河南省三門(mén)峽市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次大練習(xí)（期末）數(shù)學(xué)（理科）試題2

2022—2023學(xué)年度上學(xué)期高三第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，其數(shù)值越小說(shuō)明生活富裕程度越高．統(tǒng)計(jì)改革開(kāi)放40年來(lái)我國(guó)歷年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭B.隨著改革開(kāi)放不斷深入，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來(lái)越高C.1996年開(kāi)始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于50%D.隨著城鄉(xiāng)一體化進(jìn)程的推進(jìn)，城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來(lái)越小4.已知遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.5.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（）A. B. C.4 D.46.函數(shù)在的圖像大致是()A. B.C. D.7.某市1路、9路公交車(chē)的站點(diǎn)均包括育才學(xué)校站和舒馨嘉園小區(qū)站，1路公交車(chē)每10分鐘一趟，9路公交車(chē)每20分鐘一趟，若育才學(xué)校的學(xué)生小明坐這2趟公交車(chē)回居住的舒馨嘉園小區(qū)，則他等車(chē)不超過(guò)5分鐘的概率是（）A. B. C. D.8.若，則（）A.1 B.2 C.3 D.49.設(shè)，則，則（）A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）①的最小值為；②的最大值為；③函數(shù)在有且僅有2個(gè)最大值；④函數(shù)在有且僅有2個(gè)最小值.A.①③ B.①④ C.①②③ D.①③④11.如圖，已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為直徑的圓與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為P，線段與另一條漸近線交于點(diǎn)Q，且的面積是面積的2倍，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，，若，且，則關(guān)于x的方程有兩解時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若x，y滿足，則的最大值為_(kāi)_____.14.九連環(huán)是我國(guó)古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)，決定解開(kāi)圓環(huán)的個(gè)數(shù)在某種玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝，則解下n（n為奇數(shù)）個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_(kāi)__.（用含n的式子表示）15.一位大爺公園擺攤，吸引游客玩中獎(jiǎng)游戲.玩一局只需交費(fèi)10元，然后在一個(gè)裝了紅、綠、藍(lán)各8個(gè)珠子的袋子中摸出12個(gè)珠子，數(shù)出不同顏色珠子個(gè)數(shù)，獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金，比如摸出的12個(gè)珠子里，顏色最多的珠子有8個(gè)，顏色次多的珠子有4個(gè)，還有一種顏色沒(méi)有，就叫840，玩家會(huì)獲獎(jiǎng)110元！如果三種顏色珠子個(gè)數(shù)是831，就能獲獎(jiǎng)20元，如果是444，就能獲獎(jiǎng)11元等等.某同學(xué)根據(jù)大爺提供的所有取球規(guī)則以及對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)金設(shè)置，利用所學(xué)知識(shí)計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如圖所示.取球結(jié)果獎(jiǎng)金（元）組合數(shù)中獎(jiǎng)概率獎(jiǎng)金期望（元）840110420002%0.028312026880.10%0.028222023520.09%0.027503026880.10%0.0374112▲▲▲73212752642.78%0.336603023520.09%0.0365111752642.78%0.316421132928012.18%1.34633112634249.74%1.07552112634249.74%1.075430▲▲▲444113430001268%1.39根據(jù)以上這些數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)為近似后保留兩位小數(shù)的結(jié)果），可以計(jì)算出一位游客每玩一局，這位大爺可以賺取約______元（保留兩位小數(shù)）.16.對(duì)函數(shù)，若，，，為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“三角形函數(shù)”，已知為“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，第22、23題為選考題.必考題：60分17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).（1）求A；（2）若，且成等差數(shù)列，求的面積.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵(lì)外來(lái)務(wù)工人員選擇就地過(guò)年.某市統(tǒng)計(jì)了該市4個(gè)地區(qū)的外來(lái)務(wù)工人數(shù)與就地過(guò)年人數(shù)（單位：萬(wàn)），得到如下表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)外來(lái)務(wù)工人數(shù)x/萬(wàn)3456就地過(guò)年人數(shù)y/萬(wàn)2.5344.5（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）假設(shè)該市政府對(duì)外來(lái)務(wù)工人員中選擇就地過(guò)年的每人發(fā)放1000元補(bǔ)貼.①若該市E區(qū)有2萬(wàn)名外來(lái)務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計(jì)該市政府需要給E區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額；②若A區(qū)的外來(lái)務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過(guò)年的概率分別為p，，其中，該市政府對(duì)甲、乙兩人的補(bǔ)貼總金額的期望不超過(guò)1400元，求p的取值范圍.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.20.已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：與C的兩個(gè)交點(diǎn)和O，B構(gòu)成一個(gè)面積為的菱形.（1）求C的方程；（2）圓E過(guò)O，B，交l于點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別交C于另一點(diǎn)P，Q.①求的值；②證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn).21.已知函數(shù)與函數(shù)有相同的極值點(diǎn)與極值.（1）求a，b；（2）若方程與分別有兩個(gè)解p，q（）和r，s（）.①分別用p，q表示出r，s；②求證：.選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正