過程中在豎直方向先加速后減速，故電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；從A到B在豎直方向發(fā)生了位移，故AB的連線與電場(chǎng)方向不垂直，B錯(cuò)誤；粒子在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在A、B兩點(diǎn)處動(dòng)能相等，C正確；在區(qū)域Ⅰ內(nèi)a1＝eq\f(qE1,m)，離開區(qū)域Ⅰ時(shí)，vy＝a1t1，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)a2＝eq\f(qE2,m)，vy＝a2t2，因E2＝2E1，則a2＝2a1，a1t1＝a2t2，則t2＝eq\f(t1,2)，故D錯(cuò)誤．9.如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速度地飄入電場(chǎng)方向水平向右的加速電場(chǎng)E1，之后進(jìn)入電場(chǎng)方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么()A．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多B．三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大C．三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同D．三種粒子一定打到屏上的同一位置【答案】AD【解析】設(shè)加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間距為d，則qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qU2,md)·t2，聯(lián)立解得y＝eq\f(U2x2,4U1d)，即粒子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)量y與q、m均無關(guān)，因此三種粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同，打在屏上的同一位置，D正確；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子做的功W＝qE2y，由于運(yùn)動(dòng)軌跡相同，三種粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y相同，則W相同，A正確；總電場(chǎng)力做的功為qU1＋W＝eq\f(1,2)mv2，總的電場(chǎng)力做的功相同，但三種粒子質(zhì)量不同，因此打到屏上時(shí)的速度v不同，B錯(cuò)誤；又因?yàn)槿N粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同，但速度不同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，C錯(cuò)誤。10.如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2。下列說法正確的是()A．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定為eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差【答案】BD【解析】由題意得(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b兩點(diǎn)間和c、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)關(guān)系，無法確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，A錯(cuò)誤；若c、d之間的距離為L(zhǎng)，因無法確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，故無法確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，C錯(cuò)誤；由于φM＝eq\f(φa＋φc,2)、φN＝eq\f(φb＋φd,2)、WMN＝q(φM－φN)，上述式子聯(lián)立解得粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)電場(chǎng)力做的功為WMN＝eq\f(W1＋W2,2)，B正確；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，變形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－eq\f(φa＋φc,2)＝eq\f(φa－φc,2)，φb－φN＝φb－eq\f(φb＋φd,2)＝eq\f(φb－φd,2)，所以φa－φM＝φb－φN，D正確。11.如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長(zhǎng)和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直，不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線垂直于電場(chǎng)方向源源不斷地射入電場(chǎng)，粒子射入電場(chǎng)時(shí)的初動(dòng)能均為Ek0。已知t＝0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子剛好沿上板右邊緣垂直于電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)，則()A．所有粒子最終都垂直于電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)B．t＝0之后射入電場(chǎng)的粒子有可能會(huì)打到極板上C．所有粒子在經(jīng)過電場(chǎng)過程中最大動(dòng)能都不可能超過2Ek0D．若入射速度加倍成2v0，則粒子從電場(chǎng)出射時(shí)的側(cè)向位移與速度為v0時(shí)相比必定減半【答案】AC【解析】粒子在平行極板方向不受電場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故所有粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；t＝0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子沿板間中線垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，沿上板右邊緣垂直于電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)，說明豎直方向分速度變化量為零，根據(jù)動(dòng)量定理，豎直方向電場(chǎng)力的沖量的矢量和為零，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為周期的整數(shù)倍，故所有粒子最終都垂直于電場(chǎng)方向射出電場(chǎng)，由于t＝0時(shí)刻射入的粒子在電場(chǎng)方向上做單向直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分位移最大，故所有粒子最終都不會(huì)打到極板上，A正確，B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻射入的粒子豎直方向的分位移最大，為eq\f(1,2)d；根據(jù)分位移公式，有：eq\f(1,2)d＝eq\f(0＋vym,2)·eq\f(L,v0)，由于L＝d，則vym＝v0，故最大動(dòng)能Ek′＝eq\f(1,2)m·(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,ym))＝2Ek0，C正確；若t＝0時(shí)刻的粒子入射速度加倍成2v0，則粒子從電場(chǎng)出射時(shí)間減半，側(cè)向位移與時(shí)間的平方成正比，側(cè)向位移與速度為v0時(shí)相比必變成原來的四分之一，D錯(cuò)誤。12.如圖所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱．忽略空氣阻力．由此可知()A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小【答案】AB【解析】由于油滴受到的電場(chǎng)力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于油滴軌跡相對(duì)于過P的豎直線對(duì)稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè)，所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向，因此電場(chǎng)力豎直向上，且qE>mg，則電場(chǎng)方向豎直向下，所以Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的高，A選項(xiàng)正確；假設(shè)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，合外力做正功，動(dòng)能增加，所以油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能大于在P點(diǎn)的動(dòng)能，B選項(xiàng)正確．