數學-第二十講 圓的基本性質（原卷版）

第二十講圓的基本性質命題點1圓周角定理及其推論有關的計算1．（2022?朝陽）如圖，在⊙O中，點A是的中點，∠ADC＝24°，則∠AOB的度數是（）A．24° B．26° C．48° D．66°2．（2022?阜新）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠C＝35°，則∠ABO的度數是（）A．35° B．55° C．60° D．70°3．（2022?巴中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．24．（2022?蘭州）如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD＝40°，則∠B＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°

5．（2022?牡丹江）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數是（）A．50° B．45° C．40° D．35°6．（2022?聊城）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．10°7．（2022?營口）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為（）A．4 B．8 C．4 D．48．（2022?廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數為（）A．25° B．35° C．45° D．65°

命題點2垂徑定理及其推論類型一垂徑定理及其推論有關的計算9．（2022?云南）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若AB＝26，CD＝24，則∠OCE的余弦值為（）A． B． C． D．19．（2022?安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）A． B．4 C． D．511．（2022?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長是（）A．1 B． C．2 D．412．（2022?荊門）如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為（）A．36 B．24 C．18 D．7213

．（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為．14．（2022?長沙）如圖，A、B、C是⊙O上的點，OC⊥AB，垂足為點D，且D為OC的中點，若OA＝7，則BC的長為．15．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為．16．（2022?鹽城）證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對的兩條?。愋投箯蕉ɡ淼膶嶋H應用

17．（2022?青海）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經過圓心O交⊙O于點D，并且AB＝4m，CD＝6m，則⊙O的半徑長為m．18．（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為厘米．19．（2022?宜昌）石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長）AB＝26m，設所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點到弦的距離）CD＝5m．連接OB．（1）直接判斷AD與BD的數量關系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）．命題點3圓內接四邊形20．（2022?長春）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BCD

＝121°，則∠BOD的度數為（）A．138° B．121° C．118° D．112°21．（2022?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數是（）A．80° B．100° C．140° D．160°22．（2022?株洲）如圖所示，等邊△ABC的頂點A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點D、E，點F是劣弧上一點，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數為（）A．115° B．118° C．120° D．125°23．（2022?雅安）如圖，∠DCE是⊙O內接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數為．24．（2022?威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點E．

（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為