重慶市長(zhǎng)壽區(qū)八校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)2

重慶市長(zhǎng)壽區(qū)20232024學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期末檢測(cè)卷（B）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則(

)A. B. C. D.2.“”是“，”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有(

)

；；

著名的運(yùn)動(dòng)健兒能構(gòu)成集合；；

．．A. B. C. D.4.設(shè)，為正數(shù)，且，記，，則(

)A. B.

C. D.，大小關(guān)系不確定5.已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A. B. C. D.6.不等式的解集為

(

)A. B.

C. D.或7.已知函數(shù)，則(

)A.

B.

C. D.8.若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，則B.

C.若，則或D.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則10.已知，若“，使得”是假命題，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.是上的非奇非偶函數(shù)，最大值為

B.是上的奇函數(shù)，無(wú)最值

C.是上的奇函數(shù)，有最小值

D.是上的偶函數(shù)，有最小值11.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)法正確的是(

)A.在區(qū)間的值域?yàn)?/p>

B.為奇函數(shù)

C.在區(qū)間上存在零點(diǎn)

D.12.已知函數(shù)，則(

)A.的值域?yàn)?/p>

B.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

C.在區(qū)間上是增函數(shù)

D.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若恒成立，則的值

．14.定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)，，則

．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．16.如圖，摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為已知摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙則游客進(jìn)艙時(shí)他距離地面的高度為

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）設(shè)集合，若，求若，求，18.（12分）某兒童玩具廠生產(chǎn)的某一款益智玩具去年年銷(xiāo)量為百萬(wàn)件，每件銷(xiāo)售價(jià)格為元，成本元今年計(jì)劃投入適當(dāng)廣告費(fèi)進(jìn)行促銷(xiāo)預(yù)計(jì)該款玩具的年銷(xiāo)售量百萬(wàn)件與年廣告費(fèi)用百萬(wàn)元滿足，現(xiàn)已知每件玩具的銷(xiāo)售價(jià)為年平均每件玩具所占廣告費(fèi)的與原銷(xiāo)售價(jià)之和．當(dāng)投入廣告費(fèi)為百萬(wàn)元時(shí)，要使該玩具的年利潤(rùn)不少于百萬(wàn)元，求的取值范圍若時(shí)，則當(dāng)投入多少百萬(wàn)元廣告費(fèi)該玩具生產(chǎn)廠獲得最大利潤(rùn)．19.（12分）已知均為常數(shù)，且，．求函數(shù)的解析式若對(duì)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.（12分）行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱(chēng)為剎車(chē)距離，在某種路面上，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試，某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離米與汽車(chē)的車(chē)速千米時(shí)，的一些數(shù)據(jù)如表．為了描述汽車(chē)的剎車(chē)距離米與汽車(chē)的車(chē)速千米時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有三種函數(shù)模型供選擇：，，．請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；如果要求剎車(chē)距離不超過(guò)米，求行駛的最大速度．21.（12分）已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

求函數(shù)的值域；

若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值．22.（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)求在區(qū)間上的最大值和最小值記關(guān)于的方程在區(qū)間上的解從小到大依次為，，，，試確定正整數(shù)的值，并求的值．

參考答案1.

解：，又

，

．故選：．2.

解：，或，，

，．

故“”是“，”的必要不充分條件．

故選：．3.

解：易知，故正確；

，故錯(cuò)誤；

著名的運(yùn)動(dòng)健兒，元素不確定，不能構(gòu)成集合，故錯(cuò)誤；

易知錯(cuò)誤；

空集是任意非空集合的真子集，若為空集，錯(cuò)誤；

，故，故正確．4.

解：，

，為正數(shù)，且，，則，

，

，

故選：．5.

解：，，則，，又，且，可得，令，則原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．6.

解：原不等式等價(jià)于，

則原不等式的解集為．

故選C．7.

解：因?yàn)?/p>

，所以

，所以

，故選：．8.

解：，則，又分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

，由解得，，

，，

，故選：．9.

解：對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得．綜上所述，若，則或，錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)，，所以，，對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，

可得，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，此時(shí)，綜上所述，若，則或，對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，對(duì)．故選：．10.

解：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又由

所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)所以錯(cuò)，

，變形可得

又由，則

解得，所以無(wú)最值，B正確．

若“，使得”是假命題，則“，使得”是真命題．

有最小值所以C正確．11.

解：在上單調(diào)遞減，

選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，，即A正確；

選項(xiàng)B，，所以為奇函數(shù)，即B正確；

選項(xiàng)C，，，

由零點(diǎn)存在性定理知，在區(qū)間上存在零點(diǎn)，即C正確；

選項(xiàng)D，，即D錯(cuò)誤．

故選：．12.

解：，

對(duì)于，函數(shù)的值域?yàn)椋?，?duì)；

對(duì)于，因?yàn)椋庶c(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，則，故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，錯(cuò)；

對(duì)于，由題意可得且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，且，

所以，則，解得，

故的最大值為，對(duì)．

故選ABD．13.

解：因?yàn)椋?/p>

即恒成立，所以，所以．故答案為：．14.

解：是定義在上的奇函數(shù)，

，則，

．15.

解：令可得，則定義域?yàn)椋?6.

解：因?yàn)槟μ燧喌陌霃綖?，圓心距地面的高度為，

設(shè)在時(shí)，距離地面的高度為，其中，

由摩天輪按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，可得，所以，

即，

當(dāng)時(shí)，可得，即，解得，

所以，

令，可得．

故答案為．17.解：由，解得，

由，解得，則，

當(dāng)時(shí)，，

則；

當(dāng)時(shí)，，

則，

又，

所以．

18.解：當(dāng)時(shí)，，銷(xiāo)售價(jià)為，

年利潤(rùn)，解得

當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)

而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，．

綜上：當(dāng)廣告費(fèi)百萬(wàn)時(shí)最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．

19.解：由，得，

即．由，，可得解得所以．由，可得，所以對(duì)，都有成立．由于，所以在上單調(diào)遞減，且，，因此當(dāng)時(shí)，，要使，

則，且，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

20.解：結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得

最符合實(shí)際的函數(shù)模型，將

，

；

，

；

，

分別代入上式可得

，解得

，即所求的函數(shù)解析式為

，

；令

，即

，解得

，又

，所以

，即要求剎車(chē)距離不超過(guò)