葫蘆島南票區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前葫蘆島南票區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省遼陽(yáng)市首山二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷）下列各式：（1-2x），，，+2x，，其中分式共有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.52.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某生物老師在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（單位：粒），每組種子數(shù)依次是5，7，9，11，13…，則第n組種子數(shù)是（）A.（2n+1）粒B.（2n-1）粒C.（2n-3）粒D.（2n+3）粒3.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小關(guān)系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能確定4.（重慶三十七中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.（河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④直角三角形；⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種6.（2021?重慶模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????2(x-1)?x+2?x+1>a?????有解，且關(guān)于?y??的分式方程?A.6B.10C.11D.157.（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）（2020年秋?安陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，將一直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°8.（2015?牡丹江）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?2a·3b=5ab??B.??a3C.?(?D.??a59.（廣東省深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方體的兩個(gè)面上畫了兩條對(duì)角線AB，AC，則∠BAC等于（）A.60°B.75°C.90°D.135°10.（江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)涇片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC，下面的結(jié)論：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．其中正確的為（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?泰興市校級(jí)月考）（2022年春?泰興市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，則MD的長(zhǎng)為．12.方程（）2-4（）+1=0的實(shí)數(shù)根之積為．13.（2009?青島校級(jí)自主招生）數(shù)學(xué)的美學(xué)無(wú)處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長(zhǎng)度之比是?15:12:10??，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出調(diào)和的樂聲?do??、?mi??、?so??．研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：?112-115=114.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?吳忠校級(jí)月考）如圖，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，則BC=．15.（2019?濰坊模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=3+3??，?∠B=45°??，?∠C=105°??，點(diǎn)?D??、?E??、?F??分別在?AC??、?BC??、?AB??上，且四邊形?ADEF??為菱形，若點(diǎn)?P??是?AE??上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則16.（浙江省溫州市平陽(yáng)縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)是2000元，若按原價(jià)的八折出售，則購(gòu)買a臺(tái)這樣的電視機(jī)需要元．17.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，點(diǎn)?D??在邊?AC??上，將?ΔABD??沿?BD??翻折，點(diǎn)?A??的對(duì)稱點(diǎn)為?A'??，使得?A'D//BC??，則?∠BDC=??______，?AD18.（2022年春?邗江區(qū)期中）如果=成立，則a的取值范圍是．19.（北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如左圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是．（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是．20.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?寧波模擬）圖①②都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經(jīng)有5個(gè)小等邊三角形涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影．（1）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．（2）使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖①，圖②中，均只需畫出符合條件的一種情形）22.（2022年重慶二十九中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AE是△ABC的角平分線，AE交BD于F，G為AB上一點(diǎn)，且BG=BE，（1）求證：GE=EC；（2）已知BE=2cm，求OF的長(zhǎng)．23.（2016?杭州一模）（2016?杭州一模）如圖，點(diǎn)A，C，D在同一條直線上，BC與AE交于點(diǎn)F，F(xiàn)A=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求證：△ABC≌△EDA；（2）尺規(guī)作圖：作△AED沿著AD方向平移AC長(zhǎng)度后的三角形；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，請(qǐng)問(wèn)△AED經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)變?yōu)椤鰿AB？24.（福建省南平市浦城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？25.有一套二室一廳的住房，其中兩個(gè)臥室的地面都是正方形，廳的面積比大臥室大9平方米，小臥室的面積比廳小16平方米，而大臥室的寬度比小臥室大1米．求廳的面積是多少平方米．26.函數(shù)y=kxm-1+3（k≠0）是一次函數(shù)，試求方程=的解．27.（江蘇省鹽城市大豐中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）將圖中的每一個(gè)圖形沿網(wǎng)格線分成兩個(gè)全等圖形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（1-2x），，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．+2x，分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】【解答】解：∵第1組取5粒，第2組取7粒．第3組取9粒，…∴第n組取種子2n+3粒，故選D【解析】【分析】根據(jù)每組所取種子數(shù)為從5開始的連續(xù)的奇數(shù)寫出第n組的表達(dá)式．3.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故選：C．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)；由直角三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：如圖，連接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故選：B．【解析】【分析】連接AB、CD，然后利用“邊角邊”證明△ABO和△DCO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．5.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．6.【答案】解：由一元一次不等式組?????2(x-1)?x+2??∵?關(guān)于?x??的不等式組???∴a-1?∴a?解分式方程?1?∵y-2≠0??，?∴???2a-2?∴a≠4??，?∵?關(guān)于?y??的分式方程?1?∴a??的值為1，2，3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的和為?1+2+3=6??．故選：?A??．【解析】由一元一次不等式組?????2(x-1)?x+2?x+1>a?????有解，可求出?a??的范圍，根據(jù)分式方程?7.