第6章-假設(shè)檢驗(yàn)之-秩和檢驗(yàn)

第6章假設(shè)檢驗(yàn)之秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)資料計(jì)量資料t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)u檢驗(yàn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）前面學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)方法如t檢驗(yàn)和方差分析，都有一定的適用條件，即要求樣本來(lái)自正態(tài)總體，并且方差齊性（HomogeneityofVariance）

；并對(duì)總體分布的參數(shù)（如總體均數(shù)）進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。正態(tài)分布有幾個(gè)參數(shù)?μ1σ1μ2σ2隱含假設(shè)是方差相等（齊性）分析目的：對(duì)總體參數(shù)(μ或π)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。分布：要求總體分布已知，如：連續(xù)性資料——正態(tài)分布計(jì)數(shù)資料——二項(xiàng)分布、Poisson分布等統(tǒng)計(jì)量：有明確的理論依據(jù)（t分布、u分布）有嚴(yán)格的適用條件，如：正態(tài)分布Normal總體方差齊EqualVariance數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立Independent參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)條件不滿足時(shí)——采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法。

對(duì)總體分布不做嚴(yán)格假定，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，而是直接對(duì)總體分布的位置進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。由于這類方法不受總體參數(shù)的限制，故稱非參數(shù)檢驗(yàn)，又稱任意分布檢驗(yàn)（distribution-freetest）。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）又稱秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)或秩和檢驗(yàn)（Ranksumtest）FrankWilcoxon，(1892-1965)FrankWilcoxon，是英國(guó)生物化學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家。Wilcoxon利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究植物病理學(xué)。一生共發(fā)表論文70余篇。他首次引入了兩樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法。兩個(gè)著名的非參數(shù)方法：Wilcoxonsigned-ranktest、Wilcoxonrank-sumtest就是以他的名字命名的。實(shí)際工作中，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可以發(fā)揮作用的情形有：①總體分布形式未知或分布類型不明；尤其是對(duì)于分布不知是否正態(tài)的小樣本資料。②分布呈非正態(tài)而又無(wú)適當(dāng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法的偏態(tài)分布的資料（非正態(tài)分布的資料）：

③等級(jí)資料：不能精確測(cè)定，只能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、次序先后等表示——單向有序行×列表資料不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料：各組方差明顯不齊。

數(shù)據(jù)一端或兩端是不確定數(shù)值（必選），如“>50kg”等。非參數(shù)檢驗(yàn)適用范圍非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)①由于沒(méi)有條件限制，適用范圍廣。它可適用于有序分類資料、偏態(tài)分布資料、變異較大或方差不齊的資料、分布型不明的資料及有特大、特小值或數(shù)據(jù)的某一端有不確定數(shù)值的資料。②搜集資料方便。由于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在搜集資料時(shí)可用“等級(jí)”或“符號(hào)”來(lái)評(píng)定觀察結(jié)果，因而搜集資料十分方便，更符合實(shí)際情況。③具有較好的穩(wěn)健性；參數(shù)檢驗(yàn)是建立在嚴(yán)格的假定條件基礎(chǔ)上的，一旦不符合假定條件，其推斷的正確性將受到質(zhì)疑，而非參數(shù)檢驗(yàn)都是帶有最弱的假定，所受條件限制很少，穩(wěn)健性好。非參數(shù)檢驗(yàn)比較的常常是中位數(shù)，而中位數(shù)具有較好的耐極端值的作用。將變量值從小到大或從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從而推斷一個(gè)總體表達(dá)分布位置的中位數(shù)M和已知M0、兩個(gè)或多個(gè)總體的分布是否不同。特點(diǎn)：對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，只對(duì)總體分布的位置差別敏感。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)對(duì)適宜用參數(shù)方法的資料，若采用非參數(shù)處理，因沒(méi)有充分利用資料提供信息，而使檢驗(yàn)效率降低，會(huì)增加Ⅱ類錯(cuò)誤(假陰性)的概率。反之，如果不符合參數(shù)檢驗(yàn)的條件，非參數(shù)檢驗(yàn)有極高的檢驗(yàn)效率。αβ非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要缺點(diǎn)

非參數(shù)檢驗(yàn)是一種與總體分布無(wú)關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法，它不比較參數(shù)，而是通過(guò)比較分布的位置來(lái)完成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?；舅枷胧腔谥却危ㄍㄟ^(guò)編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)）即檢驗(yàn)各組的平均秩是否相等。如果經(jīng)檢驗(yàn)得各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分布不同，進(jìn)一步可推論各分布間分布位置發(fā)生了平移。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的基本思想非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，秩和檢驗(yàn)是較常用的，檢驗(yàn)效率較高的一種。其基本原理是“編秩求和”。秩次(rank)：將數(shù)值變量值從小到大，或等級(jí)變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號(hào)。秩和：用秩次號(hào)代替原始數(shù)據(jù)后，所得某些秩次號(hào)之和，即按某種順序排列的序號(hào)之和，稱為秩和。秩次和秩和例1

