北京市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

高三數(shù)學(xué)（試卷滿分150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知集合，那么等于（）A．B．C．D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．直三棱柱中，．則下列兩條直線中，不互相垂直的是（）A．和B．和C．和D．和5．設(shè)分別是正方形的邊上的點，且，如果（為實數(shù)），那么的值為（）A．B．0C．D．16．6．若過點的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)圖像上所有點向右平移個單位后，所得圖像關(guān)于原點對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增8．設(shè)拋物線的焦點為，準線為為拋物線上一點，為垂足．若直線的斜率為，則（）A．B．6C．8D．169．已知函數(shù)．若當時，函數(shù)取得最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10．數(shù)列表示第天午時某種細菌的數(shù)量．細菌在理想條件下第天的日增長率．當這種細菌在實際條件下生長時，其日增長率會發(fā)生變化．下圖描述了細菌在理想和實際兩種狀態(tài)下細菌數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．那么，對這種細菌在實際條件下日增長率的規(guī)律描述正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共25分）11．在的展開式中，常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）．12．在數(shù)列中，，則______．13．雙曲線的漸近線為等邊三角形的邊所在直線，直線過雙曲線的焦點，且，則______．14．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）函數(shù)的最小正周期為______．（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為______．15．已知曲線的方程是，給出下列三個結(jié)論：①曲線與兩坐標軸有公共點；②曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；③若點在曲線上，則的最大值是；④曲線C圍成圖形的面積大小屬于區(qū)間．所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（共85分）16．（本小題滿分13分）在中，．再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并解決下面的問題：（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，不給分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．17．（本小題滿分14分）如圖所示的多面體中，面是邊長為2的正方形，平面平面，分別為棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）已知二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．18．（本小題滿分13分）2020年5月1日起，北京市實行生活垃圾分類，分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，降低造紙的污染排放，節(jié)省造紙能源消耗．某環(huán)保小組調(diào)查了北京市某垃圾處理場2020年6月至12月生活垃圾回收情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的回收量（單位：噸）的折線圖如下圖：（Ⅰ）從2020年6月至12月中隨機選取1個月，求該垃圾處理廠可回收物中廢紙和塑料品的回收量均超過4.0噸的概率；（Ⅱ）從2020年7月至12月中隨機選取4個月，記為這幾個月中回收廢紙再造好紙超過3.0噸的月份個數(shù)．求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）假設(shè)2021年1月該垃圾處理場可回收物中塑料品的回收量為噸．當為何值時，自2020年6月至2021年1月該垃圾處理場可回收物中塑料品的回收量的方差最?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論，不需證明）19．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若和有相同的最小值，求的值．20．（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．與平行的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸正半軸交于兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：為定值．21．（本小題滿分15分）若無窮數(shù)列的各項均