四川省南充市蓬安縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

四川省南充市蓬安縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．小穎八年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權(quán)重要求計算，則小穎該學(xué)期總評成績?yōu)?)A．88 B． C． D．933．分式-11-x可變形為（A．-1x-1 B．1x-1 C．4．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)向左平移3個長度單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程bx2+2bx+4=0A．0 B．4 C．0或4 D．0或46．已知點(diǎn)，，，在直線上，且，下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．無法確定7．把分式中、的值都擴(kuò)大為原來的2倍，分式的值（）A．縮小為原來的一半 B．?dāng)U大為原來的2倍C．?dāng)U大為原來的4倍 D．不變8．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．10．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的．設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，則根據(jù)題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）11．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)O C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F12．某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購進(jìn)一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點(diǎn)在第四象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運(yùn)動，則這個函數(shù)表達(dá)式為______．14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則的大小為________.15．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)．若分的面積比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．17．在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內(nèi)共有乒乓球__________個。18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，則DE的長等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：÷20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）全國兩會民生話題成為社會焦點(diǎn)，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了我市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現(xiàn)有650萬，請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，能使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）將矩形ABCD折疊使點(diǎn)A，C重合，折痕交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，可以得到四邊形AECF是一個菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積.24．（10分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點(diǎn)E作DC的平行線，并在其上取一點(diǎn)K（與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點(diǎn)，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．25．（12分）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)是等腰三角形時，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________．26．閱讀下列材料解決問題兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．（1）下列說法錯誤的是A．123和51互為調(diào)和數(shù)”B．345和513互為“調(diào)和數(shù)C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【題目詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可得．【題目詳解】由題意得：小穎該學(xué)期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可.【題目詳解】-11-x=故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

向左平移3個長度單位，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)N．【題目詳解】解：點(diǎn)A（m，n）向左平移3個長度單位后，坐標(biāo)為（m-3，n），

即點(diǎn)N的坐標(biāo)是（m-3，n），

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、B【解題分析】

根據(jù)方程bx2+2bx+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式Δ=【題目詳解】∵方程bx∴Δ=b解得b=0或4，又∵b≠0，∴b=4.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式Δ=b2-4ac的關(guān)系：（1）Δ>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）6、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【題目詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．7、D【解題分析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變,可得答案.【題目詳解】把分式中的x和y的值都擴(kuò)大到原來的2倍,得

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變.8、D【解題分析】試題解析：由題目分析可知：在正比例函數(shù)y=（1-4m）x中，y隨x的增大而減小由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故選D．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．正比例函數(shù)的定義．9、A【解題分析】

分情況討論：和時，根據(jù)圖像的性質(zhì)，即可判定.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，函數(shù)的圖像第一、三、四象限；當(dāng)時，函數(shù)的圖像位于第二、四象限，函數(shù)的圖像第二、三、四象限；故答案為A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、C【解題分析】

設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價格為a元，根據(jù)該電子產(chǎn)品兩年前的價格及今年的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價格為a元，根據(jù)題意得：a(1﹣x)2a，即(1﹣x)2，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

從圖2中可看出當(dāng)x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，選項(xiàng)中只有點(diǎn)O在BD上，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．【題目詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)x＝6時，點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)，此時△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，∴從選項(xiàng)中可得只有O點(diǎn)符合，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＝6時，此時△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上這一信息．12、D【解題分析】

設(shè)打x折后銷售利潤不低于20%，根據(jù)這批飲料的銷售利潤不低于20%列不等式求解即可.【題目詳解】設(shè)打x折后銷售利潤不低于20%，根據(jù)題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點(diǎn)E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點(diǎn)B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查動點(diǎn)問題，難度較大，是中考的?？贾R點(diǎn)，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．14、40°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【題目詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、（5，-）或（5，-）．【解題分析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，此題得解．【題目詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點(diǎn)E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當(dāng)BE：CE=1：2時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）；當(dāng)BE：CE=2：1時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，1-×2），即（5，-）．故答案為：（5，-）或（5，-）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)以及三角形的面積，由三角形的面積比找出BE：CE的比值是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【題目詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．17、10【解題分析】

分析：設(shè)有x個黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可．【題目詳解】解：設(shè)黃色的乒乓球有x個，則：解得：x=7經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個【題目點(diǎn)撥】：此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線即可求解.【題目詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、-1．【解題分析】

直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（2）原方程無解；（2）x=2【解題分析】

根據(jù)去分母，去括號轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【題目詳解】（2）解：方程兩邊同乘(x－2)，得3x+2=2．解這個方程，得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，舍去，所以原方程無解。（2）解：方程兩邊同乘(x2)，得2x=x22．解這個方程，得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗(yàn)根.21、（1）40、100、15；（2）195萬人．【解題分析】

（1）先由A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B組對應(yīng)百分比可得m的值，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得n的值，最后依據(jù)百分比概念可得E組對應(yīng)百分比；

（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)的百分比可得．【題目詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400，

∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，

扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為×100%=15%，

故答案為：40、100、15；

（2）估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)為650×=195（萬人）．故答案為：（1）40、100、15；（2）195萬人．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．也考查了用樣本估計總體．22、（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解題分析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標(biāo)，然后得到中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標(biāo)平移的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)C向右平移6個單位長度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)D向右平移6個單位長度得到點(diǎn)F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)B向左平移6個單位長度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)D向左平移6個單位長度得到點(diǎn)F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點(diǎn)D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)B向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點(diǎn)F（0，-2）；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用及平行四邊形的性質(zhì)．23、20.【解題分析】

設(shè)菱形AECF的邊長為x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=90°，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)菱形的面積公式計算即可．【題目詳解】設(shè)菱形AECF的邊長為x，則BE=8?x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得,,即，解得，x=5，即EC=5，∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）、菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握煩著圖形得變化規(guī)律.24、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質(zhì)，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質(zhì)證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【題目詳解】（1）證明：如圖①中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因?yàn)镋D平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結(jié)論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等邊三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°=AK∴AH=OH.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判