2024屆遼寧省皇姑區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析2

2024屆遼寧省皇姑區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校隨機(jī)抽查了八年級(jí)的30名女生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界），則次數(shù)不低于42個(gè)的有（）A．6人 B．8個(gè) C．14個(gè) D．23個(gè)2．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm3．下列各式正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE5．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列二次根式化簡(jiǎn)后能與合并成一項(xiàng)的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，BC＝BD，BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．下列多項(xiàng)式中，可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．x+1 B．﹣x+1 C．x+x D．x+2x+110．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．2811．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．12．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)___________14．不等式組的所有整數(shù)解的積是___________．15．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DM=5，DN=3，則△ABC的周長(zhǎng)是__．16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____cm2。17．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．18．如圖，為的中位線，，則________________.三、解答題（共78分）19．（8分）先分解因式，再求值：，其中，．20．（8分）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．21．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如圖2，若.①求的長(zhǎng)；②求四邊形的面積；(3)若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以、為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．23．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出把△ABC向右平移兩個(gè)單位，得到的△DEF，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．24．（10分）閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．問(wèn)題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請(qǐng)你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問(wèn)題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．25．（12分）計(jì)算：(-)(+)--|-3|26．某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)，已知進(jìn)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元．(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，金額不超過(guò)76000元，商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案，并寫(xiě)出具體的進(jìn)貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲、乙型號(hào)的電視機(jī)的銷(xiāo)售價(jià)分別為1650元、2300元，以上進(jìn)貨方案中，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？最多為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】分析：由頻數(shù)分布直方圖可知仰臥起坐的次數(shù)x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．詳解：由頻數(shù)分布直方圖可知，次數(shù)不低于42個(gè)的有8+6=14（人），故選：C．點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．2、A【解題分析】

由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長(zhǎng).【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為10×4=1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.3、C【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的加減，可得答案．【題目詳解】A、c＝0時(shí)無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B、分子分母加同一個(gè)整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C符合題意；D、，故D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)及分式的加減，利用分式的性質(zhì)及分式的加減是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【題目詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可解答.【題目詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、D【解題分析】

先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義分別進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．=3，所以A選項(xiàng)不能與合并；B．=，所以B選項(xiàng)不能與合并；C．是最簡(jiǎn)二次根式，所以C選項(xiàng)不能與合并；D．=10，所以D選項(xiàng)能與合并．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式：把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類(lèi)二次根式．7、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CE＝ED，根據(jù)三角形中位線定理解答．【題目詳解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心可得答案．【題目詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．9、B【解題分析】

根據(jù)提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解，判斷即可．【題目詳解】A、x2+1，不能進(jìn)行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法進(jìn)行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式進(jìn)行因式分解；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】分析:根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)求解即可.詳解:∵25出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴周的日最高氣溫的眾數(shù)是25.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)是眾數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)可能沒(méi)有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè).11、B【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【題目詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

利用因式分解法解方程．【題目詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，-3）【解題分析】

求出當(dāng)x=0時(shí)，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：由題意得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），故答案為（0，-3）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單，令x=0即可.14、1【解題分析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可．【題目詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數(shù)解為1、1、2、3，

所有整數(shù)解的積是1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．15、1【解題分析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．【題目詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的中線性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、32【解題分析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長(zhǎng)度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【題目詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據(jù)勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【題目點(diǎn)撥】本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式，本題的解題關(guān)鍵在于通過(guò)勾股定理得出菱形的高AE的長(zhǎng)度.17、1【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．18、50°【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，進(jìn)而可求出∠EFC的度數(shù)．【題目詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題（共78分）19、，1【解題分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，將，代入求解即可．【題目詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的問(wèn)題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．20、，2.【解題分析】

分析：首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算．本題解析：原式==∵，且x為整數(shù)，∴若使分式有意義，只能取和1.當(dāng)x=1時(shí)，原式=2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．21、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解題分析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設(shè)，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵與是平行四邊形的對(duì)邊，∴，，由對(duì)稱(chēng)性知，，，∴，設(shè)，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，求出AE是解本題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析．【解題分析】

利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)【解題分析】

首先確定A、B、C三點(diǎn)向右平移3個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可．【題目詳解】解：如圖所示：△DEF是△ABC向右平移兩個(gè)單位所得，

∴點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個(gè)整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【題目詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；