延安市黃陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前延安市黃陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市射陽實驗中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在哪條邊上（）A.ABB.BCC.CDD.DA2.（江西省贛州市興國三中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2021?宜都市一模）下列圖形是軸對稱不是中心對稱圖形的是?(???)??A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形4.（山東省德州市寧津?qū)嶒炛袑W(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使一個五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對角線．A.1B.2C.3D.45.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下3.4分式方程練習(xí)卷（））甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）Ａ．＝B.C.D.6.（湖北省武漢市部分學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））如圖所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，則AC的長為（）A.B.5C.D.77.（2022年湖南省衡陽市江山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.菱形的對角線互相平分B.正方形的對角線互相垂直平分C.矩形的對角線相等且平分D.等腰梯形的對角線相等且平分8.（2015?長嶺縣一模）（2015?長嶺縣一模）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若∠BAD=150°，∠B=40°，則∠BCD的大小為（）A.150°B.140°C.130°D.120°9.（四川省資陽市簡陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）A.45°B.90°C.135°D.180°10.（2021?郴州）下列垃圾分類圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)2222aa??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?十堰模擬）計算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．12.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?單縣期末）如圖，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱，請寫出這個單詞所指的物品是．13.以下代數(shù)式，3x，，，，中，分式的頻率是．14.（2013?菏澤）分解因式：??3a215.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?金牛區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BD是角平分線，AB=AC=5，BC=8，過A作AE⊥BD交于F，交BC于E，連結(jié)DE，則S△ABF：S△CDE=．16.（2022年春?鎮(zhèn)江校級月考）分式有意義的條件為．17.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年單元檢測卷B（一））如圖所示的圖形繞點至少旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．18.（四川省成都外國語學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-2a-4b2+4b=．19.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.4經(jīng)過一已知點作已知直線的垂線課時練習(xí)）作圖題的書寫步驟是、、，而且要畫出和，保留．20.方程|x|一=的解為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?玉州區(qū)一模）小強家距學(xué)校2000米，某天他步行去上學(xué)，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，此時離上課時間還有21分鐘，于是他立刻步行回家取課本，隨后小強爸爸騎電瓶車送他去學(xué)校．已知小強爸騎電瓶車送小強到學(xué)校比小強步行到學(xué)校少用20分鐘，且小強爸騎電瓶車的平均速度是小強步行速度的5倍，小強到家取課本與小強爸啟動電瓶車等共用4分鐘．（1）求小強步行的平均速度與小強爸的騎車速度；（2）請你判斷小強上學(xué)是否遲到，并說明理由．22.分解因式：x2-4y2-9z2-12yz．23.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學(xué)研究所七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計算：（2a-b）（a+2b），并用面積的方法驗證結(jié)果的正確性（畫出拼圖）．24.（2016?邵東縣一模）已知分式（+）÷，及一組數(shù)據(jù)：-2，-1，1，2，0．（1）從已知數(shù)據(jù)中隨機選取一個數(shù)代替x，能使已知分式有意義的概率是多少？（2）先將已知分式化簡，再從已知數(shù)據(jù)中選取一個你喜歡的，且使已知分式有意義的數(shù)代替x求值．25.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）長汀的動車時代來了！據(jù)報道，2022年11月26日，贛（州）瑞（金）龍（巖）鐵路進(jìn)入試運行階段．贛州到龍巖，乘快速列車的行程約為290km，動車開通后，動車的行程約為250km，運行時間比快速列車所用的時間減少了2.375h．若動車的平均速度是快速列車平均速度的2.5倍，求動車的平均速度．26.（浙江省紹興市柯橋區(qū)孫端中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，BE⊥AC，垂足為點E，M為AB邊的中點，連接ME、MD、ED．（1）求證：△MED為等腰三角形；（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度數(shù)．27.（2021?潼南區(qū)一模）閱讀理解：材料1：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，?x=2+5??，?y=3+4??，因為?x=y??，所以2534是“和平數(shù)”．材料2：若一個四位數(shù)滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”?m??