2024年高考數(shù)學(xué)優(yōu)等生培優(yōu)第45講 空間平行關(guān)系-原卷版7

第45講空間平行關(guān)系通關(guān)一、直線與平面平行的判定定理自然語言:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡稱:線線平行，則線面平行.圖形語言:如圖所示.符號語言:.要點(diǎn)詮釋:在推證線面平行時，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則會出現(xiàn)錯誤.通關(guān)二、直線與平面平行的性質(zhì)定理自然語言:一條直線與一個平面平行，則過這條直線的平面與此平面的交線與該直線平行.簡稱:線面平行，則線線平行.圖形語言:如圖所示.符號語言:.要點(diǎn)詮釋:（1）的判定定理和性質(zhì)定理使用的區(qū)別:如果結(jié)論中有，則要用判定定理，在內(nèi)找與平行的直線;若條件中有，則要用性質(zhì)定理，找(或作)過且與相交的平面.（2）當(dāng)直線與平面平行時，直線上任一點(diǎn)到平面的距離叫作直線與平面的距離.（3）一條直線平行于一個平面，它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行，也可能異面.平面和平面垂直的判定定理的兩個條件，缺一不可.通關(guān)三、平面與平面平行的判定定理自然語言：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.簡稱：線面平行，則面面平行.圖形語言：如圖所示.符號語言：要點(diǎn)詮釋:1.如果一個平面內(nèi)的兩條平行直線與另一個平面平行，則這兩個平面相交或平行.2.要證面面平行需證線面平行，要證線面平行需證線線平行，因此“面面平行”問題最終可轉(zhuǎn)化為“線線平行”問題.通關(guān)四、平面與平面平行的性質(zhì)定理自然語言:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.簡稱:面面平行，則線線平行.圖形語言:如圖所示.符號語言:.要點(diǎn)詮釋:兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面.(2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等.(3)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行.(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例.(5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.(6)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.通關(guān)四、平面與平面垂直的性質(zhì)定理自然語言:兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.圖形語言:如圖所示.符號語言:，=CD，AB，ABCDAB.結(jié)論一、線線平行思考途徑:1.轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點(diǎn);2.轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行;3.轉(zhuǎn)化為線面平行;4.轉(zhuǎn)化為線面垂直;5.轉(zhuǎn)化為面面平行.支持定理:配圖助記:【例1】如圖，四邊形ABCD是矩形，P面ABCD，過BC作平面BCEF交AP于F，交DP于E，求證:四邊形BCEF是梯形.【變式】已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn).（1）若E，F(xiàn)，G，H都分別是所在邊的中點(diǎn)，求證:四邊形EFCH為平行四邊形;（2）若EH//FG，求證:EH//BD.結(jié)論二、線面平行思考途徑:1.轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn);2.轉(zhuǎn)化為線線平行;3.轉(zhuǎn)化為面面平行.支持定理:配圖助記:【例2】如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn).求證:AF//平面PCE.【變式】如圖，三棱柱ABC-A，BC中，D是BC的中點(diǎn).求證:A1C//平面AB1D.結(jié)論三、面面平行思考途徑:1.轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn);2.轉(zhuǎn)化為線面平行;3.轉(zhuǎn)化為線面垂直.支持定理:配圖助記:【例3】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn).求證: