安徽省黃山市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

安徽省黃山市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列有關學科的圖標中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A．生物 B．科學 C．化學 D．物理2．下列函數(shù)解析式中，是的二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．已知關于x的一元二次方程的一個根是，則另一個根是（

）A． B． C． D．4．下列事件中屬于必然事件的是（

）A．拋出一枚硬幣，落地后正面向上B．明天太陽從西邊升起C．籃球隊員在罰球線投籃次，至少投中一次D．實心鐵球投入水中會沉入水底5．如圖是二次函數(shù)的圖象，圖象上有兩點分別為，，則方程的一個解只可能是（

）

A． B． C． D．6．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點在線段的延長線上，則的大小是（

）A． B． C． D．7．紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程中需要用到幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖所示．當制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖是正確使用該工具時的示意圖．如圖，為某紫砂壺的壺口，已知，兩點在上，直線過點，且于點，交于點．若mm，mm，則這個紫砂壺的壺口半徑的值為（

）A． B． C． D．8．點，是拋物線上的兩點，則該拋物線的頂點可能是（

）A． B． C． D．9．如圖，圓錐的底面半徑是，母線長是．如果點是底面圓周上一點，從點拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到點，則這根繩子的最短長度是（

）A． B． C． D．10．如圖，斜邊為6的直角三角板和邊長為6的正方形按如圖所示的方式放置，其中，在同一直線上，點重合．固定正方形，將三角板沿射線向右平移，當點與點重合時停止運動．在此過程中，設點移動的距離為，兩個圖形重疊部分的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．二、填空題11．若關于的一元二次方程的一個根為，則實數(shù)的值為．12．如圖，是的直徑，點，，均在上，若，則的度數(shù)為．13．小宇同學周末與爸爸去釣魚．爸爸釣到一條大魚，魚竿被拉彎近似可看成以為頂點的拋物線一部分，魚線長米，魚隱約在水面上，估計魚離魚竿支點有米，此時魚竿魚線呈一個平面，且與水平面夾角恰好為，以魚竿支點為原點，則魚竿所在拋物線的解析式為．14．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，動點在以為圓心，7為半徑的圓周上運動，連接．（1）當動點與點距離最遠時，此時線段的長度為；（2）連接，當為等腰三角形時，則點坐標為．三、解答題15．解下列方程：(1)(2)16．在下面的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中按要求畫出圖形并解答：(1)試在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)作出關于原點對稱的，并直接寫出點的坐標．17．已知關于的一元二次方程．(1)求證：無論取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當時，該方程的兩個根分別是菱形的兩條對角線的長，求菱形的面積．18．某手套生產(chǎn)廠家一月份生產(chǎn)手套的產(chǎn)量為雙，由于天氣變暖，工廠決定減少手套生產(chǎn)產(chǎn)量，使三月份產(chǎn)量下降到雙．(1)求從一月份到三月份手套的月平均下降率；(2)按照這個下降率，預計四月份產(chǎn)量為多少？19．年月日黃山市迎來了一場激動人心的體育盛會——黃山馬拉松．當日，來自全國各地的參賽選手齊聚黃山北門、太平湖畔，通過參加比賽感受秀美黃山的自然風光、人文風情和城市魅力，彰顯挑戰(zhàn)自我、超越極限、永不放棄的體育精神．比賽設置“全程馬拉松”“半程馬拉松”、以及“歡樂跑”三種不同項目．甲﹑乙﹑丙三人分別各參加了其中一個項目．(1)甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是；(2)請畫樹狀圖求解“甲﹑乙﹑丙三人恰好分別參加三種不同項目”的概率．20．仔細閱讀以下畫圖過程，并解決問題：如圖1，已知及圓上一點.作法：①如圖2，連接并以為邊作交于點；②在圓上依次取點，點，點，點，使得；③順次連接各點，得到六邊形；④如圖3，過點作的切線，交延長線于點，作直線．圖1

