延邊朝鮮族自治州汪清市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州汪清市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省哈爾濱十七中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））如圖的分割正方形，拼接成長方形方案中，可以驗證（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b22.（2022年春?衡陽縣校級月考）方程-=1去分母后的結(jié)果正確的是（）A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x3.4.（2021?潼南區(qū)一模）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（2022年秋?黑龍江校級月考）分式，，，中，不是最簡分式的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（江蘇省揚州市儀征市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是（）A.B.C.D.7.（黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖分割正方形，可以驗證（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a-b）2+4abD.（a+b）（a-b）=a2-b28.（2022年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（））把二次三項式x2-3x+4分解因式，結(jié)果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）29.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BC=8??，已知?AD??是?ΔABC??的角平分線，?BE??是?ΔABC??的高線，且點?F??是?AB??的中點．連接?DF??、?DE??、?FE??，若?ΔDEF??周長為10，則?cosC??為?(???)??A.?2B.?3C.?2D.?1310.（2021春?萊蕪區(qū)期末）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=4??，點?P??是?AB??上一動點（不與?A??、?B??重合），對角線?AC??、?BD??相交于點?O??，過點?P??分別作?AC??、?BD??的垂線，分別交?AC??、?BD??于點?E??、?F??，交?AD??、?BC??于點?M??、?N??．下列結(jié)論：①?ΔAPE?ΔAME??；②?PE+PF=22③??PE??2?④?ΔPOF∽ΔBNF??；⑤四邊形?OEPF??的面積可以為3．其中正確的個數(shù)是?(???)??A.5B.4C.3D.2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個角等于已知角課時練習(xí)）尺規(guī)作圖“作一個角等于已知角“的依據(jù)是三角形全等的判定方法12.（2022年春?太康縣校級月考）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為a※b=+，如2※4=+=．根據(jù)這個規(guī)則x※（-2x）=的解為．13.如圖，圖中有個四邊形．14.（江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分=．15.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?溫州校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），點P是x軸正半軸上一個動點，過點B作直線BC⊥AP于點D，直線BC與x軸交于點C．（1）當(dāng)OP=2時，求點C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）若△OPD為等腰三角形，則OP的值為．16.已知甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙兩人單獨完成這件工作，則乙所需的天數(shù)是甲所需天數(shù)的1.5倍．設(shè)由甲單獨完成這件工作需x天，則可列方程．17.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點A（-3，7），則點A關(guān)于y軸對稱點B的坐標(biāo)為．18.（2021?高新區(qū)模擬）如圖，已知??l1??//l2??//l3??，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形?ABC??的直角頂點?C??在??l1??上，另兩個頂點19.（山東省德州市慶云二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列判斷中，正確的個數(shù)有個．①斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②有兩個銳角相等的兩個直角三角形不一定全等；③一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等；④一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．20.（湖北省黃岡中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果x+y=2，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，?A??、?D??、?B??、?E??四點在同一條直線上，?AD=BE??，?BC//EF??，?BC=EF??．（1）求證：?AC=DF??；（2）若?CD??為?∠ACB??的平分線，?∠A=25°??，?∠E=71°??，求?∠CDF??的度數(shù)．22.（2021?黔東南州模擬）（1）計算：??-12021（2）先化簡代數(shù)式?xx+2??x223.（2020年秋?市北區(qū)期中）（2020年秋?市北區(qū)期中）如圖，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三個等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1，連接BF交AC、DC、DE分別為P、Q、R．（1）試證△BFG∽△FEG．（2）求AP：PC．24.若x3+3x2-3x+k有一個因式x+1，求k的值．25.（2016?