設(shè)有以下兩組數(shù)據(jù)：

A組4.76.42.63.25.2B組1.72.63.62.33.7

兩組各有5個(gè)變量值。現(xiàn)在依從小到大的順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)，并標(biāo)明秩次，結(jié)果如下：A組2.6

3.24.75.26.4

秩次3.558910B組1.72.32.63.63.7秩次123.567秩次和秩和第一節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)第五節(jié)多個(gè)樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)

第6章假設(shè)檢驗(yàn)之秩和檢驗(yàn)第一節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)

(Wilcoxonsigned-ranktest)

一、基本思想二、檢驗(yàn)步驟一、基本思想符號(hào)秩和檢驗(yàn)是由Wilcoxon于1945年提出，又稱Wilcoxon

符號(hào)秩檢驗(yàn)常用于檢驗(yàn)差值的總體中位數(shù)是否等于零配對(duì)資料有：

同對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別接受不同處理

同一樣品用兩種不同方法測(cè)試

同一受試對(duì)象處理前后的比較或不同部位測(cè)定值比較配對(duì)資料的編秩規(guī)則按照配對(duì)設(shè)計(jì)，先求出對(duì)子之間的差值；按其差值的絕對(duì)值，從小到大進(jìn)行排序，其序號(hào)即秩次，并在秩次之前保持原差值的正負(fù)號(hào)不變；編秩遇到差值為零時(shí)則舍去不編秩；對(duì)絕對(duì)值相等的差值若符號(hào)不同取平均值，并在秩次之前保持原差值的正負(fù)號(hào)；【例1】某醫(yī)院檢驗(yàn)科試用新舊兩種方法檢測(cè)谷丙轉(zhuǎn)氨酶，新法的檢測(cè)時(shí)間縮短了10分鐘。用兩種方法檢測(cè)同一份血清，結(jié)果見(jiàn)表1。問(wèn)兩法測(cè)得結(jié)果有無(wú)差別？表1兩法檢測(cè)血清中的谷丙轉(zhuǎn)氨酶［nmol/(S·L)］樣本號(hào)舊法新法差值正差值秩次⑸負(fù)差值秩次⑴⑵⑶⑷＝⑵-⑶⑹16080-2082142152-106324224021.548082-21.5538251376212243-3197220227-75895100-53.592362003610103843-5

3.5T＋＝18.5T-＝36.5絕對(duì)值小者為秩分析步驟：1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩法檢測(cè)結(jié)果相同，即差值總體中位數(shù)等于零，Md=0H1：兩法檢測(cè)結(jié)果不同，即差值的總體中位數(shù)Md≠0α＝0.052.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量⑴編秩：⑵求秩和：本例按雙側(cè)檢驗(yàn)，T＝T＋＝18.5。3.確定P值、做出推論查“附表11T界值表(配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用)”，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在Tα界值范圍內(nèi)，其P＞α；若T值在Tα上、下界值范圍外，則P＜α。課堂練習(xí)P159表6.19正態(tài)近似法n>25時(shí)，T分布近似正態(tài)分布可用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)：相同秩次較多時(shí)的校正值注意：仍為非參數(shù)檢驗(yàn)第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)一、基本思想二、檢驗(yàn)步驟一、基本思想進(jìn)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組數(shù)值變量資料和兩組有序分類變量資料的比較時(shí)，若兩個(gè)樣本總體不能滿足正態(tài)性和方差齊性的要求，可采用WilcoxonMann-Whitneytest進(jìn)行兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)。目的是比較兩樣本分別代表的總體分布是否相同。如果H0成立，n1與n2確定后，則n1樣本的秩和T與其平均秩和n1(n＋1)/2不應(yīng)該相差很大；如相差懸殊，超出所列界值范圍，就懷疑H０，接受H１。提示兩總體分布位置不同。假設(shè)檢驗(yàn)的要點(diǎn)：1.混合編秩、數(shù)據(jù)相等時(shí)取平均秩2.分別求兩組的秩和3.以樣本量較小組的秩和為T(mén)4.查成組設(shè)計(jì)的T界值表、確定P值如果n1>10或n2>20則可用正態(tài)近似法：當(dāng)相同秩次較多時(shí)用校正公式：ti為第i個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)二、檢驗(yàn)步驟(一)兩組數(shù)值變量資料的秩和檢驗(yàn)(二)兩組有序分類變量資料的秩和檢驗(yàn)

【例2】測(cè)得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(μmol/L)見(jiàn)表2，問(wèn)兩組工人的血鉛值有無(wú)差別？表2兩組工人的血鉛(μmol/L)鉛作業(yè)組非鉛作業(yè)組血鉛值秩次血鉛值秩次0.8290.2410.8710.50.2420.97120.2931.21140.3341.64150.4452.08160.5862.13170.6370.7280.8710.5

