2023天津市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)，試卷滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.12.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之3.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展5.據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百網(wǎng)同播、萬(wàn)人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.6.的值等于（）A.1 B. C. D.27.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.若是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.10.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊相交于點(diǎn)D，E，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.8 C.7 D.611.如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，共中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為_(kāi)_______．14.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．15.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．16.若直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則值為_(kāi)_______．17.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為_(kāi)_______；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)D在圓上，與相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)Q，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)_______________．20.為培養(yǎng)青少年勞動(dòng)意識(shí)，某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a值為_(kāi)_______，圖①中的值為_(kāi)_______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（1）如圖①，求和的大?。唬?）如圖②，與相交于點(diǎn)F，，過(guò)點(diǎn)E作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．23.已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場(chǎng)離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買(mǎi)筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為_(kāi)_______；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．（1）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25.已知拋物線，為常數(shù)，的頂點(diǎn)為，與軸相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（1）若．①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

2023年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)，試卷滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫(xiě)在“答題卡”上，答案答在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法．熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．2.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之【答案】B【解析】【分析】由于4＜6＜9，于是，從而有．【詳解】解：∵4＜6＜9，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．3.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖定義判斷．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個(gè)，下層有3個(gè)小正方形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義判斷即可；【詳解】解：全面發(fā)展四個(gè)字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是全；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸；掌握定義是解題關(guān)鍵．5.據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百網(wǎng)同播、萬(wàn)人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．6.的值等于（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的加法運(yùn)算即可．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的加法運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9.若是方程的兩個(gè)根，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：方程中的，是方程的兩個(gè)根，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與邊相交于點(diǎn)D，E，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】D【解析】【分析】由作圖可知直線為邊的垂直平分線，再由得到，則可知三點(diǎn)在以為圓心直徑的圓上，進(jìn)而得到，由勾股定理求出即可．【詳解】解：由作圖可知，直線為邊的垂直平分線，∵∴，∵，∴，∴三點(diǎn)在以為圓心直徑的圓上，∴，∵，∴∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和勾股定理，解答關(guān)鍵是熟練掌握常用尺規(guī)作圖的作圖痕跡，由作圖過(guò)程得到新的結(jié)論．11.如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，，故C選項(xiàng)不符合題意，，故A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，共中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為，則的長(zhǎng)為，根據(jù)矩形的面積公式列二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)的長(zhǎng)不能超過(guò)，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可．【詳解】設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為，則的長(zhǎng)為，由題意得，其中，即，①的長(zhǎng)不可以為，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③菜園面積的最大值為，原說(shuō)法正確；②當(dāng)時(shí)，解得或，∴的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園面積為，說(shuō)法正確；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，從裝有10個(gè)球的不透明袋子中，隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求簡(jiǎn)單事件的概率，理解題意是解答的關(guān)鍵．14.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．15.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則處理．【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．16.若直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式為：．平移后經(jīng)過(guò)，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為_(kāi)_______；（2）若F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到的長(zhǎng)，再利用勾股定理，求出的長(zhǎng)，即可得到的面積；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明，得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再證明，得到，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，最后利用勾股定理，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作，正方形的邊長(zhǎng)為3，，是等腰三角形，，，，在中，，,故答案為：3；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，正方形的邊長(zhǎng)為3，，，，，，，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，，在和中，，，，由（1）可知，，，，，，，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)D在圓上，與相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)Q，使為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．【答案】（1）（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求【解析】【分析】（1）在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；（2）取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M，連接；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求，連接，，過(guò)點(diǎn)E作網(wǎng)格線，過(guò)點(diǎn)G作網(wǎng)格線，由圖可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得和，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得，進(jìn)而得到和，再通過(guò)證明即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求；連接，，過(guò)點(diǎn)E作網(wǎng)格線，過(guò)點(diǎn)G作網(wǎng)格線，由圖可得：∵，，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，即，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)Q即為所求；故答案為：如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)_______________．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可．【小問(wèn)1詳解】解：解不等式①，得，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式②，得，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：【小問(wèn)4詳解】解：原不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．20.為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)，某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a的值為_(kāi)_______，圖①中的值為_(kāi)_______；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1），；（2）平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是．【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖求出各組數(shù)據(jù)總和可得到，再根據(jù)百分比的定義求m即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，歲學(xué)生所占百分比為：，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．∵在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．∵將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．（1）如圖①，求和的大??；（2）如圖②，與相交于點(diǎn)F，，過(guò)點(diǎn)E作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)半徑垂直于弦，可以得到，從而得到，結(jié)合已知條件即可得到，根據(jù)即可求出；（2）根據(jù)，結(jié)合，推算出，進(jìn)一步推算出，在中，，再根據(jù)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：在中，半徑垂直于弦，∴，得．∵，∴．∵，∴．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接．同（1）得．∵在中，，∴．∴．又，∴．∵與相切于點(diǎn)E，∴，即．在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，進(jìn)而可求解；②過(guò)點(diǎn)作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，∴．即的長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】解：①在中，，∴．在中，由，，，則.∴．即的長(zhǎng)為．②如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．∴，．可得．在中，，，∴．即．∴．答：塔的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，理解題意，掌握作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．23.已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場(chǎng)離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買(mǎi)筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）①填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為_(kāi)_______；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的距離除以時(shí)間求解即可；③當(dāng)時(shí)，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出解析式即可；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．【小問(wèn)1詳解】①，由圖填表：張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2，0.6；②張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為，故答案為：0.06；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，∴解得，當(dāng)時(shí)，，所以，他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形的頂點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)．（1）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點(diǎn)M、邊與相交于點(diǎn)N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍：②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】（1），．（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）①由題意易得，然后可得，則有，進(jìn)而根據(jù)割補(bǔ)法可進(jìn)行求解面積S；②由①及題意可知當(dāng)時(shí)，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時(shí)，矩形和菱