鹽城校級一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式組．26.已知y=，x取何值時．（1）分式無意義；（2）y的值是零；（3）y的值是正數(shù)；（4）y的值是負(fù)數(shù)．27.（湖南省中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直徑；（2）若D是AB延長線上一點，連接CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與⊙O相切？（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當(dāng)t為何值時，△BEF為直角三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖所示，矩形的面積=正方形的面積-空白部分的面積，則（a+b）（a-b）=a2-b2．故選：D．【解析】【分析】對圖形中陰影部分的面積進(jìn)行計算即可得到相關(guān)的等式：矩形的面積=正方形的面積-空白部分的面積．2.【答案】【解答】解：方程-=1去分母后，可得：2-1+x=2x，故選C．【解析】【分析】本題考查解分式方程時去分母得能力，解分式方程首先要確定最簡公分母，觀察可得最簡公分母為2x，然后可去分母，去分母時不要漏乘．3.【答案】【解析】4.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；?C??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.【答案】【解答】解：是最簡分式，==，不是最簡分式，為最簡分式，為最簡分式，則不是最簡分式的有1個，故選A【解析】【分析】找出分式分子分母沒有公因式的即為最簡分式．6.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC==．故選：D．【解析】【分析】過A、C點作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．7.【答案】【解答】解：∵觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)中間小正方形邊長為a-b，∴小正方形面積=（a-b）2，∵4個矩形面積和為4ab，大的正方形面積為（a+b）2，∴有（a+b）2=（a-b）2+4ab，故選：C．【解析】【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)中間小正方形邊長為a-b，根據(jù)中間小正方形面積加4個矩形面積等于以a+b為邊長的正方形的面積，即可解題．8.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故選B9.【答案】解：?∵AB=AC??，?AD??是?ΔABC??的角平分線，?∴AD⊥BC??，?BD=CD=1?∴∠ADB=90°??，?∵BE??是?ΔABC??的高線，?∴∠BEA=∠BEC=90°??，?∴DE=1?∵?點?F??是?AB??的中點，?∴DF=12AB??∴EF=DF??，?∵ΔDEF??周長為10，?∴EF+DF=6??，?∴EF=DF=3??，?∴AB=AC=2EF=6??，?∴cosC=CD故選：?C??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?AD⊥BC??，?BD=CD=12BC=4?10.【答案】解：①?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAC=∠DAC=45°??．?∵PM⊥AC??，?∴∠AEM=∠AEP=90°??，在?ΔAPE??和?ΔAME??中，???∴ΔAPE?ΔAME??，故①正確；②?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC=4??，?∠ABC=∠AOB=90°??，?∴OB=1?∵∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°??，?∴??四邊形?OFPE??是矩形，?∴OF=PE??，?∵∠FBP=45°??，?∠BFP=90°??，?∴ΔBFP??是等腰直角三角形，?∴BF=PF??，?∴PE+PF=OF+BF=OB=22③在直角?ΔOPF??中，??OF??2?由?PE=OF??，??∴PE??2?④?∵∠CBF=45°??，?∠BFN=90°??，?∴ΔBFN??是等腰直角三角形，而?ΔOPF??是直角三角形，?∴ΔPOF??與?ΔBNF??不相似；故④錯誤；⑤?∵?四邊形?OFPE??是矩形，?∴??四邊形?OEPF??的面積?=PE?PF??，設(shè)?PE=x??，則?PF=22若四邊形?OEPF??的面積為3，則?x(22??x??2?△?=(22【解析】①根據(jù)?ASA??可證明?ΔAPE?ΔAME??；②證明四邊形?OFPE??是矩形，利用勾股定理計算?BD??的長，從而得?OB??的長，可得結(jié)論；③利用勾股定理和矩形的對邊相等可得結(jié)論；③證明?ΔBFN??是等腰直角三角形和?ΔOPF??是直角三角形可作判斷；⑤根據(jù)矩形的面積?=??長?×?寬列式，將?S=3??代入解方程，方程無解可作判斷．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定，證明四邊形?OFPE??是矩形是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】在尺規(guī)作圖中，作一個角等于已知角是通過構(gòu)建三邊對應(yīng)相等的全等三角形來證，因此由作法知其判定依據(jù)是SSS，即邊邊邊公理【分析】通過對尺規(guī)作圖過程的探究，找出三條對應(yīng)相等的線段，判斷三角形全等．因此判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊公理12.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．13.【答案】【解答】解：四邊形ABMS，四邊形SMNZ，四邊形ZNHY，四邊形ABNZ，四邊形SMHY，四邊形ABHY，四邊形ACDS，四邊形BCDM，四邊形LSZP，四邊形LPNM，四邊形LPED，四邊形MNDE，四邊形SZED，四邊形ZVFE，四邊形NHFE，四邊形BCNE，四邊形MDFH，共17個，故答案為：17．【解析】【分析】在平面內(nèi)，由4條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形，然后再依次數(shù)出四邊形的個數(shù)即可．14.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先把分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可．