江蘇省泰興市洋思中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省泰興市洋思中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等B．鄰邊互相垂直C．每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角D．兩組對(duì)邊分別相等3．下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．44．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．35．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線(xiàn)段CN的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．下圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長(zhǎng)是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm28．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、4，則它的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對(duì)9．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．810．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3...在射線(xiàn)OM上，ΔA1B12．式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.13．如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．14．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為_(kāi)_____．15．有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是．16．觀(guān)察下列各式：，，，……請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+++…+，其結(jié)果為_(kāi)______．17．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C',D'都落在直線(xiàn)AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為_(kāi)_______

。18．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）某水果店經(jīng)銷(xiāo)進(jìn)價(jià)分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷(xiāo)售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）時(shí)間甲水果銷(xiāo)量乙水果銷(xiāo)量銷(xiāo)售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購(gòu)進(jìn)兩種水果共千克，求最多能夠進(jìn)甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷(xiāo)售完這千克水果能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫(xiě)出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．21．（6分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，將沿射線(xiàn)方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），線(xiàn)段與軸交于點(diǎn)，線(xiàn)段，分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖②，連接，四邊形的面積為_(kāi)_________（直接填空）；（3）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(mén)（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來(lái)的2倍，放大后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′畫(huà)出四邊形TA′B′C′；(2)寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線(xiàn)段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為．23．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AD＝15，AO＝1．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線(xiàn)段DO的長(zhǎng)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△POQ兩直角邊的和為y，請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△POQ面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)的t值．25．（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時(shí)，求FG的長(zhǎng)；（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG26．（10分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交與BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF=DC，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCF為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【題目詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)邊平行且相等，繼而即可得出答案．【題目詳解】平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)邊平行且相等．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、B【解題分析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).5、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【題目詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.6、A【解題分析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問(wèn)題，明確折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問(wèn)題．7、D【解題分析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【題目詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個(gè)G的面積．∵M(jìn)的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了勾股定理，注意運(yùn)用勾股定理和正方形的面積公式證明結(jié)論：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．8、B【解題分析】

由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【題目詳解】解：①當(dāng)2為腰時(shí)，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當(dāng)4為腰時(shí)，符合題意，則周長(zhǎng)是2+4+4=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類(lèi)討論，不要漏解．9、B【解題分析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出NC，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、B【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長(zhǎng)，根據(jù)翻折和對(duì)邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長(zhǎng)，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、32a【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案【題目詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類(lèi)推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、且【解題分析】分析：直接利用二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.13、【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線(xiàn)段DE，MN，BC之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】將的面積三等分，設(shè)的面積分別為，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、2【解題分析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。绢}目詳解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，PA+PQ的最小值是線(xiàn)段AH的長(zhǎng)，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)角平分線(xiàn)性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，確定線(xiàn)段和的最小值．15、34【解題分析】試題解析：解：設(shè)這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是x，根據(jù)題意可得：，解方程可得：x＝34.考點(diǎn)：中位數(shù)、平均數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、【解題分析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．17、10【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，算出BC和AD'的長(zhǎng)，則D'B的長(zhǎng)可求，然后過(guò)E作EH垂直【題目詳解】解：如圖，過(guò)E作EH⊥AC由對(duì)稱(chēng)圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及勾股定理，對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊相等，靈活應(yīng)用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.18、4【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元；（2）最多購(gòu)進(jìn)甲水果千克時(shí),采購(gòu)資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo).【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時(shí)采購(gòu)資金不多于元，根據(jù)題意列出不等式即可求解；（3）根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可求解.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時(shí)采購(gòu)資金不多于元；根據(jù)題意得：.解得：所以最多購(gòu)進(jìn)甲水果千克時(shí),采購(gòu)資金不多于元（3）依題意得：解得：因?yàn)?，所以在?）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.20、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）因?yàn)锳BCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構(gòu)成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個(gè)平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結(jié)論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據(jù)AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個(gè)三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對(duì)應(yīng)角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【題目詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB．∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四邊形AGCH是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，本題中公共全等三角形來(lái)得出線(xiàn)段和角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）；【解題分析】

（1）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)平移得到OA=CE=4，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)直線(xiàn)特點(diǎn)求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點(diǎn)N在CE的上方或下方時(shí)，分別求出直線(xiàn)CN的解析式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.【題目詳解】（1）∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,6）；（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，∴，故答案為：24；（3）由直線(xiàn)y=2x得到：tan∠POB=，當(dāng)時(shí)，tan∠NCE=tan∠POB=，①當(dāng)點(diǎn)N在CE上方時(shí)，直線(xiàn)CE的表達(dá)式為：，低昂點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=，∴直線(xiàn)CN的表達(dá)式是y=x+，將上式與y=2x聯(lián)立并解得：x=，y=，∴N（，）；②當(dāng)點(diǎn)N在CE下方時(shí)，直線(xiàn)CE的表達(dá)式為：y=-x+，同理可得：點(diǎn)N（，）；綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）.【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的面積公式，平移的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求角的三角函數(shù)值，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2a﹣1，2b﹣1）．【解題分析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可；（2）利用已知圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用各點(diǎn)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案為（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）為線(xiàn)段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2a﹣1，2b﹣1）．故答案為（2a﹣1，2b﹣1）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．23、【解題分析】

（1)(2)根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題；(3)利用勾股定理計(jì)算即可；【題目詳解】解：（1）＝+＝﹣；（2）＝+＝；（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，∴|+|＝2．故答案為﹣，，2【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量的加法法則，勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則24、（1）2（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)t＝152【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來(lái)求線(xiàn)段DO的長(zhǎng)度；（2）需要分類(lèi)討論：點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上、點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上；點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上；點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OB上；（3）由6＜t≤2時(shí)OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當(dāng)6＜t≤2時(shí)，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當(dāng)2＜t≤1時(shí)，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當(dāng)6＜t≤2時(shí)，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當(dāng)t＝152時(shí)，△POQ【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．25、（1）FG＝2；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠DAF=∠F=30°，進(jìn)一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