2023新疆中考數(shù)學真題試卷和答案

中考PAGE1試卷新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產建設兵團2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．不得使用計算器．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請按答題卷中的要求作答）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.下列交通標志中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載噸的貨物，數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.一次函數(shù)的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.計算的結果是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，若，，則扇形(陰影部分)的面積是()A. B. C. D.8.如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線交于點．若，，則的長為()A. B.1 C. D.29.如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點，．結合圖象，判斷下列結論：①當時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，，當時，的取值范圍是．其中正確結論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）10.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．11.若正多邊形一個內角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．12.在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限概率是______．13.如圖，在中，若，，，則______．14.如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經過的中點，交于點，則______．15.如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．17（1）解不等式組：（2）金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元．A、B兩種水果各買了多少千克？18.如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．（1）求證：；（2）當時，求證：四邊形是矩形．19.跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數(shù)據如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數(shù)據進行整理和分析，結果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：______，______；（2）學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級240名學生中，約有多少名學生能達到優(yōu)秀？（3）某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學生？說明理由．20.烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數(shù)學興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2，無人機飛至距地面高度米的A處，測得烽燧的頂部C處的俯角為，測得烽燧的底部B處的俯角為，試根據提供的數(shù)據計算烽燧的高度．（參數(shù)據：，，，，，）21.隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元（1）當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；（2）若購物金額為（）元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于超市優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為%（注：）．若在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．22.如圖，是的直徑，點，是上的點，且，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過點作于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23.【建立模型】(1)如圖，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；【類比遷移】(2)如圖，一次函數(shù)圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉得到、直線交軸于點．①求點的坐標；②求直線的解析式；【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側，與軸交于點，已知點，，連接．拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標．

新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產建設兵團2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．不得使用計算器．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請按答題卷中的要求作答）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.下列交通標志中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載噸的貨物，數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．4.一次函數(shù)的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴一次函數(shù)的圖象不經過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計算單項式乘以單項式，然后根據單項式除以單項式進行計算即可求解．詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關鍵．6.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即計算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關鍵．7.如圖，在中，若，，則扇形(陰影部分)的面積是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據圓周角定理求得，然后根據扇形面積公式進行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關鍵．8.如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內部交于點，作射線交于點．若，，則的長為()A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】過點作于點，勾股定理求得，根據作圖可得是的角平分線，進而設，則，根據，代入數(shù)據即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，中，，，∴，根據作圖可得是的角平分線，∴設，∵∴解得：故選：C．【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質是解題的關鍵．9.如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點，．結合圖象，判斷下列結論：①當時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，，當時，的取值范圍是．其中正確結論的個數(shù)是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據函數(shù)圖象直接判斷①②，根據題意求得解析式，進而得出拋物線與軸的交點坐標，結合圖形即可判斷③，化為頂點式，求得頂點坐標，進而即可判斷④，即可求解．【詳解】解：根據函數(shù)圖象，可得當時，，故①正確；∵在上，∴是方程的一個解；故②正確；∵，在拋物線上，∴解得：∴當時，解得：∴當時，，當時，，∴若，是拋物線上的兩點，則；故③正確；∵，頂點坐標為，∴對于拋物線，，當時，的取值范圍是，故④錯誤．故正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐標軸交點坐標，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）10.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴∴，故答案：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．11.若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】10##十【解析】【分析】本題需先根據已知條件設出正多邊形的邊數(shù)，再根據正多邊形的計算公式得出結果即可．【詳解】解：設這個正多邊形是正n邊形，根據題意得：，解得：．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角，在解題時要根據正多邊形的內角公式列出式子是本題的關鍵．12.在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據第一象限的點的特征，可得共有2個點在第一象限，進而根據概率公式即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，其中，，在第一象限，共2個點，∴從中任選一個點恰好在第一象限的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式求概率，第一象限點的坐標特征，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．13.如圖，在中，若，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據等邊對等角得出，再有三角形內角和定理及等量代換求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案為：．【點睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內角和定理，結合圖形，找出各角之間的關系是解題關鍵．14.如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經過的中點，交于點，則______．【答案】【解析】【分析】作交于點，根據題意可得，由點為的中點，可得，在中，通過解直角三角形可得，從而得到點，代入函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：如圖，作交于點，，，，，，點為的中點，，，，，，，點在反比例函數(shù)圖象上，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質，添加適當?shù)妮o助線構造直角三角形，是解題的關鍵．15.如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為______．【答案】##【解析】【分析】過點作交的延長線于點，根據平行四邊形的性質以及已知條件得出，進而求得，根據折疊的性質得出，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交的延長線于點，∵在中，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當點恰好落在上時，∴又∴∴∴設，∴在中，∴解得：（負整數(shù)）故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，算術平方根的定義，進行計算即可求解；（2）根據平方差公式以及單項式乘以多項式的法則進行計算即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，算術平方根的定義，平方差公式以及單項式乘以多項式是解題的關鍵．17.（1）解不等式組：（2）金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元．A、B兩種水果各買了多少千克？【答案】（1）；（2）購買A種水果5千克，則購買B種水果千克【解析】【分析】（1）先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可；（2）設購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：；（2）設購買A種水果x千克，則購買B種水果千克，根據題意得：，解得：，∴，∴購買A種水果5千克，則購買B種水果千克．【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及一元一次方程的應用，理解題意，熟練掌握運算法則及列出方程是解題關鍵．18.如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．（1）求證：；（2）當時，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）直接證明，得出，根據、分別是、的中點，即可得證；（2）證明四邊形是平行四邊形，進而根據，推導出是等邊三角形，進而可得，即可證明四邊形是矩形．【小問1詳解】證明：在與中，∴，∴，又∵、分別是、的中點，∴；【小問2詳解】∵，