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠1+∠3，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠2=∠3，得到答案．8.【答案】解：?A??、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故?A??錯(cuò)誤；?B??、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故?B??錯(cuò)誤；?C??、積的乘方等于乘方的積，故?C??錯(cuò)誤；?D??、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故?D??正確；故選：?D??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可判斷?A??；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷?B??；根據(jù)積的乘方，可判斷?C??；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷?D??．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：連結(jié)BC，如圖，∵AB、AC和BC都是正方體的三個(gè)面的對(duì)角線，∴AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°．故選：A．【解析】【分析】連結(jié)BC，根據(jù)正方體和正方形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，再根據(jù)等邊三角形的判定方法得△ABC為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．10.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正確．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等邊對(duì)等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP二、填空題11.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，則MD的長(zhǎng)為5．【解析】【分析】延長(zhǎng)BD交AC于N，根據(jù)等腰三角形三線合一得到BD=DN，AN=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到DM=NC，代入計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當(dāng)t=2+時(shí)，=2+，即x=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根．當(dāng)=2-，即x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．13.【答案】解：根據(jù)題意得：?1去分母得：?2x-12=3x-2x??，移項(xiàng)得：?2x+2x-3x=12??，合并同類項(xiàng)得：?x=12??．檢驗(yàn)：把?x=12??代入最簡(jiǎn)公分母?12x≠0??，?∴??原分式方程的解為：?x=12??．【解析】首先根據(jù)題意可得到方程：?16-1x14.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AD=5，∴BC=AD=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=AD，代入求出即可．15.【答案】解：如圖，連接?PD??，?BD??，作?DH⊥AB??于?H??，?EG⊥AB??于?G??．?∵?四邊形?ADEF??是菱形，?∴F??，?D??關(guān)于直線?AE??對(duì)稱，?∴PF=PD??，?∴PF+PB=PD+PB??，?∵PD+PB?BD??，?∴PF+PB??的最小值是線段?BD??的長(zhǎng)，?∵∠CAB=180°-105°-45°=30°??，設(shè)?AF=EF=AD=x??，則?DH=EG=12x??∵∠EBG=45°??，?EG⊥BG??，?∴EG=BG=1?∴x+3?∴x=2??，?∴DH=1??，?BH=3??，?∴BD=?1?∴PF+PB??的最小值為?10故答案為?10【解析】如圖，連接?PD??，?BD??，作?DH⊥AB??于?H??，?EG⊥AB??于?G??．由四邊形?ADEF??是菱形，推出?F??，?D??關(guān)于直線?AE??對(duì)稱，推出?PF=PD??，推出?PF+PB=PA+PB??，由?PD+PB?BD??，推出?PF+PB??的最小值是線段?BD??的長(zhǎng)．本題考查軸對(duì)稱?-??最短問(wèn)題，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題．16.【答案】【解答】解：2000a×80%=1600a（元）．故答案為1600a【解析】【分析】現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的80%，把原價(jià)看作單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．17.【答案】解：方法一：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；延長(zhǎng)?A′D??交?AB??于?E??，過(guò)?E??作?EF⊥A′B??于?F??，如圖：?∵AB=AC??，?A'D//BC??，?∴AD=AE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴AD=A′D=A′G=AE??，?BG=BE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?A'D//BC??，?∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°??，而?∠C=75°??，?∴∠BGC=75°??，?∠EBF=45°??，?∴BC=BG=BE??，設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，?Rt??△?A′EF??中，?A′F=3??R??t?Δ?B由?AB=A′B??可得：?a+2解得?x=1?∴BE=BC=2?∴???AD方法二：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；過(guò)?G??作?GH⊥AB??于?H??，如圖：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=75°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A'=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A'BC=30°??，?∴∠ABA'=45°??，?∴ΔBGH??是等腰直角三角形，設(shè)?GH=BH=m??，則?BG=2??R??t?∴AH=3?∴AB=AH+BH=3?∴A'B=AB=3?∴A'G=A'B-BG=3?∵∠ACB=75°??，?∠A'BC=30°??，?∴∠BGC=∠A'GD=75°??，?∴BC=BG=2?∵∠A'=30°??，?∠A'GD=75°??，?∴∠A'DG=75°??，?∴A'D=A'G=3?∴AD=3?∴???AD故答案為：?52.5°??，?6【解析】（1）先求?∠A/BA??和?∠ABD??，再用?∠A/DB??是?ΔABD??外角即可得結(jié)果；（2）延長(zhǎng)?A′D??交?AB??于?E??，過(guò)?E??作?EF⊥A′B??于?F??，首先證明?ΔADE??、△?A′DG??、?ΔBCG??是等腰三角形，再設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，用?AB=A′B??列方程，用?a??表示?x??，從而可得答案．本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造?30°??、?45°??的直角三角形，利用它們邊的關(guān)系列方程．18.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案為：a≠．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；（2）∵在△OPC和△OPD中，∴△OPC≌△OPD（SSS），故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．【解析】【分析】（1）過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，根據(jù)題意可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB；（2）根據(jù)作圖可得PC=PD，CO=DO，再加上公共邊OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．20.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各項(xiàng)具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2+2x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，然后去分母即可求解．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．（2）如圖所示：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【解析】（1）直接利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義分析得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義分析得出答案．此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案以及利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB⊥BE，∵AE是△ABC的角平分線，∴BE=EH，∵BG=BE，∴GE=BE，∵∠ACB=45°，∴EC=EH，∴GE=EC；（2）解：∵AE是△ABC的角平分