圖2

圖3

解決問題：(1)若六邊形的面積為，求的半徑的長；(2)判斷直線與的位置關系，并說明理由．21．某公司共有個生產(chǎn)車間，分別生產(chǎn)與兩種不同的產(chǎn)品，其中個生產(chǎn)車間生產(chǎn)產(chǎn)品（其中為正整數(shù)，且），剩余的生產(chǎn)車間生產(chǎn)產(chǎn)品．今年每個生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)車間的平均收入（單位：萬元）與車間數(shù)量（個）之間的關系如圖所示．(1)求當時，關于的函數(shù)解析式；(2)若已知今年公司產(chǎn)品的年總收入（單位：萬元）與車間數(shù)量（個）的關系為：（x為正整數(shù)且），設公司年總收入為（單位：萬元），求關于的函數(shù)解析式．（注：公司年總收入=產(chǎn)品的年總收入產(chǎn)品的年總收入）(3)請問公司今年的總收入能超過萬元嗎？說明理由．22．下面是某數(shù)學興趣小組對二次函數(shù)最值問題進行的探究活動：已知拋物線與直線交于點．任務一：求的值和直線的解析式；任務二：當自變量的取值范圍為時，求出函數(shù)的最大值和最小值；任務三：將拋物線沿軸平移個單位長度，得到拋物線，且當自變量滿足時，的最小值為，求的值．23．閱讀與理解：如圖是腰長不同的兩個等腰直角三角形紙片疊放在一起的圖形（和重合），其中且．操作與證明：（1）如圖，連結，點是的中點，連接，解決下列問題：①證明：；②判斷與的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論；猜想與探索：（2）如圖，固定不動，與此同時將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，其中，即，點是的中點，其他條件不變．判斷與的關系是否不變？若不變，請說明理由；若改變，請求出相應的正確結論．參考答案：1．A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．2．C【分析】根據(jù)：形如，這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：A、當時，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、，是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C、，是二次函數(shù)，符合題意；D、，不是二次函數(shù)，不符合題意；故選C．3．C【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵掌握根與系數(shù)關系并能夠熟練使用．利用根與系數(shù)之間的關系求解即可．【詳解】解：設另一個根為a，由根與系數(shù)之間的關系得：，解得：．故選：C．4．D【分析】本題考查的是隨機事件，不可能事件，必然事件的含義，掌握“必然事件的含義”是解本題的關鍵．在一定條件下，必然發(fā)生的事件是必然事件，在一定條件下，不可能發(fā)生的事件是不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義逐一分析即可．根據(jù)定義分析即可．【詳解】解：拋出一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故A不符合題意；明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故B不符合題意；籃球隊員在罰球線投籃次，至少投中一次，是隨機事件，故C不符合題意；實心鐵球投入水中，會沉入水底，是必然事件，故D符合題意；故選：D．5．C【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸交點問題，根據(jù)題意得方程的一個解，進而即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象上有兩點分別為，，∴方程的一個解，∴方程的解為：，即．故選：C．6．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，故選：D．7．A【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，連接，在中，利用勾股定理進行求解即可．掌握垂徑定理，是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線過點，且于點，∴，連接，則，∴，在中，由勾股定理，得：，解得：；故選：A．8．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；由A、B兩點縱坐標相同，兩點關于拋物線的對稱軸對稱，可求得對稱軸為直線，顯然其頂點縱坐標不可能是3，故A不符合題意，C、D兩項可排除，從而可確定答案．【詳解】解：∵A、B兩點縱坐標相同，∴A、B兩點關于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為直線，故選項C、D可排除；∵頂點的縱坐標不可能是3，∴選項A可排除；∴頂點只可能是選項B中的坐標；故選：B．9．B【分析】此題考查了圓錐的計算；首先求出的長，再利用勾股定理求出以及的長即可．【詳解】解：連接，過作于，設圓錐側面展開圖的圓心角為，圓錐底面圓周長為，，則，，，，由，可求得，，，即這根繩子的最短長度是，故選：B．10．D【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象，解直角三角形，分重疊部分的面積為三角形和四邊形，兩種情況，求出函數(shù)解析式，進行判斷即可．【詳解】解：當重疊的部分為三角形時，如圖：由題意，得：，∴，∴，此時圖象為過原點的開口向上的一段拋物線；當重疊部分為四邊形時，當點在線段上時，如圖：∵，，∴，，，∴，∴，∴此時函數(shù)圖象是開口向下的一段拋物線；當點移動到點外側時，如圖：此時：，∵，∴，∴；此時的圖象是一段開口向下的拋物線，當點移動到邊上開始到點移動到點之前，重疊部分是三角形，如圖：此時：，∵，∴，∴，此時是一段開口向上的拋物線；當點與重合時，；綜上：滿足題意的只有選項D；故選D．11．【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解及解一元二次方程；把根代入方程中即可求得k的值，但要注意二次項系數(shù)不為0．【詳解】解：∵關于的一元二次方程的一個根為，∴，解得：，但，即，∴；故答案為：3．12．【分析】本題考查的是圓周角定理的應用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，先求解，再證明，再結合角的和差關系可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故答案為：13．【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定頂點坐標是解題關鍵．先求得，的值，確定拋物線的頂點坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意可得，，，，在中，，，∴，∴點坐標為，設魚竿所在拋物線的解析式為，把代入解析式，可得，解得，∴魚竿所在拋物線的解析式為，故答案為：．14．20或或【分析】本題考查了點到圓上點的最值，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，注意分類討論．（1）連接，當點P在線段延長線上時，最長，由勾股定理求出的長，即可求得最大值；（2）分三種情況考慮：，易得此時點P的坐標；，過P作軸于E，過P作軸于N，連接；設，利用勾股定理建立方程即可求解；，此種情況不存在．【詳解】解：（1）如圖，連接，當點P在線段延長線上時，最長，此時；∵點的坐標為，點的坐標為，∴，由勾股定理得：；∵，∴；故答案為：20．（2）分三種情況：當時，如圖，此時點P在y軸上，且在點A下方，∵∴點P的坐標為；當時，如圖，過P作軸于E，過P作軸于N，連接；則，，∴四邊形是矩形，∴；設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，∴點P的坐標為或當，的最小值為，此種情況不存在．綜上，點P的坐標為或或；故答案為：或或．15．(1)(2)【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．（1）先把左邊分解因式可得，再化為兩個一次方程，解方程即可；（2）先移項，再利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】（1）解：∵，或，；（2）∵，或．