∴四邊形是平行四邊形，，∵為的中點，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．19.跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數(shù)據如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數(shù)據進行整理和分析，結果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：______，______；（2）學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級240名學生中，約有多少名學生能達到優(yōu)秀？（3）某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學生？說明理由．【答案】（1），（2）（3）是，理由見解析【解析】【分析】（1）根據眾數(shù)與中位數(shù)的定義進行計算即可求解；（2）根據樣本估計總體，用跳繩165次及以上人數(shù)的占比乘以總人數(shù)，即可求解；（3）根據中位數(shù)的定義即可求解；【小問1詳解】解：這組數(shù)據中，165出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴，這組數(shù)據從小到大排列，第10個和11個數(shù)據分別為，∴，故答案為：，．【小問2詳解】解：∵跳繩165次及以上人數(shù)有7個，∴估計七年級240名學生中，有個優(yōu)秀，【小問3詳解】解：∵中位數(shù)為，∴某同學1分鐘跳繩152次，可推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學生．【點睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關鍵．20.烽燧即烽火臺，是古代軍情報警一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數(shù)學興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2，無人機飛至距地面高度米的A處，測得烽燧的頂部C處的俯角為，測得烽燧的底部B處的俯角為，試根據提供的數(shù)據計算烽燧的高度．（參數(shù)據：，，，，，）【答案】米【解析】【分析】過點A作的平行線交的延長線于點G，過點C作，根據題意得出邊形為矩形，，再由正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：過點A作的平行線交的延長線于點G，過點C作，如圖所示：根據題意得：四邊形為矩形，，∴，∴，∵，∴米，∴米．【點睛】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵．21.隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元（1）當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；當購物金額元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；（2）若購物金額為（）元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為%（注：）．若在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．【答案】（1）,（2），，當或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢（3）不一定，理由見解析【解析】【分析】（1）根據題意，分別計算購物金額為和元時，兩家超市的費用，比較即可求解；（2）根據題意列出函數(shù)關系，根據當時，，得出時選擇超市更省錢，結合題意，即可求解；（3）根據題意以及（2）的結論，舉出反例即可求解．【小問1詳解】解：購物金額為元時，超市費用為（元）超市費用為80元，∵，∴當購物金額為80元時，選擇超市更省錢；購物金額為元時，超市費用為（元）超市費用為元∵，∴當購物金額為130元時，選擇超市更省錢；故答案為：,．【小問2詳解】解：依題意，，當時，超市沒有優(yōu)惠，故選擇超市更省錢，當時，解得：∴當時，選擇超市更省錢，綜上所述，或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢，當時，兩家一樣，綜上所述，當或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢；【小問3詳解】在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，例如：當超市購物元，返元，相當于打折，即優(yōu)惠率為，當超市購物元，返元，則優(yōu)惠率為，∴在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據題意列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．22.如圖，是的直徑，點，是上的點，且，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過點作于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據，得出，由，得出，根據已知條件得出，證明，結合已知條件可得，即可得證；（2）連接，根據已知條件得出，，得出，證明，得出，，進而求得，，根據，求得，進而即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴∴∵∴∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，

∵，，設，則∴，∴，即解得：，∵，∴∵∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，又，∴，∴,，∴，∴，解得：，∴∴，∵是的直徑，∴，∵，∴∴，∴，∴，設，則，∴，∵,,∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．23.【建立模型】(1)如圖，點是線段上的