統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析課件匯報(bào)人：小無(wú)名18目錄contents相關(guān)分析基本概念相關(guān)系數(shù)計(jì)算與檢驗(yàn)偏相關(guān)與復(fù)相關(guān)分析非參數(shù)相關(guān)分析方法相關(guān)分析在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用舉例實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析初步介紹相關(guān)分析基本概念01CATALOGUE變量間關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定。非確定性關(guān)系關(guān)聯(lián)程度相關(guān)關(guān)系可以用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量其關(guān)聯(lián)程度，關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1。相關(guān)關(guān)系是指兩個(gè)或多個(gè)變量之間存在的某種依存關(guān)系，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)變量也可能隨之變化。相關(guān)關(guān)系定義03肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)用于衡量分類變量間的相關(guān)關(guān)系，適用于等級(jí)或名義數(shù)據(jù)。01皮爾遜相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)定距變量間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，取值范圍為-1到1之間。02斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)定序變量間關(guān)系的強(qiáng)度和方向，適用于非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)種類線性相關(guān)01當(dāng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以近似地用一條直線來(lái)描述時(shí)，稱這兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。非線性相關(guān)02當(dāng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能用一條直線來(lái)近似描述時(shí)，稱這兩個(gè)變量之間存在非線性相關(guān)關(guān)系。此時(shí)可能需要通過(guò)變換數(shù)據(jù)或使用非線性模型來(lái)進(jìn)行分析。識(shí)別方法03通過(guò)觀察散點(diǎn)圖或使用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)等方法來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是線性還是非線性相關(guān)。線性與非線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)計(jì)算與檢驗(yàn)02CATALOGUE衡量?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計(jì)量。定義計(jì)算公式取值范圍r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/√[Σ(xi-x?)2*Σ(yi-?)2]，其中xi和yi分別為兩個(gè)變量的觀測(cè)值，x?和?分別為兩個(gè)變量的均值。-1≤r≤1，r>0表示正相關(guān)，r<0表示負(fù)相關(guān)，r=0表示無(wú)相關(guān)。Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算計(jì)算公式rs=1-[6*Σ(di2)/(n*(n2-1))]，其中di為兩個(gè)變量秩次的差值，n為樣本量。取值范圍-1≤rs≤1，rs>0表示正相關(guān)，rs<0表示負(fù)相關(guān)，rs=0表示無(wú)相關(guān)。定義衡量?jī)蓚€(gè)變量之間單調(diào)關(guān)系強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計(jì)量，適用于有序分類變量和連續(xù)變量。Spearman秩相關(guān)系數(shù)計(jì)算定義衡量?jī)蓚€(gè)有序分類變量之間關(guān)系強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計(jì)量。計(jì)算公式τb=(nc-nd)/√[(n*(n-1)/2)*(m*(m-1)/2)]，其中nc為和諧對(duì)數(shù)目，nd為不和諧對(duì)數(shù)目，n和m分別為兩個(gè)變量的等級(jí)數(shù)。取值范圍-1≤τb≤1，τb>0表示正相關(guān)，τb<0表示負(fù)相關(guān)，τb=0表示無(wú)相關(guān)。Kendall'stau-b等級(jí)相關(guān)系數(shù)計(jì)算通過(guò)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算p值來(lái)判斷原假設(shè)是否成立的過(guò)程。在相關(guān)分析中，通常檢驗(yàn)原假設(shè)H0:ρ=0（ρ為總體相關(guān)系數(shù)），備擇假設(shè)H1:ρ≠0。假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)的過(guò)程。在相關(guān)分析中，可以構(gòu)造相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間來(lái)估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)的可能取值范圍。常用的置信水平為95%或99%。置信區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)偏相關(guān)與復(fù)相關(guān)分析03CATALOGUE偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)定義在多元回歸分析中，當(dāng)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，需要控制其他變量的影響，此時(shí)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)即為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)計(jì)算步驟首先確定需要控制的變量，然后利用相關(guān)分析軟件計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和推斷。復(fù)相關(guān)系數(shù)定義復(fù)相關(guān)系數(shù)是度量一個(gè)變量與多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，用于描述因變量與多個(gè)自變量之間的整體關(guān)系強(qiáng)度。復(fù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算步驟首先確定自變量和因變量，然后利用相關(guān)分析軟件計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和推斷。