綏化市蘭西縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前綏化市蘭西縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014?宜昌）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是?(???)??A.5B.10C.11D.122.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖能說(shuō)明∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.3.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（A））如圖，⊙O內(nèi)接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線相交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.4.（2016?杭州一模）下列各式結(jié)果正確的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=5.（2009-2010學(xué)年新人教版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷A）下列作圖語(yǔ)句正確的是（）A.延長(zhǎng)線段AB到C，使AB=BCB.延長(zhǎng)射線ABC.過(guò)點(diǎn)A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分線OC6.（江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=x（x-1）-5C.a2+a=a（a+1）D.x3y=x?x2?y7.（2016?南崗區(qū)模擬）麗威辦公用品工廠要生產(chǎn)280個(gè)書桌，計(jì)劃用14天完成任務(wù)，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成到一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)以后只有每天比原來(lái)多生產(chǎn)21個(gè)書桌，才能恰好用14天完成任務(wù)．設(shè)原來(lái)平均每天生產(chǎn)x個(gè)書桌，下面所列方程正確的是（）A.+=14B.+=14C.+=14D.+=148.（2016?北京一模）2022年是中國(guó)農(nóng)歷丙申猴年，下列四個(gè)猴子頭像中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2022年春?鎮(zhèn)江校級(jí)月考）下列代數(shù)式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④10.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用長(zhǎng)為45cm，寬為30cm的一批磚，鋪成一塊正方形，至少需要（）塊．A.6B.8C.12D.16評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)2）a、b為自然數(shù)，且a=1999b，則a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于．12.（2022年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（湖北省黃岡市）初賽試卷）三個(gè)正方形連成如圖所示的圖形．則x的度數(shù)為．13.（2022年浙江省溫州市龍灣區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））某單位全體員工在植樹(shù)節(jié)義務(wù)植樹(shù)240棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)a棵．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃的多植樹(shù)10棵，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了（用含a的代數(shù)式表示）．14.（廣東省江門市蓬江二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江門校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．15.（2021?襄州區(qū)二模）某童裝店有幾件不同款式的衣服，每件衣服的原價(jià)一樣，6月1日兒童節(jié)那天，全場(chǎng)打7折，某寶媽在兒童節(jié)那天去購(gòu)買該款式的衣服時(shí)發(fā)現(xiàn)：平時(shí)花350元購(gòu)買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，設(shè)原價(jià)是?x??元，則根據(jù)題意可列出方程______．16.若ab=1，m=+，則m2015=．17.（2022年春?江陰市期中）若2m=2，2n=3，則23m+2n=．18.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）?(?π+2021)19.如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），△AOB與△A′OB′關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．20.計(jì)算：（ab2-2ab）?（-ab）2=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.把下列各組分式通分：（1），；（2），，；（3），（4），．22.如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)多少個(gè)直角三角形？又作△ABD中AB邊上的高DD1，這時(shí)，圖中共出現(xiàn)多少個(gè)直角三角形？按照同樣的方法作下去，作D1D2，D2D3，…，當(dāng)作出Dn-1Dn時(shí)，圖中共出現(xiàn)多少個(gè)直角三角形？23.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷）（1）計(jì)算：（-）-2-3tan30°-|-2|-（2）解不等式≤，并寫出它的正整數(shù)解．24.如圖，直角梯形ABCD中，AE∥CD，∠E=90°，AE=CE=12，M為EC上一點(diǎn)，若∠MAD=45°，DM=10，求EM的長(zhǎng)．25.（山東省德州市夏津縣香趙中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）觀察下面各式：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×2）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）寫出第2005個(gè)式子；（2）寫出第n個(gè)式子，并說(shuō)明你的結(jié)論．26.（2021?濱江區(qū)一模）如圖，矩形?ABCD??中，點(diǎn)?E??為?BC??