江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

江蘇省鎮(zhèn)江市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．的相反數(shù)是．【解析】【解答】解：﹣100的相反數(shù)是100.故答案為：100.2．使分式有意義的x的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵分式有意義，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案為：x≠5.3．因式分解：x2+2x=【解析】【解答】解：原式=x（x+2），故答案為：x（x+2）．4．如圖，一條公路經(jīng)兩次轉(zhuǎn)彎后，方向未變．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．【解析】【解答】解：∵道路是平行的，

∴CD∥AB，

∴∠ABC＝∠BCD＝140°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：140.5．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則的值是．【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，

∴（2+x+4+3+3）=3，解得x=3.故答案為：3.6．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為．【解析】【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣6＝0得：1+m﹣6＝0，

解得：m＝5．故答案為：5.x＝1代入原方程得到1+m﹣6＝0，然后解方程即可求m的值．7．若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“<”、“>”或“=”）．【解析】【解答】∵反比例函數(shù)的k=5＞0，∴在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，且2＜3，都在第一象限，∴>，故答案為：>．和的值，再比較大小即可。8．如圖，用一個(gè)卡鉗測(cè)量某個(gè)零件的內(nèi)孔直徑，量得的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為cm．【解析】【解答】解：∵，∠COD＝∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴，

∵CD＝6cm，

∴AB＝6×3＝18（cm），故答案為：18.△COD∽△AOB，然后利用相似三角形的性質(zhì)，就可以求得AB的長(zhǎng)．9．二次函數(shù)的最大值為．【解析】【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣2x2+9的a＝﹣2＜0，開(kāi)口向下，

∴二次函數(shù)y＝﹣2x2+9有最大值為9．故答案為：9.2+9有最大值為9即可解答．10．如圖，扇形的半徑為1，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，，則的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【解析】【解答】解：由題知：OP垂直平分AB，

∵OA＝OB，

∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，

∵扇形的半徑是1，

∴的長(zhǎng)π．故答案為：π.OA＝OB，然后由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠AOB的度數(shù)，最后代入弧長(zhǎng)公式即可解答．11．《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，短直角邊的長(zhǎng)為8步，長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)為15步．問(wèn)這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書(shū)中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長(zhǎng)和長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)，求得斜邊的長(zhǎng)．用直角三角形三條邊的長(zhǎng)相加作為除數(shù)，用兩條直角邊相乘的積再乘2作為被除數(shù)，計(jì)算所得的商就是這個(gè)直角三角形內(nèi)切圓的直徑．根據(jù)以上方法，求得該直徑等于步．（注：“步”為長(zhǎng)度單位）【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為17，

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r3（步），即直徑為6步，故答案為：6.可求出直角三角形內(nèi)切圓的半徑，即可求直徑的長(zhǎng)．12．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、r為半徑作．若對(duì)于符合條件的任意實(shí)數(shù)k，一次函數(shù)的圖像與總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的最小值為．【解析】【解答】解：在y＝kx+2中，令x＝0，則y＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與y軸交于（0，2），∴一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），當(dāng)⊙O過(guò)（0，2）時(shí)，兩者至少有一個(gè)交點(diǎn)，∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴直線與圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)⊙O半徑小于2時(shí)，圓與直線存在相離可能，

∴半徑至少為2，

故r的最小值為2，故答案為：2.y＝kx+2中，令x＝0，則y＝2，于是得到一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與y軸交于（0，2），求得一次函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），當(dāng)⊙O過(guò)（0，2）時(shí)，兩者至少有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，得到直線與圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)⊙O半徑小于2時(shí)，圓與直線存在相離可能，于是得到結(jié)論．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）13．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是（）A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五邊形【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．故答案為：C.14．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：2m2+m2＝3m2，則A不正確，不符合題意；m2?m4＝m6，則B不正確，不符合題意；

m4÷m2＝m2，則C正確，符合題意；

（m2）4＝m8，則D不正確，不符合題意；故答案為：C.15．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2023年第一季度，全國(guó)居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：10870＝1.087×104，故答案為：A.a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．16．如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次后，這3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）．A．1 B． C． D．【解析】【解答】解：∵任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，