復(fù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算多元線性回歸模型是用于研究一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。多元線性回歸模型定義首先確定自變量和因變量，然后構(gòu)建多元線性回歸模型，接著利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)估。多元線性回歸模型建立步驟多元線性回歸模型建立非參數(shù)相關(guān)分析方法04CATALOGUESpearman秩次檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的等級(jí)相關(guān)關(guān)系。該方法通過(guò)計(jì)算每個(gè)觀測(cè)值的等級(jí)，然后根據(jù)等級(jí)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。原理Spearman秩次檢驗(yàn)法對(duì)數(shù)據(jù)分布沒有嚴(yán)格要求，適用于非線性關(guān)系、離群值和異常值等情況。優(yōu)點(diǎn)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，計(jì)算量相對(duì)較大；對(duì)于完全相同的觀測(cè)值，無(wú)法給出確切的等級(jí)。缺點(diǎn)Spearman秩次檢驗(yàn)法Kendall協(xié)同系數(shù)法Kendall協(xié)同系數(shù)法也是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的等級(jí)相關(guān)關(guān)系。該方法通過(guò)計(jì)算兩個(gè)變量之間一致對(duì)和不一致對(duì)的數(shù)量，然后計(jì)算協(xié)同系數(shù)。優(yōu)點(diǎn)Kendall協(xié)同系數(shù)法對(duì)異常值和離群值不敏感，適用于非線性關(guān)系的情況。缺點(diǎn)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，計(jì)算量相對(duì)較大；對(duì)于完全相同的觀測(cè)值，無(wú)法給出確切的等級(jí)。原理符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法忽略了差值的大小，只考慮了差值的符號(hào)，因此可能會(huì)損失一些信息；當(dāng)樣本量較小時(shí)，檢驗(yàn)效能可能較低。缺點(diǎn)符號(hào)檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。該方法通過(guò)比較每個(gè)配對(duì)樣本的差值符號(hào)，然后根據(jù)符號(hào)的正負(fù)情況做出推斷。原理符號(hào)檢驗(yàn)法對(duì)數(shù)據(jù)分布沒有嚴(yán)格要求，適用于非線性關(guān)系、離群值和異常值等情況；計(jì)算簡(jiǎn)便，易于理解。優(yōu)點(diǎn)相關(guān)分析在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用舉例05CATALOGUE藥物療效評(píng)估分析藥物劑量與療效之間的相關(guān)性，確定最佳用藥方案。遺傳學(xué)研究探討基因與疾病之間的相關(guān)性，揭示遺傳疾病的發(fā)病機(jī)理。疾病與癥狀關(guān)系研究通過(guò)相關(guān)分析，研究疾病與癥狀之間的關(guān)聯(lián)程度，為疾病的診斷和治療提供依據(jù)。醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用舉例分析股票價(jià)格與相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（如GDP、利率等）之間的相關(guān)性，預(yù)測(cè)股票價(jià)格的走勢(shì)。股票價(jià)格預(yù)測(cè)投資組合優(yōu)化信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究不同資產(chǎn)之間的相關(guān)性，構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)最小、收益最大的投資組合。分析借款人的信用記錄、財(cái)務(wù)狀況等因素與信貸風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性，評(píng)估借款人的信用風(fēng)險(xiǎn)。030201經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域應(yīng)用舉例教育水平與社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位關(guān)系研究通過(guò)相關(guān)分析，探討教育水平與社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位之間的關(guān)聯(lián)程度，揭示教育對(duì)社會(huì)分層的影響。犯罪率與社會(huì)因素關(guān)系研究分析犯罪率與社會(huì)經(jīng)濟(jì)、文化、人口等因素之間的相關(guān)性，為預(yù)防和控制犯罪提供依據(jù)。公共政策效果評(píng)估研究公共政策實(shí)施前后相關(guān)社會(huì)指標(biāo)的變化情況，評(píng)估政策的實(shí)施效果。社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用舉例實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析初步介紹06CATALOGUE確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，消除偶然誤差。重復(fù)原則隨機(jī)化原則局部控制原則實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型使實(shí)驗(yàn)對(duì)象有同等機(jī)會(huì)被分配到各處理組，消除系統(tǒng)誤差。通過(guò)設(shè)立對(duì)照組等方法，控制非處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。包括完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)等，根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蜅l件選擇合適的設(shè)計(jì)類型。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原則和方法基本思想將總變異分解為處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差兩部分，通過(guò)比較處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差的大小來(lái)判斷處理效應(yīng)是否顯著。步驟建立假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值和概率P值、作出推斷結(jié)論。方差分析表列出各來(lái)源的變異、自由度、均方和F值等，便于分析和比較。010203方差分析基本思想和步驟多重比較假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)步驟多重