邊上一點(diǎn)，把?ΔABE??沿著?AE??折疊得到?ΔAEF??，點(diǎn)?F??落在?AD??邊的上方，線段?EF??與?AD??邊交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?ΔAGE??是等腰三角形．（2）試寫出線段?FG??、?GD??、?EC??三者之間的數(shù)量關(guān)系式（用同一個(gè)等式表示），并證明．27.（北京模擬題）請(qǐng)閱讀下列材料：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點(diǎn)P則PA·PB=PC·PD，請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過(guò)點(diǎn)P任作一弦AC，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R。（如圖（2））（1）若AC恰經(jīng)過(guò)圓心O，請(qǐng)你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（2）若OP⊥AC，請(qǐng)你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（3）若AC是過(guò)點(diǎn)P的任一弦（圖（2）），請(qǐng)你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：?8-3=5??，而小于：?3+8=11??．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：?B??．【解析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．2.【答案】【解答】解：A、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確；B、∠1與∠2的大小不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由直角三角形的性質(zhì)可知，∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：連接OB，∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，又OA=OB=OC=1，∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等邊三角形，∠OAC=∠OCA=75°，∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．∵CD切圓于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，∴∠D=75°，∴CD=BC=1．根據(jù)切割線定理，得CD2=BD?AD，設(shè)BD=x，則有x（x+）=1，x2+x-1=0，x=（負(fù)值舍去）．故選C．【解析】【分析】連接OB．根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根據(jù)等腰直角三角形AOB求得AB的長(zhǎng)；根據(jù)等邊三角形OBC求得BC的長(zhǎng)；根據(jù)等角對(duì)等邊可以求得CD=BC=1，最后根據(jù)切割線定理即可求解．4.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3-1=≠-3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=3≠±3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、tan60°=，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則及特殊角的三角函數(shù)值對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．5.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為：延長(zhǎng)線段AB到C，BC=AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線本身是無(wú)限延伸的，不能延長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過(guò)點(diǎn)A作只能作CD或EF的平行線，CD不一定平行于EF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、作∠AOB的平分線OC，正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．6.【答案】【解答】解：A、右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：設(shè)原來(lái)平均每天生產(chǎn)x個(gè)書桌，可得：+=14，故選B【解析】【分析】先根據(jù)工作總量=工作時(shí)間×工作效率，用實(shí)際天數(shù)+計(jì)劃天數(shù)=14列出方程解答即可．8.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面積是：90×90=8100（cm）2，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為：8100÷（45×30）=6（塊）；故選A．【解析】【分析】45與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長(zhǎng)，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a=1999b．1999是質(zhì)數(shù)．從而可得a，b的最大公約數(shù)為b．最大公倍數(shù)為a．從而可得a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于2000b．故答案為：2000b．【解析】【分析】根據(jù)題意，a，b為自然數(shù)，且a=1999b．從而得出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．12.【答案】【解答】解：作圖如右，∵∠A=60°，∠ADE=40°，∴∠DEA=80°，∴∠DEF=100°，∵五邊形內(nèi)角和為540°，∴∠NFE=136°，∴∠NFG=44°，∴∠CGF=151°，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120°，∴∠GCB=31°．故答案為31°．【解析】【分析】首先作出圖形，然后根據(jù)多邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角為180°，一步步求出x的度數(shù)．13.【答案】【答案】等量關(guān)系為：提前的時(shí)間=原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際用時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列式．【解析】由題意知，原計(jì)劃需要小時(shí)，實(shí)際需要，故提前的時(shí)間為-=小時(shí)．故答案為：小時(shí)．14.