15.【答案】【解答】解：（1）∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴點C的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x-3；（2）①當(dāng)點P在點C左邊時，如圖1，此時∠OPD＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，設(shè)OP=x，則有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②當(dāng)點P在點C右邊時，如圖2，此時∠ODP＞90°．∵△OPD為等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．設(shè)AD=x，則有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．綜上所述：OP的值為或4．故答案為或4．【解析】【分析】（1）易證△BOC是等腰直角三角形，從而可求出點C的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）由于等腰三角形OPD的頂角不確定，故需分情況討論，然后運用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可解決問題．16.【答案】【解答】解：設(shè)由甲單獨完成這件工作需x天，則乙單獨完成這件工作需1.5x天，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】把這件工作看作單位“1”，設(shè)由甲單獨完成這件工作需x天，則乙單獨完成這件工作需1.5x天，根據(jù)甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．17.【答案】【解答】解：點A（-3，7）關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)是：（3，7）．故答案為：（3，7）．【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案即可．18.【答案】解：如圖，過點?A??作??AD⊥l1??于?D??，過點?B??作??BE⊥l1??于?E??，設(shè)??l1?∵∠CAD+∠ACD=90°??，?∠BCE+∠ACD=90°??，?∴∠CAD=∠BCE??，在等腰直角?ΔABC??中，?AC=BC??，在?ΔACD??和?ΔCBE??中，???∴ΔACD?ΔCBE(AAS)??，?∴CD=BE=1??，?∴DE=3??，?∴tan∠α=1故答案為：?1【解析】過點?A??作??AD⊥l1??于?D??，過點?B??作??BE⊥l1??于?E??，根據(jù)同角的余角相等求出?∠CAD=∠BCE??，然后利用“角角邊”證明?ΔACD??和?ΔCBE??全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得19.【答案】【解答】解：①、全等的兩個直角三角形的判定只有一條邊對應(yīng)相等不行，故本選項錯誤；②、兩個銳角相等的兩個直角三角形不一定全等，故本選項正確；③、一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形，根據(jù)ASA或者HL均能判定它們?nèi)?，故此選項正確；④、一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，故選項正確；故答案為：3．【解析】【分析】利用全等三角形的判定來確定．做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．20.【答案】【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）=2×8=16，故答案為：16．【解析】【分析】利用平方差分解x2-y2，再把x+y=2，x-y=8，代入可得答案．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵AD=BE???∴AB=DE???∵BC//EF???∴∠ABC=∠DEF??，且?AB=BE??，?BC=EF???∴ΔABC?ΔDEF(SAS)???∴AC=DF??（2）?∵ΔABC?ΔDEF???∴∠ABC=∠E=71°??，?∠A=∠FDE=25°???∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=84°???∵CD??為?∠ACB??的平分線?∴∠ACD=42°=∠BCD???∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF???∴∠CDF=42°??【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??，可得?AC=DF??；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得?∠ABC=∠E=71°??，?∠A=∠FDE=25°??，由三角形內(nèi)角和定理可求?∠ACB=84°??，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求?∠CDF??的度數(shù)．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）原式?=-1+3-2×1?=-1+3-1+1-2???=0??；（2）原式?=x?=1-2?=x-1-2?=x-3由題意可知：?x??不可以取?-2??，0，1，2，所以，當(dāng)?x=-1??時，原式?=x-3【解析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用分式的混合運算法則化簡，再利用分式有意義的條件代入符合題意的數(shù)據(jù)求出答案．此題主要考查了實數(shù)運算以及分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）據(jù)題意知BC=CE=EG=1，BG=3，F(xiàn)G=AB=，在△BFG和△FEG中，∵==，∠G=∠G∴△BFG∽△FEG；（2）∵△ABC≌△FEG，∴∠ACB=∠G，∴PC∥FG，∴△BPC～△BFG，∴=，即=，解得：PC=，∵AC=AB=，∴AP=AC-PC=，∴==2．【解析】【分析】（1）已知三個全等的等腰三角形，以及邊長，所以可求得各線段的長，即可求得線段的比值，由公共角即可證得△BFG∽△FEG；（2）利用△BPC～△BFG求得PC的長，進(jìn)而可知AP的長，即可得答案．24.【答案】【解答】解：x3+3x2-3x+k有一個因式x+1，得（x3+3x2-3x+k）÷（x+1）=x2+2x-5，（x+1）（x