∴P=，故答案為：B.17．小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購(gòu)物用時(shí)，從商場(chǎng)返回家的速度是從家去商場(chǎng)速度的倍，則的值為（）A．46 B．48 C．50 D．52【解析】【解答】解：設(shè)小明家距離商場(chǎng)為sm，∵小明購(gòu)物用時(shí)30min，∴小明從家到商場(chǎng)所用時(shí)間為42﹣30＝12（min），∴小明從家到商場(chǎng)的速度為（m/min），∵小明返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，∴小明返回所用時(shí)間為10（min），∴a＝42+10＝52，故答案為：D.sm，先根據(jù)題意求出小明去商場(chǎng)的所用時(shí)間，從而表示出小明去商場(chǎng)時(shí)的速度，然后根據(jù)返回速度是去商場(chǎng)的速度的1.2倍，求出小明返回時(shí)所用時(shí)間，最后a的值為40+12=52即可解答．18．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鰝€(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16【解析】【解答】解：依題意有，5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得：∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故答案為：A.三只袋中球的個(gè)數(shù)相同可列出方程，然后解方程分別求出2x和2y，最后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算即可求出2x+y的值．三、解答題（本大題共10小題，共78分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的值然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)里的分式的加減，然后計(jì)算分式的乘除，即可解答．20．（1）解方程：；（2）解不等式組：【解析】得到整式方程，然后再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解出x的值，最后對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求不等式組的解集即可解答．21．如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在同側(cè)，，．（1）求證：≌．（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形．【解析】AB＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可證明所求的結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理得到BE∥CD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可解答．22．一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球后，不放回，將袋中剩余的球攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求2次都摸到紅球的概率．【解析】23．香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風(fēng)味就不同，各風(fēng)味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表．風(fēng)味偏甜適中偏酸含量/71.289.8110.9某超市銷售不同包裝（塑料瓶裝和玻璃瓶裝）的以上三種風(fēng)味的香醋，小明將該超市月份售出的香醋數(shù)量繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．（1）求出a，b的值．（2）售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（3）根據(jù)小明繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）【解析】【解答】解：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：售出的玻璃瓶裝香醋的總數(shù)為：20+38+42=100（瓶）．

其中：風(fēng)味偏甜的有20瓶，風(fēng)味適中的有38瓶，風(fēng)味偏酸的有42瓶，

∵售出的風(fēng)味偏酸的數(shù)量最多，風(fēng)味適中的數(shù)量居中，

∴售出的玻璃瓶裝香醋中的該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)為110.9mg/100mL，中位數(shù)為89.8mg/100mL.

故答案為：110.9，89.8．

（2）分別計(jì)算出玻璃瓶裝香醋三種風(fēng)味各自的數(shù)量，數(shù)量最多的含量即為眾數(shù)，數(shù)量居中的那種風(fēng)味對(duì)應(yīng)的含量即為中位數(shù)；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，任寫一條合理的信息即可，答案不唯一．24．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，．（1），，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3x＝﹣3＝m，即點(diǎn)B（1，﹣3），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得：k＝﹣3×1＝﹣3，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y，根據(jù)正比例函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)A（﹣1，3），由點(diǎn)O、A的坐標(biāo)得，OA，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，由直線AB的表達(dá)式知，tan∠AOH＝3，而∠ACO＝45°，設(shè)AH＝3x＝CH，則OH＝x，則AOx，則x＝1，則AH＝CH＝3，OH＝1，則CO＝CH+OH＝4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣4，0），故答案為：﹣3，﹣3，（﹣4，0）；AOC中，tan∠AOH＝3，∠ACO＝45°，AO，用解直角三角形的方法求出CO，即可求解；