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案為：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分線、中線、高的概念：三角形的一個(gè)角的平分線和對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線；三角形的高即從頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念，運(yùn)用幾何式子表示．15.【答案】解：設(shè)原價(jià)是?x??元，則打折后的價(jià)格為?0.7x??元，依題意得：?350故答案為：?350【解析】設(shè)原價(jià)是?x??元，則打折后的價(jià)格為?0.7x??元，利用數(shù)量?=??總價(jià)?÷??單價(jià)，結(jié)合平時(shí)花350元購(gòu)買到的衣服件數(shù)比現(xiàn)在少2件，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：m===1，m2015=1．故答案為：1．【解析】【分析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式，再根據(jù)乘方的意義，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵2m=2，2n=3，∴23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案為：72．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．18.【答案】解：原式?=1+3???=4??．故答案為：4．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO?sin∠BOC=，OC=OB?cos∠BOC=，即B（，）．由B′與B關(guān)于y軸對(duì)稱，得B′（-，），故答案為：（-，）．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：（ab2-2ab）?（-ab）2=（ab2-2ab）?a2b2=a3b4-a3b3．故答案為：a3b4-a3b3．【解析】【分析】首先利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵，的最簡(jiǎn)公分母為12a2b2，∴=，=．（2）∵，，的最簡(jiǎn)公分母為abc，∴=，=，=．（3）∵=，∴，的最簡(jiǎn)公分母為2x（x+1）（x-1），∴=，=．（4）∵=，∴，的最簡(jiǎn)公分母為x（x-1），∴=，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)公分母為母為12a2b2，直接通分，即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)公分母為母為abc，直接通分，即可解決問(wèn)題．（3）先將分式的分母變形，找出最簡(jiǎn)公分母2x（x-1），通分即可解決問(wèn)題．（4）先找出公分母x（x-1），通分，即可解決問(wèn)題．22.【答案】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)3個(gè)直角三角形，作△ABD中AB邊上的高DD1，圖中共出現(xiàn)5個(gè)直角三角形，作D1D2，圖中共出現(xiàn)7個(gè)直角三角形，作D2D3，圖中共出現(xiàn)9個(gè)直角三角形，…作出Dn-1Dn時(shí)，圖中共出現(xiàn)2n+3個(gè)直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)所作的高的條數(shù)得到的直角三角形個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得到答案．23.【答案】【解答】解：（1）（-）-2-3tan30°-|-2|-=4-3×-2+-3=4--2+-3=-1；（2）≤，3（x-2）≤2（7-x），3x-6≤14-2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4，它的正整數(shù)解為1，2，3，4．【解析】【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．24.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，延長(zhǎng)CF到G使FG=EM．∵AE∥DC，∴∠E=∠C=90°．∵AF⊥DC，∴∠AFC=90°．∴四邊形AECD為矩形．∵AE=EC，∴四邊形AECD為正方形．∴AF=AE．在△AEM和△ADG中，，∴△AEM≌△ADG．∴∠EAM=∠FAG，AM=AG．∵∠MAD=45°，∴∠EAM+∠DAF=45°．∴∠DAF+∠FAG=45°．∴∠MAD=∠DAG．在△ADM和△ADG中，，∴△ADM≌△ADG．∴DG=MD=10．設(shè)AE=x，則DF=10-x，DC=12-（10-x）=2+x，MC=12-x．在Rt△MDC中，由勾股定理得：MD2=MC2+DC2，即102=（2+x）2+（12-x）2．解得：x1=4，x2=6．∴EM=4或ME=6．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，延長(zhǎng)CF到G使FG=EM，首先證明△AEM≌△ADG，得到∠MAD=∠DAG，AM=AG，然后再證明△ADM≌△ADG，從而得到DG=MD=10，設(shè)AE=x，在Rt△MDC中，由勾股定理得到關(guān)于x的方程，然后解方程求得EM的值即可．25.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；當(dāng)n=2時(shí)，22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；當(dāng)n=3時(shí)，32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…第2005個(gè)式子即當(dāng)n=2005時(shí)，有20052+（2005×2006）2+20062=（2005×2006+1）2．（2）第n個(gè)式子為n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．證明如下：∵n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+（n2+2n+1）=n2+n2（n2+2n+1）+（n2+2n+1）=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，且[n（n+1）+1]2=[n（n+1）2]+2[n（n+1）]?1+12=n2（n+1）2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，∴n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．【解析】【分析】（1）仿照已知式子得出第2015個(gè)式子即可；（2）以此類推得出第n個(gè)式子即可，進(jìn)一步計(jì)算驗(yàn)證即可．26.【答案】（1）證明：在矩形?ABCD??中，有：?AD//BC??且?AD=BC??．?∴∠DAE=∠BEA??．?∵ΔA