2.3 簡單的三角恒等變換 2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊

高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊第二章三角恒等變換2.3簡單的三角恒等變換第1課時半角公式教材要點要點一半角公式狀元隨筆巧記“半角公式”無理半角常戴帽，象限確定帽前號；數(shù)1余弦加減連，角小值大用加號．“角小值大用加號”即y＝1＋cosα(α是銳角)是減函數(shù)，角小值大，因此用“＋”號，而y＝1－cosα為增函數(shù)，角大值大，因此用“

－”號．

×√×√

答案：B

答案：A

答案：A

方法歸納三角恒等式證明的思路通過觀察分析等式兩端的結(jié)構(gòu)，從兩端角的差異、三角函數(shù)名稱及結(jié)構(gòu)的差異入手，尋求證明途徑，左右歸一；或消除等式兩端的差異，達(dá)到形式上的統(tǒng)一．

易錯警示易錯原因糾錯心得

答案：C

答案：C

答案：C

高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊第二章三角恒等變換2.3簡單的三角恒等變換第2課時和差化積與積化和差公式教材要點要點和差化積公式與積化和差公式和差化積公式積化和差公式

基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB．(

)(2)sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB．(

)(3)cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB．(

)(4)cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB．(

)√√√×2．把2sin10°cos8°化成和或差的形式為(

)A．sin18°－sin2°B．sin18°＋cos2°C．sin18°＋sin2°D．cos18°＋cos2°答案：C解析：2sin10°cos8°＝sin(10°＋8°)＋sin(10°－8°)＝sin18°＋sin2°.3．把sin15°＋sin5°化成積的形式為(

)A．sin5°sin15°B．2cos10°cos5°C．2sin10°sin5°D．2sin10°cos5°答案：D

4．cos37.5°cos22.5°＝____________.

題型1和差化積公式的應(yīng)用例1把下列各式化成積的形式．(1)cos3x＋cosx；

(2)cos40°－cos52°；(3)sin15°＋sin35°；

(4)sin6x－sin2x.

方法歸納套用和差化積公式的關(guān)鍵是記準(zhǔn)、記牢公式，有時函數(shù)不同名，要先化為同名再化積，化積的結(jié)果能求值則盡量求出值來．跟蹤訓(xùn)練1

把下列各式化成積的形式．(1)cos8＋cos2；(2)cos100°－cos20°；(3)sin40°＋sin150°；(4)sin(x＋2)－sinx．

方法歸納積化和差公式可以把某些三角函數(shù)的積化為和或差的形式．需要注意三角函數(shù)名稱的變化規(guī)律．

答案：C

答案：B

方法歸納當(dāng)條件或結(jié)論式比較復(fù)雜時，往往先將它們化為最簡形式，再求解．

方法歸納當(dāng)要證明的不等式一邊復(fù)雜，另一邊非常簡單時，我們往往從復(fù)雜的一邊入手證明，類似于化簡．

答案：B

答案：C

答案：C

高中數(shù)學(xué)湘教版必修第二冊第二章三角恒等變換2.3簡單的三角恒等變換第3課時輔助角公式

答案：B

2π2

3．函數(shù)y＝asinx＋bcosx(a，b均為正數(shù))的最小值___________．

方法歸納兩角和與差的正弦公式的逆用是輔助角公式的一種特殊情形．

答案：C

方法歸納(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提．(2)解此類題時要充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，為討