遼寧省燈塔市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

遼寧省燈塔市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點P（－20，a）與點Q（b，13）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．72．如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.23．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．4．與-3A．6 B．-9 C．12 D．5．一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5，12,則其斜邊上的高為（）A． B．13 C．6 D．256．如圖，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，將ABC繞著點C順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，連接BE.下列說法中，正確的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋轉角③∠BED=30°④BDE與CDE面積之比是:1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．28．如圖中，點為邊上一點，點在上，過點作交于點,過點作交于,下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個11．《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）212．下表記錄了四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)173175175174方差3.53.512.515如果選一名運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），點P在AD上，連接PO，當OP⊥AD時，點P到y(tǒng)軸的距離為_____．14．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．15．小敏統(tǒng)計了全班50名同學最喜歡的學科（每個同學只選一門學科）.統(tǒng)計結果顯示：最喜歡數(shù)學和科學的數(shù)別是13和10，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有______.16．如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．17．若正n邊形的內角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．18．學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數(shù)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點.(1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法).①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長交AM于點F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說明理由.20．（8分）解下列各題:（1）計算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-121．（8分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于．（2）請你將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好．22．（10分）如圖，正比例函數(shù)y1=kx與-次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于點A(3，4)，一次函數(shù)y2的圖象與x軸，y軸分別交于點B，點C，且0A=OC．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．23．（10分）解方程：（1）；（2）.24．（10分）已知二次函數(shù)（1）若該函數(shù)與軸的一個交點為，求的值及該函數(shù)與軸的另一交點坐標；（2）不論取何實數(shù)，該函數(shù)總經(jīng)過一個定點，①求出這個定點坐標；②證明這個定點就是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點。25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．26．如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；(2)AE=CF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：關于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點：原點對稱2、A【解題分析】【分析】連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF即可求得答案．【題目詳解】連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質以及三角形面積問題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學思想的運用是解題的關鍵．3、A【解題分析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的定義進行分析.【題目詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機事件，故不能選．故選：A【題目點撥】本題考核知識點：必然事件和隨機事件.解題關鍵點：理解必然事件和隨機事件的定義.4、C【解題分析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數(shù)中不含分母且被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【題目詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.【題目點撥】本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關鍵.5、A【解題分析】試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，

∴斜邊為=13，

∵S△ABC=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），

∴h=．

故選A．6、C【解題分析】

延長ED交AB于點F，連接AD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=67.5°，根據(jù)旋轉的性質可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，繼而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，從而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，從而可得BD=AD=CD，得到BDE與CDE面積之比是:1，據(jù)此即可得出正確答案.【題目詳解】延長ED交AB于點F，連接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵將ABC繞著點.順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE與CDE面積之比是BD：CD=:1，綜上可知，正確的是①②④，共3個，故選C.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7、D【解題分析】

聯(lián)立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點在第一象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【題目詳解】解：聯(lián)立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．【題目點撥】本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，即可得解.【題目詳解】根據(jù)三角形的平行線定理，可得A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【題目點撥】此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.9、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.，根號內含有分數(shù)，故不是最簡二次根式；B.，根號內含有小數(shù)，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.10、A【解題分析】

根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【題目詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．11、D【解題分析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【題目詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．【題目點撥】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．12、B【解題分析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【題目詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇乙，故選B．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

首先根據(jù)點A的坐標求得OA的長，然后求得PO的長，從而求得點P到y(tǒng)軸的距離即可．【題目詳解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝，作PE⊥y軸，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴OE=∴PE＝，∴點P到y(tǒng)軸的距離為，故答案為：．【題目點撥】考查了平行四邊形的性質，能夠將點的坐標轉化為線段的長是解答本題的關鍵，難度不大．14、2【解題分析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝215、1【解題分析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的人數(shù)．【題目詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意頻率＝.16、1【解題分析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【題目詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．17、1【解題分析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是正多邊形的內角和與外角和，熟記正多邊形內角和的計算公式是解此題的關鍵．18、50【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關系即可求出答案．【題目詳解】解：設被調查的學生人數(shù)為x，

∴，

∴x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【題目點撥】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關系，本題屬于基礎題型．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）四邊形ABCF是平行四邊形．【解題分析】

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM即可，連接BE延長BE交AM于F，連接FC；（2）只要證明△AEF≌△CEB即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCF是平行四邊形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．由作圖可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC．∴AF∥BC．∵點E是AC的中點，∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中,∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．又∵AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了角平分線的作法、全等三角形的判定、平行四邊形的判定，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.20、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解題分析】

（1）先化簡各二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【題目詳解】（1）解：原式====（2）解：化簡得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算及用因式分解法解一元二次方程．熟練掌握相關的計算方法是解答本題的關鍵．21、（1）144；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；（3）平均分為8.3，中位數(shù)為7，從平均數(shù)看，兩隊成績一樣，從中位數(shù)看，乙隊成績好.【解題分析】

（1）認真分析題意，觀察扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角之和為360°和所給的角度即可得到答案；（2）結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，得出乙校參加的人數(shù)，即可得8分的人數(shù)，完成條形統(tǒng)計圖即可.（3）結合第（2）問的答案，可以補充統(tǒng)計表，接下來結合平均數(shù)、中位數(shù)的概念，即可求出甲校的平均分以及中位數(shù)，通過與乙校進行比較，即可得到答案.【題目詳解】（1）觀察扇形統(tǒng)計圖，可得“7分”所在扇形圖的圓心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人數(shù)為3，補充統(tǒng)計圖如圖所示（3）由甲乙兩校參加的人數(shù)相等，可得甲校得9分的人數(shù)為20-(11+8)=1故甲校成績統(tǒng)計表中，得9分的對應人數(shù)為1.結合平均數(shù)的概念，可得甲校的平均分為=8.3（分）結合中位數(shù)的概念，可得甲校的中位數(shù)為7從平均分、中位數(shù)的角度分析，甲乙兩校的平均分相同，乙校的中位數(shù)＞甲校的中位數(shù)，可知乙校的成績好.【題目點撥】此題考查加權平均數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、(1)，；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

（2）利用三角形面積公式計算解答即可．【題目詳解】(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4∴∴過點A作AE⊥x軸，垂足為E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt△OAE中，又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人中，得∴∴(2)在中，令得∴OB=∴.【題目點撥】考查的是一次函數(shù)的問題，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式．23、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移項，然后用因式分解法求解即可.【題目詳解】解：（1）∵、、，∴，則；（2）∵，∴，則，∴或，解得：或.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.24、（1）；（2）①（2，6）；②點（2，6）【解題分析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點.(2)①整理，使a的系數(shù)為0，從而確定x，進而確定y，即可確定定點.②先確定頂點坐標，繼而根據(jù)二次函數(shù)的性質進行說明即可.【題目詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點為，②∵，∴頂點為，又∵，∴時縱坐標有最大值6，∴頂點坐標為是所有頂點中縱坐標最大的點.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質及整式的變形，其中根據(jù)需要對整式進行變形是解答本題的關鍵.25、（1）詳見解析；（2）當t＝10時，?AEFD是菱形；（3）當t＝時，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當t＝1時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解題分析】

（1）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件求得∠C＝30°，由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根據(jù)30°角直角三角形的性質可得DF＝CD＝2tcm，由此即可證得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEFD是平行四邊形，當AD＝AE時，四邊形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即當t＝10時，?AEFD是菱形；（2）能，分∠E