的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個新的“雙子數(shù)”?m′??，記?F(m)=2m+2m'1111??為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：?m=3232??，?m′=2323?請你利用以上兩個材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”______．（2）若?S??是“和平數(shù)”，它的個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有?S??的值．（3）已知兩個“雙子數(shù)”?p??、?q??，其中?p=?abab??，?q=?cdcd??（其中?1?a?<?b?9??，?1?c?9??，?1?d?9??，?c≠d??且?a??、?b??、?c??、?d??都為整數(shù)），若?p??的“雙11數(shù)”?F(p)??能被17整除，且?p??、?q??的“雙11數(shù)”滿足?F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0??，求滿足條件的參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，因為甲的速度是乙的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為3：1，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a×=，乙行的路程為2a×=a，在CD邊相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在AD邊相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在AB邊相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在BC邊相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=3a，乙行的路程為4a×=a，在CD邊相遇；…因為2015=503×4+3，所以它們第2015次相遇在邊AB上．故選A．【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．2.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3.【答案】解：?A??．正三角形是軸對稱不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?B??．正四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?C??．正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；?D??．正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱的概念即可作答．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個頂點作出所有對角線即可得解．5.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，即可列出方程.由題意可列方程為，故選D.考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列分式方程6.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如圖所示：則∠CFD=∠CEB=90°，四邊形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四邊形AECF是正方形，∴AE=AF，設(shè)DF=BE=x，則AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故選：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，則四邊形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，證出∠DCF=∠BCE，由AAS證明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，證出四邊形AECF是正方形，得出AE=AF，設(shè)DF=BE=x，則AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的長．7.【答案】【解答】解：A、菱形的對角線互相平分，正確；B、正方形的對角線互相垂直平分，正確；C、矩形的對角線相等且平分，正確；D、等腰梯形的對角線相等，錯誤．故選D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性質(zhì)判斷即可．8.【答案】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，∠B=40°，∴∠D=∠B=40°．又∵∠BAD=150°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到：∠D=∠B=40°；然后由四邊形內(nèi)角和定理來求∠BCD的大?。?.【答案】【解答】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90°．故選：B．【解析】【分析】觀察圖形可得，圖形有四個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉(zhuǎn)角度．10.【答案】解：?A??．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；?B??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；?D??．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案為：--．【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案．12.【答案】【解答】解：如圖所示：這個單詞是BOOK，所指的物品是書．故答案為：書．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出這個單詞，進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：代數(shù)式，3x，，，，中分式有2個，分式的頻率是：=，故答案為：．【解析】【分析】首先根據(jù)分式定義確定分式有2個，再利用2除以代數(shù)式的總個數(shù)6即可．14.【答案】解：??3a2故答案為：?3(?a-2b)【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．15.【答案】【解答】解：過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥AC于N，∵AB=AB，∴BM=CM=4，∴AM==3，∵BD是角平分線，∴∠ABF=∠EBF，∵AE⊥BD，∴∠AFB=EFB=90°，在△ABF與△BEF中，，∴△ABF≌△BEF，∴BE=AB=5，S△ABF=S△ABE=××5×3=，∴CE=3，在△ABD與△BED中，，∴△ABD≌△BED，∴AD=DE，設(shè)AD=DE=x，∵∠ENC=∠AMB=90°，∠C=∠ABC，∴△CEN∽△AMB，∴==，∴==，∴CN=．