1.0113n1＝7秩和＝93.5n2＝10秩和＝59.5二、檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H０：兩組工人血鉛值的總體分布相同；H１：兩組工人血鉛值的總體分布不同α＝0.052.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量⑴編秩：⑵求T值：分別求兩組秩和。本例：n1＝7，n2＝10，T＝93.53.確定P值、做出推論由n1、n2-n1查“附表，若T值在T界值范圍內(nèi)，則P＞α；若T值在界值范圍外或等于界值，則P≤α。課堂練習(xí)P161表6.20(二)兩組有序分類變量資料的秩和檢驗(yàn)有序分類變量（ordinalcategoricalvariable）:各類別之間有程度的差別。如尿糖化驗(yàn)結(jié)果按－、±、＋、＋＋、＋＋＋分類；療效按治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效分類。對(duì)于有序分類變量，應(yīng)先按等級(jí)順序分組，清點(diǎn)各組的觀察單位個(gè)數(shù)，編制有序變量（各等級(jí)）的頻數(shù)表，所得資料稱為等級(jí)資料。

【例3】某醫(yī)院用復(fù)方石葦沖劑治療老年慢性支氣管炎患者216例，療效見(jiàn)表3，問(wèn)該藥對(duì)兩型支氣管炎治療效果是否相同？表3復(fù)方石葦沖劑治療兩型老年慢性支氣管炎療效的比較療效人數(shù)合計(jì)秩次范圍平均秩次秩和⑴單純型喘息型⑷⑸⑹單純型喘息型

⑵⑶

⑺＝⑵⑹⑻＝⑶⑹控制6220821～8241.52573.0830顯效41377883～160121.54981.54495.5好轉(zhuǎn)141630161～190175.52457.02808.0無(wú)效111526191～216203.52238.53052.5合計(jì)12888216————12250.011186.01.建立檢驗(yàn)假設(shè)：H0：兩型支氣管炎療效分布相同；H1：兩型支氣管炎療效分布不同α＝0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

⑴編秩⑵⑵求秩和

⑶計(jì)算u值3.確定P值、做出推論

uc＝3.837＞2.58，故P＜0.01，按水準(zhǔn)拒絕H０，接受H１，差異有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，提示復(fù)方石葦沖劑治療兩型支氣管炎的療效不同，對(duì)單純型療效較好(療效由好到差排序，其平均秩和較小)。uc

＝＝3.8371、卡方分析2、/view/d2a794fc700abb68a982fba3.html

Ridit(Reference

IDentical

unIT)分析，又稱參照單位分析。主要用于分析單向有序列聯(lián)

表。第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)

(Kruskal-Wallis法)—H檢驗(yàn)一、多組有序分類變量資料的秩和檢驗(yàn)二、多組數(shù)值變量資料的秩和檢驗(yàn)基本思想進(jìn)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)數(shù)值變量資料的檢驗(yàn)時(shí)，若它們的總體不能滿足正態(tài)性和方差齊性的要求，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)，也稱K-W檢驗(yàn)或H檢驗(yàn)。還可用于多組有序分類變量資料的比較。其目的是比較多個(gè)樣本分別代表的總體分布位置是否相同。此時(shí)卡方檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)出各組間內(nèi)部的構(gòu)成比不同，而不能比較各組間的優(yōu)劣關(guān)系。H值的計(jì)算tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)?！纠?】某醫(yī)院用3種復(fù)方制劑治療慢性胃炎，數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，試比較其療效。

表43種復(fù)方制劑治療慢性胃炎療效比較療效例數(shù)合計(jì)秩次范圍平均秩次秩和(Ri)復(fù)方Ⅰ復(fù)方Ⅱ復(fù)方Ⅲ⑷⑸⑹復(fù)方Ⅰ復(fù)方Ⅱ復(fù)方Ⅲ⑴⑵⑶

⑺＝⑴⑹⑻＝⑵⑹⑼＝⑶⑹痊愈4256531～5327

1134135162顯效186172022354～27616530690

2805

3300有效753626137277～4133452587512420

8970無(wú)效504231123414～536475237501995014725合計(jì)35310083536————814493531027157檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H０：三種復(fù)方制劑療效的總體分布位置相同H１：三種復(fù)方制劑療效的總體分布位置不同或不全相同α＝0.052.選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量⑴編秩：同例3。⑵求秩和(Ri)和統(tǒng)計(jì)量H值：

4.確定P值，作出推斷結(jié)論⑴小樣本情況：當(dāng)組數(shù)k≤3，且ni≤5時(shí)，可查H界值表，確定P值。如果H>H

，則P<；反之，P>。⑵大樣本情況：若k>3或ni>5時(shí)，理論上，H近似服從自由度為k-1的χ2分布，可查χ2界值表確定P值。本例需查χ2界值表(附表6)得χ20.05，2＝5.99，P＜0.05，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H０，接受H１，差異有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，提示3種復(fù)方制劑治療慢性胃炎療效不同或不全相同。

二、多組數(shù)值變量資料的秩和檢驗(yàn)[例5]檢測(cè)不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平(U/ml)見(jiàn)表9-5⑴、⑶、⑸列，不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有無(wú)差別？

表5不同程度血清中可溶性CD8