2024屆浙江省新昌縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省新昌縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE＝3cm，則AD的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．木匠有32米的木材，想要在花圃周圍做邊界，以下四種設(shè)計方案中，設(shè)計不合理的是（）A． B． C． D．3．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知A和B都在同一條數(shù)軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或36．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，已知正方形ABCD的面積等于25，直線a，b，c分別過A，B，C三點，且a∥b∥c，EF⊥直線c，垂足為點F交直線a于點E，若直線a，b之間的距離為3，則EF=（）A．1 B．2 C．-3 D．5-8．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都為8.8環(huán)，方差分別為，，=0.48，=0.45，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A22OB22．則點B22的坐標（）A．（222，－222） B．（22016，－22016） C．（222，222） D．（22016，22016）10．估計（+3）×的運算結(jié)果應(yīng)在（）之間．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和611．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．4812．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知一次函數(shù)與y=2x+m的圖象相交于，則關(guān)于的不等式的解集是__．14．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．15．數(shù)據(jù)、、、、的方差是____．16．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．17．將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．18．點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．（1）求線段AB的長及點C的坐標；（2）設(shè)線段BC的中點為E，如果梯形AECD的頂點D在y軸上，CE是底邊，求點D的坐標和梯形AECD的面積．20．（8分）解方程：(1)；(2).21．（8分）在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，連接AF、CE．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無需說明理由．22．（10分）如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作交直線于點，垂足為點，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當點是中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若點是中點，當四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？23．（10分）分解因式和利用分解因式計算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。24．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長是______；（2）在圖中畫出一條線段EF，使EF的長為，并判斷AB、CD、EF三條線段的長能否成為一個直角三角形三邊的長？說明理由．25．（12分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．（1）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形．（3）畫一個一邊長為，面積為6的等腰三角形．26．如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問題得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點E是AB的中點，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解．【題目詳解】A、∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周長一定大于32m；B、周長＝2（10+6）＝32m；C、周長＝2（10+6）＝32m；D、周長＝2（10+6）＝32m；故選：A．【題目點撥】本題考查了矩形的周長，平行四邊形的周長公式，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)第三個圖形、第四個圖形的周長相當于矩形的周長是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．4、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【題目詳解】∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過點E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【題目點撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).5、D【解題分析】

本題根據(jù)題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【題目詳解】依題意得：數(shù)軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．【題目點撥】本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．6、D【解題分析】

將點A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【題目詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號，

∴＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)的解析式．7、A【解題分析】

延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=，從而求出CN長度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=，求出NH長度，最后借助EF=NH即可．【題目詳解】解：延長AE交BC于N點，過B點作BM⊥AN于M點，過N點作NH⊥FC于H點，因為正方形的面積為23，所以正方形的邊長為3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即，解得BN=．∴CN=BC-BN=．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=．∴，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故選：A．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線間的距離、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，轉(zhuǎn)化角和邊．8、D【解題分析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【題目詳解】解：∵＜＜＜∴四人中成績最穩(wěn)定的是丁．故選：D．【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．9、A【解題分析】∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵22÷4=504…1，∴點B22與B1同在第四象限，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴點B22（222，-222），故選A.【題目點撥】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，得出B點坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

先對原式進行計算，然后對結(jié)果中的進行估算，則最后的結(jié)果即可估算出來．【題目詳解】原式，∵，∴，即，則原式的運算結(jié)果應(yīng)在4和5之間，故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次根式的混合運算及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】由題意得：.故選B.12、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．二、填空題（每題4分，共24分）13、x>-1【解題分析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.【題目詳解】從圖象可以看出，當時，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，所以的解集為：x>-1，故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確的確定出的值是解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【題目詳解】過點作于點，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股定理.15、【解題分析】分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差：故答案為：點睛：考查方差的計算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.16、630【解題分析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從而將這個數(shù)學問題變化為解答實際問題.17、2cm≤h≤3cm【解題分析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm【題目點撥】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實際應(yīng)用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進行說明，從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來進行求解.18、不在．【解題分析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.【題目詳解】當x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)圖像上點的坐標滿足一次函數(shù)解析式.三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．【解題分析】

（1）令x＝0求出點B的坐標，令y＝0求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)OC＝OB即可求出點C的坐標；（2）首先證明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的長，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長即可解決問題；【題目詳解】（1）令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，點C中x軸的正半軸上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S梯形AECD×AE＝1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、梯形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、或；【解題分析】

移項后，提取公因式，進一步求解可得；方程整理成一般式后利用求根公式計算可得．【題目詳解】解：，，則，或，解得：或；原方程整理成一般式為，、、，，則．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）四邊形AFCE是正方形.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA證明△BFO≌△DEO即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證出∠AFC＝90°，即可得出四邊形AFCE是矩形．（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，從而得∠CEF＝∠CFE，繼而知CE＝CF，據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠OBF＝∠ODE，在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）四邊形AFCE是矩形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF＝DE，∴CF＝AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；又∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴四邊形AFCE是矩形；（3）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴四邊形AFCE是正方形．【題目點撥】本題考查了四邊形的綜合問題，主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；（3）由平行線的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，在中，點是的中點，，又，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四邊形是正方形，，，．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）1.18【解題分析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=(a+1)2(a+1)2（2）∵x+y=1.2，x+3y=1∴2x+4y=1.2∴x+2y=1.6∴原式=3（x2+4xy+4y2）=3(x+2y)2=3×1.6×1.6=1.18【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）見解析，AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長，理由見解析【解題分析】

(1)直接利用勾股定理得出AB的長；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【題目詳解】(1)線段AB的長是：=；故答案為：；(2)如圖所示：EF即為所求，AB、CD、EF三條線段的長能成為一個直角三角形三邊的長理由：∵AB2=()2=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2