EN=，∴DN=5-x-=-x，∵DE2=DN2+EN2，即x2=（-x）2+（）2，∴x=，∴CD=，∴S△CDE=××=，∴S△ABF：S△CDE=．故答案為：．【解析】【分析】過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥AC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=CM=4，由勾股定理得到AM==3，推出△ABF≌△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，S△ABF=S△ABE=××5×3=，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=DE，通過△CEN∽△AMB，求得CN=．EN=，根據(jù)勾股定理列方程得到CD=，于是得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故答案為：x≠-3．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．17.【答案】【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，至少針旋轉(zhuǎn)=72°后，能與其自身重合．故答案為：旋轉(zhuǎn)中心、72°．【解析】【分析】觀察可得圖形有5部分組成，從而可得旋轉(zhuǎn)角度．18.【答案】【解答】解：a2-2a-4b2+4b=（a2-4b2）-2（a-2b）=（a+2b）（a-2b）-2（a-2b）=（a-2b）（a+2b-2）．故答案為：（a-2b）（a+2b-2）．【解析】【分析】首先將第1，3項和第2，4項組合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．19.【答案】【解析】【解答】作圖題的書寫步驟是已知、求作、作法，而且要畫出圖形和結(jié)論，保留作圖痕跡.【分析】根據(jù)作圖題的書寫步驟和尺規(guī)作圖的要求作答.20.【答案】【解答】解：當(dāng)x＞0時，原方程可化為：x-=3，解得：x=4；當(dāng)x＜0時，原方程可化為：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解為x=4，故答案為：x=4．【解析】【分析】由絕對值可分x＞0、x＜0兩種情況，去絕對值后分別解每一個方程即可得．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)小強步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，由題意得，-=20，解得：x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意，則5x=80×5=400，答：小強步行的平均速度為80m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為400m/分；（2）由（1）得，小強走回家需要的時間為：=12.5（分鐘），騎車走到學(xué)校的時間為：=5，則李老師走到學(xué)校所用的時間為：12.5+5+4=21.5＞21，答：小強不能按時上學(xué)．【解析】【分析】（1）設(shè)小強步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，根據(jù)題意可得，小強爸騎電瓶車送小強到學(xué)校比小強步行到學(xué)校少用20分鐘，據(jù)此列方程求解；（2）計算出小強從步行回家到騎車回到學(xué)校所用的總時間，然后和21進(jìn)行比較即可．22.【答案】【解答】解：原式=x2-（4y2+9z2+12yz）=x2-（2y+3z）2=（x+2y+3z）（x-2y-3z）．【解析】【分析】首先分組，利用平方差公式和完全平方公式法逐步分解得出答案即可．23.【答案】【解答】解：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2面積驗證：（2a-b）（a+2b）即為藍(lán)色+綠色矩形的面積而2a2即2a×a為藍(lán)色+紅色矩形面積，4ab為2a×2b為綠色+黃色面積，a×b為紅色面積，2b2為2b×b為黃色面積，因此2a2+4ab-ab-2b2為藍(lán)色+綠色矩形的面積=（2a-b）（a+2b）．【解析】【分析】直接運用多項式與多項式的乘法進(jìn)行計算，再結(jié)合結(jié)果畫出拼圖即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵分式有意義，∴x2-1≠0，即x≠±1，∴使已知分式有意義的概率=；（2）原式=?（x+1）（x-1）=x2-x+x+1=x2+1，當(dāng)x=0時，原式=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件及概率公式即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，由分式有意義的條件選出合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)快速列車的平均速度為xkm/h，由題意，得：=+2.375，解得：x=80，經(jīng)檢驗：x=80是分式方程的解，2.5x=200，答：動車的平均速度是200km/h．【解析】【分析】設(shè)快速列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)動車開通后，動車的行程約為250km，運行時間比快速列車所用的時間減少了2.375h列出分式方程解答即可．26.【答案】【解答】證明：（1）∵M(jìn)為AB邊的中點，AD⊥BC，∴MD=AB，同理ME=AB，∴ME=MD，∴△MED為等腰三角形；（2）∵M(jìn)E=AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，同理可得：MD=AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．∴∠DAC=∠EMD=20°．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到MD=AB，ME=AB，證明結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠BME=2∠MAE，∠BMD=2∠MAD，計算即可．27.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999．故答案為：1001，9999．（2）設(shè)和平數(shù)為?abcd??，則?d=2a??，?b+c=14n(n??為正整數(shù)），?∵b+c?18??，?∴n=1??．?∴????將②代入到①得?c=7-0.5a??．?∵a??、?d??為正整數(shù)，?b??、?c??為自然數(shù)，?∴a??為2、4、6、8．?∴a??取6、8時，?d??的值為12、16不符合題意，舍去．?∴a=2??或4．當(dāng)?a=2??時，?d=4??