．16．(1)圖見解析，；(2)圖見解析，，【分析】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，以及扇形的面積公式，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和關于原點對稱的點的坐標特征是解題關鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形，再由扇形面積公式求出線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積即可；（2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標橫、縱坐標互為相反數(shù)，畫出圖形，再寫出點的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖為所求作的圖形；由題意可知，，，線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）解：如圖，為所求作的圖形，，故答案為：．17．(1)詳見解析(2)【分析】（1）根據(jù)根的判別式的范圍即可證明；（2）求出一元二次方程的兩個根，根據(jù)菱形的面積公式進行解答即可；此題考查菱形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式和解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：，，無論取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當時，原方程為，，，∴，∴

18．(1)二、三兩個月手套的月平均下降率為．(2)按照這個下降率，預計四月份產(chǎn)量為雙【分析】本題考查平均下降百分率問題，讀懂題意，根據(jù)等量關系建立一元二次方程是解決問題的關鍵．（1）設二﹑三兩個月手套的月平均下降率為，則由等量關系建立方程，解方程即可得到答案；（2）由（1）中得到的百分率，直接代值求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設二﹑三兩個月手套的月平均下降率為，由題意得，，解得（舍），答：二、三兩個月手套的月平均下降率為．（2）解：（雙）；答：按照這個下降率，預計四月份產(chǎn)量為雙．19．(1)(2)，圖見解析【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；（2）畫出樹狀圖，用符合條件的情況數(shù)除以所有等可能發(fā)生的情況總數(shù)即可．【詳解】（1）∵比賽設置“全程馬拉松”“半程馬拉松”、以及“歡樂跑”三種不同項目，∴甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是．故答案為：；（2）如圖，∵共有27種等可能發(fā)生的情況，符合題意的情況有6種，∴“甲﹑乙﹑丙三人恰好分別參加三種不同項目”的概率為：．20．(1)的半徑為2(2)直線與相切，理由見解析【分析】本題考查了正多邊形與圓，切線的判定；（1）根據(jù)題意得出六邊形為圓內(nèi)接正六邊形，過作于點，設的半徑為，進而根據(jù)的面積為即個等邊三角形的面積，得出的半徑的長；（2）連接，證明，得出即可得證．【詳解】（1）解：在中，且，

，，；又六邊形為圓內(nèi)接正六邊形，過作于點，設的半徑為，則有，，，解得．答：的半徑為2．（2）直線與相切．

理由：連接．為的切線，，，

與相切．21．(1)(2)(3)公司一年的總收入不能超過萬元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，分類討論是解答本題的關鍵．（1）分當時和當時兩種情況求解即可；（2）設為A產(chǎn)品的年收入，先表示出，再根據(jù)求解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結合（2）的結論求解即可．【詳解】（1）由圖可知，當時，函數(shù)；

當時，令一次函數(shù)，過點，，解得，故當時，函數(shù)解析式為，函數(shù)；（2）設為A產(chǎn)品的年收入，，∵，；（3）不能．理由：當時，，，∴當時，，當時，，，且圖象