新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章概率3.1條件概率與事件的獨(dú)立性3.1.1條件概率學(xué)生用書湘教版選擇性必修第二冊

3．1.1條件概率新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一條件概率如果事件A，B是兩個隨機(jī)事件，且P(A)＞0，則在________發(fā)生的條件下________發(fā)生的概率叫作條件概率，記為P(B|A)?.批注?注意與P(A|B)的區(qū)別：P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；而P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率．要點(diǎn)二條件概率計(jì)算公式1．一般地，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率為：P(B|A)＝PABPA?(P(類似的，如果P(B)>0，則P(A|B)＝PAB2．用n(A)，n(AB)?分別表示A，AB中的樣本點(diǎn)個數(shù)，則P(B|A)＝nABnA批注?P(AB)表示同時發(fā)生的概率．批注?n(AB)表示同時發(fā)生的樣本點(diǎn)個數(shù)．基礎(chǔ)自測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)P(B|A)<P(AB)．()(2)事件B在“事件A已發(fā)生”這個附加條件下的概率與沒有這個附加條件的概率一般是不同的．()(3)P(AB)＝P(B)P(A|B)．()2．已知P(AB)＝513，P(A)＝57，則P(B|A)等于(A．2591B．713C．10133．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是415，刮風(fēng)的概率為215，既刮風(fēng)又下雨的概率為110，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率為A．8225B．12C．384．春季是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率為35，鼻炎發(fā)作且感冒的概率為13，則此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率為題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性明辨條件概率的概念例1下面幾種概率是條件概率的是()A．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6、0.7，各投籃一次都投中的概率B．有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率C．甲、乙二人投籃命中率分別為0.6，0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次命中的概率D．小明上學(xué)路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是25方法歸納判斷是否是條件概率的標(biāo)準(zhǔn)：判斷是否是在事件A發(fā)生的前提下，再來求事件B發(fā)生的概率．鞏固訓(xùn)練1為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，科研人員進(jìn)行了動物試驗(yàn)，結(jié)果如下列表：患病未患病總計(jì)服藥104555未服藥203050總計(jì)3075105在服藥的前提下，未患病的概率為()A.35B．37C．911利用公式P(B|A)＝PABP例2某校從學(xué)生文藝部7名成員(4男3女)中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動，在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率．方法歸納利用公式P(B|A)＝PAB鞏固訓(xùn)練2拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子(正方體，6個表面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)．在擲出的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)的條件下，點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)的概率為()A．35B．12C．25利用公式P(B|A)＝nABn例3從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率為多少？方法歸納先確定事件A，事件AB發(fā)生的事件個數(shù)，再利用公式P(B|A)＝nAB鞏固訓(xùn)練3從5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2名同學(xué)，在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率是()A．13B．514C．10133．1.1條件概率新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一事件A事件B[基礎(chǔ)自測]1．(1)×(2)√(3)√2．解析：P(B|A)＝PABPA＝5答案：B3．解析：設(shè)事件A為“刮風(fēng)”，事件B為“下雨”，事件AB為“既刮風(fēng)又下雨”，則P(B|A)＝PABPA＝1答案：D4．解析：設(shè)某人在春季里鼻炎發(fā)作為事件A，感冒為事件B，則P(A)＝35，P(AB)＝13，則此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率為P(B|A)＝PABPA答案：5題型探究·課堂解透例1解析：由條件概率的定義：某一事件已發(fā)生的情況下，另一事件發(fā)生的概率．選項(xiàng)A：甲乙各投籃一次投中的概率，不是條件概率；選項(xiàng)B：抽2件產(chǎn)品恰好抽到一件次品，不是條件概率；選項(xiàng)C：甲投中的條件下乙投籃一次命中的概率，是條件概率；選項(xiàng)D：一次上學(xué)途中遇到紅燈的概率，不是條件概率．答案：C鞏固訓(xùn)練1解析：在服藥的前提下，未患病的概率為P＝4555＝9答案：C例2解析：記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，從7名成員中挑選2名成員，共有C72＝事件A所包含的基本事件數(shù)為C6故P(A)＝621＝2又P(AB)＝121故P(B|A)＝PABPA＝1鞏固訓(xùn)練2解析：設(shè)擲出的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)為事件A，點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)為事件B，則P(A)＝536，P(AB)＝336＝則P(B|A)＝PABPA答案：A例3解析：A＝{第一次抽到A