（2）首先由點(diǎn)P在x軸上可分兩種情況討論，分析得出點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)與不可能相似，然后由點(diǎn)P在x的正半軸時(shí)，因?yàn)?，所以存在兩種可能使得與相似，即△AOC∽△BOP和△AOC∽△POB，最后再列比例式即可求解．25．如圖，將矩形沿對(duì)角線翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，以矩形的頂點(diǎn)為圓心、為半徑畫(huà)圓，與相切于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．【解析】與相切于點(diǎn)E，可得，由四邊形是矩形可得，然后由余角的性質(zhì)得到∠AGF＝∠BEG，再由對(duì)頂角的性質(zhì)得出，從而可得∠BEG＝∠BGE，即可證明BE＝BG；

（2）由銳角三角函數(shù)的正弦定義看求出∠ABE的度數(shù)是30°，由折疊的性質(zhì)得到∠CBD＝30°，由直角三角形的性質(zhì)求出BCCD＝2．26．小磊安裝了一個(gè)連桿裝置，他將兩根定長(zhǎng)的金屬桿各自的一個(gè)端點(diǎn)固定在一起，形成的角大小可變，將兩桿各自的另一個(gè)端點(diǎn)分別固定在門框和門的頂部．如圖1是俯視圖，分別表示門框和門所在位置，M，N分別是上的定點(diǎn)，，的長(zhǎng)度固定，的大小可變．（1）圖2是門完全打開(kāi)時(shí)的俯視圖，此時(shí)，，，求的度數(shù)．（2）圖1中的門在開(kāi)合過(guò)程中的某一時(shí)刻，點(diǎn)F的位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)趫D3中作出此時(shí)門的位置．（用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在門開(kāi)合的過(guò)程中，的最大值為．（參考數(shù)據(jù)：）【解析】【解答】解：（1）如圖2，∵OA⊥OB，點(diǎn)M、N分別是OA、OB上的定點(diǎn)，∴∠MON＝90°，∵∠MFN＝180°，∴M、F、N三點(diǎn)在同一條直線上，∵OM＝27cm，ON＝36cm，∴tan∠ONM0.75，∴∠ONM＝37°，∴∠MNB＝180°﹣37°＝143°，∴∠MNB的度數(shù)為143°．（2）如圖3，作法：1．以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)N為半徑作弧，2．以點(diǎn)F為圓心，以FN為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N、點(diǎn)N′，3．作射線OB、射線OB′，射線OB或射線OB′就是此時(shí)門的位置．

（3）如圖4，作OD⊥MN于點(diǎn)D，則∠ODN＝90°，

∴sin∠ONM，∴當(dāng)OD最大時(shí)，sin∠ONM的值最大，∵OM≥OD，∴OD≤27cm，∴OD的最大值為27cm，當(dāng)OD取得最大值27cm時(shí)，sin∠ONM0.75，∴在門開(kāi)合的過(guò)程中，sin∠ONM的最大值是0.75，故答案為：0.75．（1）由OA⊥OB，點(diǎn)M、N分別是OA、OB上的定點(diǎn)，得∠MON＝90°，根據(jù)tan∠ONM0.75，可得出∠ONM＝37°，從而可求得∠MNB＝180°﹣37°＝143°即可解答；（2）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)N為半徑作弧，再以點(diǎn)F為圓心，以FN為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N、點(diǎn)N′，作射線OB、射線OB′，即得到門所在的位置；（3）作OD⊥MN于點(diǎn)D，則∠ODN＝90°，所以sin∠ONM，由OM≥OD，得OD≤27cm，當(dāng)OD取得最大值27cm時(shí)，sin∠ONM0.75，于是得到sin∠ONM的最大值．27．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，．（1）分別求點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)（用含m，n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍．（2）求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系．（用含m的代數(shù)式表示n）（3）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，．當(dāng)線段與點(diǎn)B所在的某個(gè)函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．【解析】AB與y軸交于E，得到m≠3，然后由點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣m，﹣m），得到m≠±3，設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A（3，0），B（m，n）代入y＝kx+b得解方程即可求出點(diǎn)E和F的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方可列出關(guān)于m的不等式求解即可解答；

（2）根據(jù)EF=2可得到關(guān)于m的方程，解方程即可解答；

（3）根據(jù)n與m的關(guān)系式為nm2﹣1，得到B（m，n）在函數(shù)yx2﹣1（x≠±3）的圖象上，由旋轉(zhuǎn)得