13.電荷的定向移動(dòng)形成電流，電流表示單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，即I＝eq\f(q,t)，電流傳感器可以像電流表一樣測(cè)量電流，并且可以和計(jì)算機(jī)相連，畫出電流與時(shí)間的變化圖像。圖甲是用電流傳感器觀察充、放電過程的實(shí)驗(yàn)電路圖，圖中電源的電壓為6V。先使開關(guān)S與1接通，待充電完成后，再使開關(guān)S與2接通，電容器通過電阻放電。電流傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī)，顯示出電流隨時(shí)間變化的I－t圖像，如圖乙所示。(1)下列說法正確的是________。A．電容器充電的過程中，負(fù)電荷由電源的正極移動(dòng)到電容器的正極板B．電容器充電的過程中，電路的電流不斷增大C．電容器放電的過程中，電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不斷變小D．電容器放電的過程中，電容器把儲(chǔ)存的電能轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量(2)乙圖中圖線與兩坐標(biāo)軸所包圍面積的物理意義是_____________。(3)若充電完成后，電容器所帶的電荷量為3.04×10－3C，則該電容器的電容為________μF(保留3位有效數(shù)字)?！敬鸢浮?1)CD(2)電容器在全部放電過程中釋放的電荷量(3)507【解析】(1)電容器充電的過程中，正電荷由電源的正極移動(dòng)到電容器的正極板，故A錯(cuò)誤；電容器充電的過程中，電路的電流不斷減小，故B錯(cuò)誤；電容器放電的過程中，電容器兩極板上所帶電荷量逐漸減小，兩極板間的電壓逐漸減小，根據(jù)E＝eq\f(U,d)，可知電場(chǎng)強(qiáng)度不斷變小，故C正確；電容器放電的過程中，電容器把儲(chǔ)存的電能轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量，故D正確。(2)根據(jù)圖像的含義，因Q＝It，所以題圖乙中圖線與兩坐軸所包圍面積的物理意義是：電容器在全部放電過程中釋放的電荷量。(3)根據(jù)電容器的電容的定義式可知，電容器的電容C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(3.04×10－3,6)F≈5.07×10－4F＝507μF。14.如圖所示，在E＝103V/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R＝0.4m，N為半圓形軌道最低點(diǎn)，一帶負(fù)電且電荷量q＝10－4C的小滑塊，質(zhì)量m＝0.01kg，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)d＝1.5m的M處，若給小滑塊一個(gè)水平向左的初速度v0，小滑塊恰能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)Q.取g＝10m/s2，求：(1)小滑塊的初速度大小v0；(2)小滑塊通過Q點(diǎn)后落回水平軌道時(shí)落點(diǎn)S距N的水平距離x.【答案】(1)7m/s(2)0.8m【解析】(1)設(shè)小滑塊恰能通過Q點(diǎn)時(shí)速度為v，由牛頓第二定律得：mg＋qE＝eq\f(mv2,R)小滑塊從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：－(mg＋qE)·2R－μ(mg＋qE)·d＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02聯(lián)立解得：v0＝7m/s；(2)小滑塊從Q點(diǎn)飛出，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：mg＋qE＝ma2R＝eq\f(1,2)at2x＝vt聯(lián)立解得：x＝0.8m.15.如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°，不計(jì)重力。求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差?！敬鸢浮縠q\f(mveq\o\al(2,0),q)【解析】設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB。粒子在垂直于電場(chǎng)方向的速度分量不變，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝eq\r(3)v0②設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB，由動(dòng)能定理有qUAB＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0))③聯(lián)立②③式得UAB＝eq\f(mveq\o\al(2,0),q)。16.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)絕緣細(xì)線一端懸于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球，將該裝置放在水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球在A點(diǎn)靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成37°角。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)重力加速度為g。(1)畫出小球在A點(diǎn)靜止時(shí)的受力示意圖；(2)計(jì)算小球所帶電荷量并判斷小球所帶電荷的電性；(3)若保持細(xì)線處于繃緊狀態(tài)，將小球向右拉，直至細(xì)線與電場(chǎng)線平行。由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小?！敬鸢浮?1)見解析圖(2)eq\f(3mg,4E)正電(3)eq\f(3,2)mg【解析】(1)受力如圖所示：(2)根據(jù)三角形定則可知eq\f(qE,mg)＝tanθ所以小球的電荷量q＝eq\f(mgtanθ,E)＝eq\f(3mg,4E)小球受到的電場(chǎng)力和電場(chǎng)線的方向相同，所以小球的電性為正電；(3)小球從初位置到運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mgL－EqL＝eq\f(1,2)mv2，小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得T－mg＝meq\f(v2,L)，聯(lián)立以上各式得：T＝eq\f(3,2)mg。17.2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎不需要燃料，也無污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)(初速度忽略不計(jì))，A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為m，電荷量為Ze，其中Z是正整數(shù)，e是元電荷。(1)若引擎獲得的推力為F1，則單位時(shí)間內(nèi)飄入A、B間的正離子數(shù)目N為多少？(2)加速正離子束所消耗的功率P不同時(shí)，引擎獲得的推力F也不同，試推導(dǎo)eq\f(F,P)的表達(dá)式；(3)為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使eq\f(F,P)盡量大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃骵q\f(F,P)的三條建議?！敬鸢浮?1)eq\f(F1,\r(2ZemU))(2)eq\f(F,P)＝eq\r(\f(2m,ZeU))(3)用質(zhì)量大的離子；用電荷量少的離子；減小加速電壓【解析】(1)設(shè)正離子經(jīng)過電極B時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有ZeU＝eq\f(1,2)mv2－0①設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為F1′，根據(jù)牛頓第三定律，有F1′＝F1②設(shè)引擎在Δt時(shí)間內(nèi)飄入電極間的正離子個(gè)數(shù)為ΔN，由牛頓第二定律，有F1′＝ΔNmeq\f(v－0,Δt)③聯(lián)立①②③式，且N＝eq\f(ΔN,Δt)得N＝eq\f(F1,\r(2ZemU))。④(2)設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為F′，由正離子束在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有P＝eq\f(1,2)F′v⑤根據(jù)牛頓第三定律，有F′＝F，聯(lián)立①⑤式得eq\f(F,P)＝eq